Víctor Ignacio Espíritu Montiel by Víctor Ignacio ESpíritu Montiel

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

montiel_37 — 2013-10-16 15:21:12 UTC

En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (ecuación diferencial parcial) es una relación entre una función matemática de varias variables independientes x, y, z, ... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

montiel_37 — 2013-10-16 16:07:34 UTC

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
PROBLEMAS CON CONDICIÓN INICIAL Y DE FRONTERA

MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES

Trabajo con el problema

montiel_37 — 2013-10-16 16:17:24 UTC

Se le plantea al alumno el siguiente problema:

Se desea saber la variación de la temperatura de una placa metálica cuadrada (con difusividad térmica de un octavo) al transcurrir un determinado tiempo, dada una condición inicial descrita por la función u(x,y,0) = sin(2 pi x) sin(2 pi y) y cuya frontera se mantiene a temperatura cero.

Y se les pregunta:

¿Cómo es que se podría modelar el problema?

¿Qué EDP nos permite modelarlo?

¿Qué tipo de condiciones se están manejando?

Se discuten en grupo las propuestas, el docente debe de guiar a los alumnos de acuerdo a sus propuestas para llegar al modelo adecuado del problema.

Modelo del problema

montiel_37 — 2013-10-16 16:25:49 UTC

Una vez llegado al modelo, se le pide que resuelvan este problema de valor inicial con condiciones de frontera (condiciones de Dirichlet), con el método de separación de variables.

Solución

montiel_37 — 2013-10-16 16:35:32 UTC

Una vez llegado a la solución, se les pregunta como se podría interpretar la temperatura de la placa metálica conforme el tiempo transcurre, por ejemplo en los tiempos 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1

Uso del software

montiel_37 — 2013-10-16 16:40:44 UTC

Se les comenta a los alumnos que existen algunos software en los cuales se pueden modelar las soluciones de este tipo de problemas y de esta manera visualizar el comportamiento de la temperatura conforme el tiempo transcurre y de esta manera hacerlo más entendible.

Se les indica que se uso del software MatLab para animar la solución del problema trabajado, y se les presenta dicha animación. Se discute en grupo como se comporta la temperatura de la placa conforme el tiempo transcurre.

montiel_37 — 2013-10-16 16:43:42 UTC

Por último, dada la figura (obtenida de la animación hecha en MatLab), se les vuelve a preguntar como se podría interpretar la temperatura de la placa metálica en los tiempos 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.