Achileas Andreas (Aquiles Andrés) de Grecia nació en Nueva York, Estados Unidos, el 12 de agosto de 2000. Es nieto de los reyes Constantino II de Grecia y Ana María de Dinamarca, y miembro de la Familia Real Griega. Es el tercero de cinco hermanos, los hijos del Pablo y Marie-Chantal de Grecia. Tiene dos hermanos mayores, la princesa María Olympia, y el príncipe Constantine Alexios de Grecia, y dos hermanos menores, los príncipes Odysseas Kimon y Aristides Stavros de Grecia.

El bautismo del príncipe Achileas Andreas de Grecia se llevó a cabo en la Catedral Ortodoxa de Santa Sofía de Londres el 7 de junio de 2001. Los siete padrinos del príncipe fueron; la princesa Teodora de Grecia, la infanta Elena de España, el gran duque heredero Guillermo de Luxemburgo, el príncipe Alexander Egon von Fürstenberg, el príncipe Kardam de Bulgaria (1962-2015), la princesa Rosario de Bulgaria y Verónica Toubs, amiga de la familia.

Díaz asistió al Roberto Clemente High School en Chicago, donde fue honrado como un beisbolista All-State de Illinois en cada uno de sus cuatro años allí. Como estudiante de preparatoria, fue invitado a cenar por su compañero dominicano y jardinero estrella de los Cachorros de Chicago, Sammy Sosa. Asistió a Grayson County College, donde fue primer equipo All-American de la Nacional Junior College Athletic Association. Fue seleccionado por los Dodgers de Los Ángeles en la ronda 37 del Draft del 2000 de la Mejor League Baseball y firmado como infielder.

Díaz logró un rápido éxito como un bateador de ligas menores, ganando el título de bateo de la Gulf Coast League en 2001 con un promedio de bateo de .354. Logró la misma hazaña al año siguiente bateando .350 en la South Atlantic League. En 2003, fue canjeado por los Dodgers a los Mets de Nueva York por Jeromy Burnitz. Debido a sus limitadas habilidades de fildeo, los Mets lo trasladaron a los jardines en 2004.