Optimizacion con Enteros by Nadia Chantal Portela Dumit https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik Teoria Unidad 5 en-us 2021-07-07 21:57:18 UTC 2024-10-05 11:35:15 UTC hello@padlet.com Introduccion a la optimizacion con enteros 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640884627 Un modelo de Progrmacion Entera es aquel cuya solución óptima tiene sentido solamente si una parte o todas las variables de decisiones toman valores restringidos a numeros enteros, permitiendo incorporar en el modelamiento matemático algunos aspectos que quedan fuera del alcance de los modelos de Programacion Lineal. 
En este sentido los algoritmos de resolución de los modelos de Programación Entera difieren a los utilizados en los modelos de Programación Lineal, destacándose entre ellos el Algoritmo de Ramificación y Acotamiento (o Branch & Bound), Branch & Cut, Planos Cortantes, Relajación Lagrangeana, entre otros.]]> 2021-07-07 22:08:20 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640884627 Tipos de modelos de Programación Lineal con Enteros 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889109 Atendiendo al tipo de variables: Enteros puros: son aquellos en que todas las variables únicamente pueden tomar valores enteros. también se distinguen dentro de estos los problemas totalmente enteros como aquellos en que tanto las variables como todos los coeficientes que intervienen en el problema han de ser enteros. Mixtos: son aquellos en los que hay al mismo tiempo variables continuas y variables que sólo pueden tomar valores enteros. Binarios: las variables sólo pueden tomar los valores cero o uno. ]]> 2021-07-07 22:16:16 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889109 Interpretaciones gráficas de modelos de PLE 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889425 Para resolver este modelo con un método gráfico, recomendamos tres pasos:
1. Encuentre el conjunto factible para la relajación de PL del modelo de PLE.
2. Identifique los puntos correspondientes a valores enteros dentro del conjunto
determinado en el paso 1.
3. Entre los puntos determinados en el paso 2, encuentre uno que optimice la
función objetivo.
Los dos primeros pasos han sido efectuados a través del método gráfico. La región
sombreada corresponde al conjunto factible para la relajación de PL.
1. En un modelo Max el VO de la relajación de PL siempre proporciona una cota
superior sobre el VO del modelo de PLE original. Agregar la restricción de enteros
puede perjudicar o dejar intacto el VO de la PL. En un modelo Max, perjudicar el
VO significa hacerlo más pequeño.
2. En un modelo Min, el VO de la relajación de PL siempre proporciona una cota
inferior sobre el VO del modelo de PLE original. Una vez más, agregar la restricción
sobre enteros puede perjudicar o dejar intacto el VO de la PL. En un modelo Min,
perjudicar el VO significa hacerlo más grande.



]]> 2021-07-07 22:16:45 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889425 Aplicaciones de las variables binarias 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889616 Existen dos razones principales para usar variables enteras cuando se modelan problemas como programas lineales:

  1. Las variables enteras representan cantidades que solo pueden ser enteras. Por ejemplo, no es posible construir 3.7 vehículos.
  2. Las variables enteras representan decisiones, por lo que deberían tomar solo los valores 0 ó 1.
Estas consideraciones ocurren frecuentemente en la práctica y por consiguiente la programación lineal en enteros puede ser usada en muchas áreas de aplicación, algunas de las cuales son brevemente descritas a continuación.

Plan de producción
La PLEM tiene muchas aplicaciones en la producción industrial, incluyendo modelado trabajo-tienda. El plan de producción en la agricultura implica determinar el rendimiento de la producción para varios cultivos que pueden compartir recursos (e.g., tierra, labor, fondo para fertilizador de semillas, etc.). Un objetivo posible es maximizar la producción total, sin exceder los recursos disponibles. En algunos casos, esto puede ser expresado en términos de un programa lineal, pero las variables deben ser restringidas a los enteros.

]]> 2021-07-07 22:17:07 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889616 El algoritmo de ramificación y acotamiento 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889759 El método de ramificación y acotación comienza por resolver el
PLA, de modo que si la solución al PLA verifica las condiciones de
integridad, entonces también es la solución al problema entero, en caso contrario se comienza con la ramificación del problema. La ramificación consiste en dividir cada problema en dos nuevos
subproblemas, obtenidos mediante la imposición de restricciones
excluyentes que dividen el conjunto de oportunidades del problema original en dos partes, pero eliminando en ambas partes la solución no entera del problema original. Cuando en la solución al PLA una variable que ha de ser entera xi toma el valor xbi no entero, entonces se generan a partir de dicho valor dos restricciones xi ≤ [xbi] y xi ≥ [xbi]+1 (siendo [xbi] la parte entera por defecto de xbi), que añadidas cada uno por separado al problema original, da lugar a dos nuevos subproblemas.
 

]]> 2021-07-07 22:17:24 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640889759 Tipos de modelos de Programacion Lineal con Enteros 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640905736 Atendiendo al criterio del tipo de problema:
Directo: Si el problema de decisión involucra variables enteras.
Codificado: Cuando se trata de un problema que contiene además de
aspectos cuantitativos, alguna consideración de tipo cualitativos, y por ello para tratar este tipo de aspectos se requiere el uso de variable enteras o binarias.
Transformado: Cuando el problema no incluye variables enteras, pero para ser tratado analíticamente requiere el uso de variable enteras artificiales.]]> 2021-07-07 22:43:19 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640905736 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640929702
Planificación
Estos problemas involucran planificación de vehículos y servicios en redes de transportación. Por ejemplo, un problema puede implicar asignar autobuses o metros a rutas individuales para que un horario sea cumplido, y también equiparlos con chóferes. Aquí las variables de decisión binarias indican dónde un autobús o metro es asignado a una ruta y dónde un chófer es asignado a un tren o metro en particular.

Redes de telecomunicaciones
El objetivo de estos problemas es diseñar una red de líneas para instalar por lo que un conjunto predefinido de requerimientos de comunicación es conocido y el costo total de la red es minimal. Esto requiere optimizar la topología de la red junto con la configuración de capacidades de las diferentes líneas. En muchos casos, las capacidades están restringidas a cantidades enteras. Usualmente existen, dependiendo de la tecnología usada, restricciones adicionales que pueden ser modeladas como desigualdades lineales con variables enteras o binarias.

Redes celulares
La tarea de planificar frecuentemente en redes de teléfonos GSM implica distribuir frecuencias disponibles a través de las antenas para que los usuarios puedan ser servidos y la interferencia sea minimizada entre las antenas.​ Este problema puede ser formulado como un programa lineal en enteros en el cual las variables binarias indican donde una frecuencia es asignada a una antena.

]]> 2021-07-07 23:23:35 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640929702 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640936966 2021-07-07 23:33:16 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640936966 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640937212 2021-07-07 23:33:34 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640937212 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640944782 2021-07-07 23:41:49 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640944782 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640957967 2021-07-07 23:55:49 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640957967 201708591 https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640959700 2021-07-07 23:57:41 UTC https://padlet.com/201708591/khuvlhs17oat5qik/wish/1640959700