Cónicas by

Nota histórica

cmoreno178 — 2023-05-08 22:08:48 UTC

Apolonio de Perga (262 AC - 200 AC) es el responsable de los nombres de las distintas cónicas. Él las estudió por su belleza sin atender a sus aplicaciones prácticas, que son muchas. Su libro sobre cónicas fue conocido por astrónomos y matemáticos como Kepler, Galileo, Copérnico, Descartes y Newton.

¿QUÉ ES?

adrianalagvil — 2023-05-27 16:51:26 UTC

Una hipérbola es curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de tal modo que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante.
ADRIANA

¿PARA QUÉ SE UTILIZA?

arantzafrevel — 2023-05-29 20:27:08 UTC

Las hipérbolas aparecen en varios objetos de la vida real. Podemos encontrar figuras hiperbólicas en arquitectura, en varios edificios y estructuras. También encontramos hipérbolas en la explosión sónica de aviones e incluso en la forma de las torres de refrigeración de plantas nucleares.
ARANTZA

arantzafrevel — 2023-05-29 20:31:40 UTC

arantzafrevel — 2023-05-29 20:33:42 UTC

2023-06-02 03:44:34 UTC

2023-06-02 03:45:32 UTC

FÓRMULAS DE LA HIPÉRBOLA

2023-06-02 04:11:36 UTC

Hay varias fórmulas que se pueden aplicar a la hipérbola:
1. Excentricidad
2. Asíntotas
3. Ecuación reducida de la hipérbola
4. Ecuación de la hipérbola en focos en el eje OY
5. Con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
6. Con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen
7. Ecuación de la hipérbola equilátera
7.1. Asíntotas
7.2. Excentricidad
7.3. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
IDAIRA

2023-06-02 20:32:28 UTC

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

arantzafrevel — 2023-06-02 20:44:52 UTC

1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
ARANTZA

Traslación Vertical

2023-06-02 20:53:59 UTC

La traslación vertical de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen hacia arriba o abajo respecto al origen del plano de coordenadas. De tal manera, que tenemos la siguiente relación:
f(x) = k/x + a
Donde (0, a) es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

Si a > 0, f(x) = k/x se desplaza hacia arriba a unidades.
Si a < 0, f(x) = k/x se desplaza hacia abajo a unidades.

Ejemplo: f(x) = 2/x + 3
-El centro de la hipérbola es:
(0, 3)
-Como a > 0, f(x) = 2/x se desplaza hacia arriba 3 unidades.
El resultado de la traslación vertical lo podemos observar en la imagen de arriba.

Estefanía

Traslación Horizontal

2023-06-02 21:03:27 UTC

La traslación horizontal de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen hacia la derecha o izquierda respecto al origen del plano de coordenadas. De tal manera, que tenemos la siguiente relación: f(x) = k/(x + b)
Donde (-b, 0) es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

Si b > 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la izquierda b unidades.
Si b < 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la derecha b unidades.

Ejemplo: f(x) = 2/(x-3)
-El centro de la hipérbola es:
(3, 0)
-Como b < 0, entonces
f(x) = 2/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades.
El resultado de la traslación horizontal lo podemos observar en la imagen de arriba.

Estefanía

Traslación Oblicua

2023-06-02 21:55:44 UTC

La traslación oblicua de una hipérbola consiste en el desplazamiento de una hipérbola centrada en el origen tanto vertical como horizontalmente, de tal manera, que tenemos la siguiente relación: f(x) = k/(x + b) +a
Donde (-b, a) es el centro de la hipérbola, con la particularidad de que:

Si b > 0 y a > 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la izquierda b unidades y hacia arriba a unidades.
Si b > 0 y a < 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la izquierda b unidades y hacia abajo a unidades.
Si b < 0 y a < 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la derecha b unidades y hacia abajo a unidades.
Si b < 0 y a > 0, f(x) = k/x se desplaza hacia la derecha b unidades y hacia arriba a unidades.

Ejemplo: f(x) = 2/(x + 1) +3
-El centro de la hipérbola es:
(-1, 3)
-Además como a > 0 y b > 0, entonces f(x) = 2/x se desplaza hacia arriba 3 unidades y hacia la izquierda 1 unidad.

El resultado de la traslación oblicua lo podemos observar en la imagen de arriba.

Estefanía

2023-06-03 09:35:08 UTC

Inés

2023-06-03 09:43:24 UTC

Inés

CASO ESPECIAL: HIPÉRBOLA EQUILATERA

adrianalagvil — 2023-06-03 10:46:06 UTC

Una hipérbola equilátera es aquella en la cual el semieje real es de igual longitud que el semieje imaginario. Es decir que su ecuación puede ser de la forma:

ADRIANA

Construcción de la hiperbola

2023-06-03 11:05:10 UTC

Para construir una hipérbola debes seguir este procedimiento:

1. Fija dos puntos F y F' en el plano.

2. Utiliza una regla de longitud mayor que la del segmento F'F y un hilo que mida menos que la regla.

3. Une un extremo de la regla con el punto F'. Une también un extremo del hilo con el punto F y el otro con el extremo de la regla que no has unido con F'

4. Pon el hilo tirante, usando para ello la punta de un lápiz que sujetará el hilo contra la regla.

5. Desplaza la punta del lápiz mientras mantienes el hilo tirante. De esta forma, obtienes una curva que es una de las ramas de la hipérbola. Para obtener la otra rama, debes fijar el extremo de la regla en F y el extremo del hilo en F', y repetir el procedimiento.
NURIA

Excentricidad de la hipérbola

2023-06-03 11:21:00 UTC

Excentricidad de la hipérbola:

La excentricidad e de una hipérbola se define como el cociente entre la semidistancia focal y el semieje real. Es decir: e=c /a

En este caso, como a < c, la excentricidad de una hipérbola verifica e > 1.

Cuando c toma un valor próximo al de a, el valor de la excentricidad e se aproxima

a 1, y las dos ramas de la hipérbola se cierran aproximándose al eje real. Por el

contrario, según c va tomando valores mayores que a, el valor de la excentricidad e

crece, y las ramas de la hipérbola se abren, separándose del eje real.
NURIA