Aleatorio es una característica que presenta todo aquello que depende del azar. En otras palabras, algo aleatorio es algo que no es certero, sino que presenta una probabilidad de que lo sea.

ABREVIACION: ria

EJEMPLO: Se seleccionó una muestra aleatoria de médicos de todo el país para el estudio. Catamos los vinos en orden aleatorio y los calificamos.

ABREVIACION: AT

EJEMPLO: Calcular el rango de edades de un grupo de personas (el rango seria la diferencia entre la edad mas joven y mas vieja), el rango de precios de un producto en diferentes tiendas, o el rango de temperaturas registradas en un día.

ABREVIATURA: a.

EJEMPLO: Estudiarla efectividad de un nuevo medicamento para la gripe Se tomaría una muestra de personas con gripe, se les daría el nuevo medicamento a un grupo y un placebo al otro, y luego se mediría la duración de los síntomas en ambos grupos. El análisis estadístico, como una prueba t o un análisis de varianza, podría determinar si la duración de los síntomas fue significativamente menor en el grupo que recibió el medicamento, lo que sugeriría que el medicamento es efectivo.

ABREVIATURA: Asim

EJEMPLO: las relaciones de parentesco: si A y B son hermanos se trata de una relación simétricas, pero si A es padre de B, entonces es asimétrica

ABREVIACION: cant.

EJEMPLO: incluyen la edad de una persona, la alturas de un árbol, el peso de un objeto, o la cantidad de productos vendidos

ABREVIATURA: CNSO

EJEMPLO: la recopilación de datos demográficos, económicos y sociales de una población, como el Censo Nacional de Población y Vivienda que realiza DANE en Colombia. Este censo, que se realiza cada cierto tiempo, recopila información detallada sobre la población, hogares y viviendas, incluyendo datos sobre edad, sexo, educación, ocupación, características de la vivienda y otros indicadores relevantes. 

ABREVIACION: cl.

EJEMPLO: si se analizan los ingresos de 100 personas, se podrían crear clases como "0-5000", "5001-10000", "10001-15000", etc.

ABREVIACION: CV.

EJEMPLOS:Una población de alumnos tiene una estatura media de 160 cm con una desviación estándar de 16 cm. Estos mismos alumnos, tienen un peso medio de 70 kg con una desviación estándar de 14 kg. ¿Cuál de las 2 variables presenta mayor variabilidad relativa?

Solución:

Vamos a comparar la dispersión de 2 variables, la estatura y el peso, usando el coeficiente de variación.

Podemos que ver que  CV_P > CV_E , por eso, el peso de esta población de alumnos tiene mayor variabilidad relativa que la estatura.

El valor más bajo posible de R² es 0 y el valor más alto posible es 1. En pocas palabras, cuanto mejor sea un modelo para hacer predicciones, más cerca estará su R² de 1.

ABREVIATURA: R²

EJEMPLO: Coeficiente de determinación

Imagine que realiza una regresión lineal simple que predice las calificaciones de los exámenes de los estudiantes (variable dependiente) a partir del tiempo que dedican al estudio (variable independiente).

• Si R ² es 0, el modelo de regresión lineal no permite predecir los puntajes de los exámenes mejor que simplemente estimar que todos tienen un puntaje promedio en los exámenes.

• Si el R² está entre 0 y 1, el modelo permite predecir parcialmente las puntuaciones de los exámenes. Las estimaciones del modelo no son perfectas, pero son mejores que usar simplemente la puntuación media de los exámenes ^.

• Si R ² es 1, el modelo permite predecir perfectamente la puntuación del examen de cualquier persona.

ABREVIACION: C.N.

EJEMPLO: Es la religión de las personas. Los valores posibles serian católico, protestante, musulmán, judío, etc.

ABREVIACION: C. ORDINAL

EJEMPLO: Nivel socioeconómico (bajo, medio, alto), Nivel de educación (primaria, secundaria, superior), o grado de satisfacción (insatisfecho, neutral, satisfecho).

ABREVIACION: C.

EJEMPLO: La altura que tienen los semáforos de una ciudad puede ser 10,51 m; 11,32 m; etc.

ABREVIACION: μ

EJEMPLO: un ejemplo de un parámetro seria la media de la población, en otro caso seria saber la longitud promedio de una mariposa

ABREVIATURA: P

EJEMPLO: el percentil 20 es el valor bajo el cual se encuentran el 20 % de las observaciones, y el 80 % restante son mayores.

ABREVIATURA: pbl

EJEMPLO: Por ejemplo, consideremos un estudio para estudiar el peso de 1000 estudiantes en un gimnasio. Digamos que se eligen 50 individuos y se anotan sus respectivos pesos. La variable aleatoria a observar es el "peso". La población está formada por 1000 estudiantes y la muestra está formada por los 50 estudiantes cuyos pesos fueron medidos. Lo que se espera es que esta muestra, si se elige adecuadamente, tenga características similares (llamadas parámetros ) a las de la población en estudio.

ABREVIATURA: %

EJEMPLO: Si tenemos en una bolsa cien manzanas, esa cifra total representa el 100 % de las manzanas (o sea, 100 manzanas de cada 100); si regalamos cincuenta manzanas a un amigo (50 de cada 100 manzanas iniciales) nos quedaremos entonces con el 50 % de lo que teníamos, es decir, la mitad; y si de esa mitad resultan estar dañadas 25 manzanas (25 de cada 100 manzanas iniciales), acabaremos únicamente con 25 % de la cifra inicial, es decir, un cuarto del total.

ABREVIATUTA: P

EJEMPLO: al lanzar un dado de seis caras, la probabilidad de que salga un numero par (2,4,6) es: P(n

ABREVIATURA: Avd

EJEMPLO: Si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede decirse que los comensales han bebido un promedio de 0,625 litros de vino por persona.

ABREVIATURA: D.

EJEMPLO: La cantidad de semáforos que hay en una ciudad puede ser 47, pero no 47,3

ABREVIARURA: Q

EJEMPLO:

Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. 

1. 1. Primer Cuartil (Q1):

   • Calculamos la posición del Q1: (9 + 1) * 0.25 = 2.5.

   • El valor en la posición 2.5 se encuentra entre los valores 15 y 20.

   • Interpolamos: Q1 = 15 + 0.5 * (20 - 15) = 17.5.

2. 2. Segundo Cuartil (Q2) - Mediana:

   • Calculamos la posición del Q2: (9 + 1) * 0.5 = 5.

   • El valor en la posición 5 es 30.

   • Por lo tanto, Q2 = 30.

3. 3. Tercer Cuartil (Q3):

   • Calculamos la posición del Q3: (9 + 1) * 0.75 = 7.5.

   • El valor en la posición 7.5 se encuentra entre los valores 40 y 45.

   • Interpolamos: Q3 = 40 + 0.5 * (45 - 40) = 42.5.

En resumen:

Q1 = 17.5, Q2 (Mediana) = 30, Q3 = 42.5.

ABREVIATURA: X

EJEMPLOS: La edad de una persona es un dato numérico que puede ser analizado para conocer la distribución de edades en una población

ABREVIATURA: Q

EJEMPLO: Supón que tienes los siguientes datos de ingresos mensuales (en dólares) de 10 personas:

500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400

Primero, asegúrate de que los datos estén ordenados (en este caso ya lo están).

Para encontrar los quintiles, usamos la fórmula:

Qk=valor en la posicioˊn (k(n+1)5)Q_k = \text{valor en la posición } \left(\frac{k(n+1)}{5}\right)Qk​=valor en la posicioˊn (5k(n+1)​)

Donde:

• QkQ_kQk​ es el k-ésimo quintil (k = 1, 2, 3, 4)

• nnn es el número de datos (aquí, 10)

Cálculo del segundo quintil (Q2):

Q2=2(10+1)5=225=4.4Q_2 = \frac{2(10+1)}{5} = \frac{22}{5} = 4.4Q2​=52(10+1)​=522​=4.4

Esto significa que Q2 está entre el 4º y 5º dato:

• 4º dato = 800

• 5º dato = 900

Interpolamos:

Q2=800+0.4(900−800)=800+40=840Q_2 = 800 + 0.4(900 - 800) = 800 + 40 = 840Q2​=800+0.4(900−800)=800+40=840

Así que el segundo quintil (Q2) es 840 dólares.

Puedes hacer lo mismo para los demás quintiles (Q1, Q3, etc.).

ABREVIATURA: R

EJEMPLO: para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

x1=185,x2=165,x3=170,x4=182,x5=155

es posible ordenar los datos como sigue:

x(1)=155,x(2)=165,x(3)=170,x(4)=182,x(5)=185

donde la notación x_(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo x(k) y el mínimo x(1); o, lo que es lo mismo:

R=x(k)−x(1)

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R=185−155=30.

ABREVIATURA: Rnd

EJEMPLO: El número 55,1564 puede ser redondeado a estos valores:

• 55,16

• 55,2

• 55

Todos ellos son un redondeo válido, pues estamos reduciendo sus cifras teniendo en cuenta distintos valores. Mientras que el primer valor numérico redondea al alza en su tercer decimal, la última cifra lo hace a la baja eliminando todos los decimales.

ABREVIATURA: RLS

EJEMPLO: Supongamos que tiene datos sobre sus gastos e ingresos del año pasado. Las técnicas de regresión lineal analizan estos datos y determinan que tus gastos son la mitad de tus ingresos. Luego calculan un gasto futuro desconocido al reducir a la mitad un ingreso conocido futuro.

ABREVIATURA: SESGO

EJEMPLO: Es la diferencia entre su esperanza matemática (media) y el valor numérico del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.

ABREVIATURA: TF

EJEMPLO: Supongamos que se recolectan las edades de 20 estudiantes y se agrupan en intervalos de 5 años. Los datos podrían ser: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34. La tabla de frecuencias agrupada sería:

Intervalo Frecuencia

15-19 5

20-24 5

25-29 5

30-34 5

En este ejemplo, se pueden calcular también frecuencias relativas (la frecuencia de cada intervalo dividida por el total de datos) y frecuencias acumuladas (la suma de las frecuencias hasta cada intervalo)

Es decir, los distintos valores numéricos que toma la variable equivalen a los distintos comportamientos/cambios que se producen en la característica que queremos estudiar/medir del objeto observable y que son "representados/recogidos en su observación" mediante dicha "variable".

ABREVIATURA: "X" o "y"

EJEMPLO: la edad de una persona, la estatura de un árbol, o el color de un auto son variables estadísticas. 

ABREVIATURA: Var. Cual.

EJEMPLO: un conjunto de datos puede representar el color de los ojos de una persona mediante números como 1, 2 y 3, donde 1 = azul, 2 = marrón y 3 = verde. En este caso, no se obtendría información significativa calculando el promedio de la variable "color de ojos".

Dicho de una manera más sencilla, una variable cuantitativa es simplemente algo que podemos medir con números.

Piensa en cosas como tu altura, el dinero que tienes en el bolsillo, o cuántas manzanas hay en una bolsa. Si se puede contar o medir y ponerle un número, entonces es una variable cuantitativa.

ABREVIATURA: CV

EJEMPLO: El peso de una maleta puede ser de 23,5 kg. Este es un valor exacto. Sin embargo, una variable cualitativa podría ser el nivel de satisfacción del servicio en un restaurante, donde se puede pedir una calificación del 1 al 5. No obstante, seguirá siendo una variable cualitativa y la forma de medirla será más inexacta que en el ejemplo de la maleta. Una persona podría dudar si poner una calificación de 3 o 4 si su nivel de satisfacción fue moderado.

ABREVIATURA: σ2

EJEMPLO: Queremos calcular el salario medio de dos empresas de solo dos trabajadores. En la empresa A, los salarios son de 24.500 y 23.500 euros. En la B, son de 16.000 y 32.000 euros. Vemos que, en ambos casos, la media es la misma: 24.000 euros. Sin embargo, esa media es más representativa en la empresa A, ya que los 2 valores se encuentran mucho más próximos a la media que en la empresa B.

ABREVIACION: σ

EJEMPLO: si tienes una lista de calificaciones de un examen y la desviación estándar es alta, significa que hay una gran variación en las calificaciones, con algunas muy altas y otras muy bajas. Por el contrario, si la desviación estándar es baja, significa que las calificaciones están más agrupadas alrededor de la media. 

ABREVIACION: N

EJEMPLO: la altura de las personas sigue una distribución, con más personas en el rango medio y menos en los extremos. 

ABREVIATURA: Est.

EJEMPLO: la media, mediana y desviación estándar. La media es el promedio de un conjunto de datos, la mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados y la desviación estándar mide la dispersión de los datos alrededor de la media. 

ABREVIACION: Estad.

EJEMPLO: Puede ser el calculo del promedio de altura de los estudiantes de un colegio.

ABREVIACION: Est. Desc. o E.D.

EJEMPLOS: El gerente de un restaurante de comida rápida analiza el tiempo de espera de los clientes a la hora de comer durante una semana y luego resume los datos.

ABREVIACION: E.I.

EJEMPLOS: No resulta practico medir el diámetro de todos los clavos fabricados, pero se pueden medir los diámetros de una muestra aleatoria representativa de clavos y utilizar esta información para extraer conclusiones generales sobre los diámetros de todos los clavos fabricados.

ABRAVIACION: fa

EJEMPLO: si estas contando cuantas manzanas hay en una cesta de frutas, la frecuencia absoluta seria el numero exacto de manzana

ABREVIACION: Fa

EJEMPLO: Considera el ejemplo de las calificaciones de un estudiante de secundaria: 18, 13, 12, 14, 11, 8, 12, 15, 5, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 11.

La frecuencia absoluta acumulada hasta la nota 11 es 8, porque hay 8 notas menores o iguales a 11.

ABREVIATURA: f_i

EJEMPLO: Considera el ejemplo de las calificaciones de un estudiante de secundaria: 18, 13, 12, 14, 11, 8, 12, 15, 5, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 11. 

La frecuencia relativa de la nota 11 es 0.22, porque 4 (la frecuencia absoluta) se divide entre el total de notas (18).

ABREVIACION: F_i

EJEMPLO: Considera el ejemplo de las calificaciones de un estudiante de secundaria: 18, 13, 12, 14, 11, 8, 12, 15, 5, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 11. 

ABREVIACION:

EJEMPLO: Un ejemplo de fórmula estadística común es la fórmula para calcular la media aritmética, Media (x̄) = (∑xᵢ) / n

ABREVIATURA: GL

EJEMPLO: si tienes una muestra de 10 valores y conoces la media, solo puedes variar 9 de ellos libremente, porque el décimo valor está determinado por la media. 

ABREVIATURA: H₀

EJEMPLO: se quiere demostrar que una batería dura más (o menos) de seis horas, la hipótesis nula será:

• H₀: La duración promedio de una batería no es igual a seis horas.

Es decir, no hay relación entre la duración de la batería y el parámetro matemático: μ=6 horas. La hipótesis alternativa (a probar) es H₁: La duración promedio de la batería es diferente de 6 horas.

ABREVIATURA: HIST

EJEMPLO: El histograma de una imagen representa la frecuencia relativa de los niveles de gris de la imagen. Las técnicas de modificación del histograma de una imagen son útiles para aumentar el contraste de imágenes con histogramas muy concentrados. Sea una imagen de tamaño N×N, la función de distribución del histograma es:

Fu(l)=[Número de pixels (a,b) tales que u(i,j)≤l]/N2

ABREVIATURA: log

EJEMPLO: El logaritmo en base 5 de 625 es 4, ya que 625 es igual a 5 a la potencia 4: 5x5x5x5=625

ABREVIATURA: "lon"

EJEMPLO: seria la altura de un grupo de estudiantes.

ABREVIATURA: X

EJEMPLO: La clase dada es 25 - 35,donde 25 es el limite inferior es 35 es el limite superior.

por lo tanto la nota de la clase 25 - 35 es 30.

ABREVIATURA: x̄

EJEMPLO: El promedio de 2,3,3,5,7y10 a 30 dividido por 6, que es 5.

ABREVIATURA: Me

EJEMPLO: La mediana de 2,3,3,5,7y 10 es 4

ABREVIATURA: Mo

EJEMPLO: Encuentre la moda del conjunto {2,3,5,5,7,9,9,9,10,12}

El 2,3,7,10 y 12 aparecen una vez cada uno.

El 5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces.

Así, el 9 es la moda.

ABREVIATURA: M

EJEMPLO: 3.500 vehículos que circulan por la ciudad y que fueron seleccionados de una población de 500.000.

ABREVIATURA: f

EJEMPLO: si se miden los colores de 20 caramelos y 5 son rojos, la frecuencia del color rojo sería 5

ABREVIATURA: I

EJEMPLO: (6-8) (9-11)

ABREVIATURA: N

EJEMPLO: 1,2,3,4,5...