Мій вражаючий padlet by Уляна Демків

Алгебраїчні фрактали

udemkiv — 2025-01-22 06:55:57 UTC

Це найбільш значна група фракталів. Свою назву вони отримали за те, що їх будують, на основі алгебраїчних формул деколи досить простих.

Методів отримання алгебраїчних фракталів декілька. Один із методів являє собою багатократний (ітераційний) розрахунок функції , де Z – комплексне число, а f – деяка функція. Розрахунок даної функції продовжується до виконання певної умови. І коли ця умова виконається – на екран виводиться точка. Прикладами алгебраїчних фракталів є множина Мандельброта

Геометричні фрактали

udemkiv — 2025-01-22 06:59:11 UTC

З геометричних фракталів почалася їх історія. Цей тип фракталів отримують шляхом простих геометричних побудов. Зазвичай під час побудови цих фракталів береться «приманка»-аксіома – набір відрізків, на підставі яких будуватиметься фрактал. Далі до цієї «приманки» застосовують набір правил, який перетворить її у будь-яку геометричну фігуру.

и, отримується геометричний фрактал.

Для побудови геометричних фрактальних кривих використовуються рекурсивні алгоритми. Рекурсія використовується при вирішенні завдань, які можуть бути розкладені на декілька підзадач. Таким чином, застосування рекурсії доцільне під час побудови фрактальних кривих, оскільки вони володіють такою властивістю як самоподібність.

Стохастичні фрактали

udemkiv — 2025-01-22 07:01:32 UTC

Стохастичні фрактали, отримуються в тому випадку, коли в ітераційному процесі випадковим чином змінювати будь-які його параметри. При цьому отримуються об’єкти дуже схожі на природні – несиметричні дерева, врізані берегові лінії і т.д. Моделювання рельєфу місцевості і поверхні моря. Двомірні стохастичні фрактали застосовуються під час моделювання рельєфу місцевості і поверхні моря.

Що таке фрактальна графіка

kmalanyak — 2025-01-22 07:03:32 UTC

Фрактальна графіка базується на фрактальнійгеометрії.

Найвідомішими фрактальними об’єктами є дерева: від кожної гілки відходять менші, схожі на неї, від них – ще меньші. За окремою гілкою математичними методами можна відслідкувати властивості всього дерева. Фрактальні властивостімають такі природні об’єкти, як: сніжинка, що при збільшенні виявляється фракталом; за фрактальними алгоритмами ростуть кристали та рослини.

Поява нових елементів меншого розміру відбувається за певним алгоритмом.

Системи ітеруючих функцій

udemkiv — 2025-01-22 07:04:18 UTC

Ця група фракталів набула широкого поширення завдяки роботам Майкла Барнслі з технологічного інституту штату Джорджія. Він намагався кодувати зображення за допомогою фракталів. Оскільки за низьких ступенів стиснення якість малюнків поступалася якості формату JPEG, а за високих – картинки виходили якіснішими. У будь-якому випадку цей формат не прижився, але роботи з його вдосконалення ведуться досі, бо він не залежить від роздільної здатності зображення. Оскільки зображення закодоване за допомогою формул, можна збільшити до будь-яких розмірів і при цьому з’являтимуться нові деталі, а не просто збільшиться розмір пікселів.

Приклади фрактальної графіки у реальному житті

kmalanyak — 2025-01-22 07:09:07 UTC

Природні приклади:

Сніжинки
Кожна сніжинка має унікальний фрактальний малюнок, що повторюється на різних масштабах.
Дерева і гілки
Структура дерев має фрактальний характер: стовбур розгалужується на гілки, які у свою чергу діляться на менші гілочки.
Листя папороті
Візерунки на листях папороті повторюються на різних рівнях, що є класичним прикладом природного фрактала.
Берегова лінія
Форма берегових ліній має властивість самоподібності — незалежно від масштабу виглядає подібно.
Хмари
Структура хмар також демонструє фрактальні властивості, з повторенням форм на різних масштабах.
Молекулярні та геологічні структури
Структура кристалів, гірських порід або коралів демонструє фрактальні властивості.