布題:皮皮有8顆糖果，每幾顆裝成一包時，可以剛好裝完?

策略:

以USL方塊假裝是糖果，塑膠碗假裝是袋子，讓學生發表可能的分法，接著引導學生寫出算式。

心得:

1.學生專注力提升

2.學生能用除法算式來做記錄

透過操作附件，讓學生說出內角和為360度。

由於有三角形內角和等於180度的操作經驗，學生很快能拼出四邊形四個內角等於一個周角也就是360度。但問到還有其他方法時，學生多數是卡關的，經由提示與引導，最終說出答案。

反省：老師的語氣可以再緩緩

布題:有52顆櫻桃，要平分成幾盤，才能使每盤顆數樣多，又剛好分完?

引導孩子 利用整除的概念，實際說數學來理解題目在問什麼? 再用整除的觀念找因數。

孩子在校先進行兩人一組協助互相錄影，熟悉Padlet影片上傳的步驟後，可以在校完成或返家錄影再上傳。

孩子在校先進行兩人一組協助互相錄影，熟悉Padlet影片上傳的步驟後，可以在校完成或返家錄影再上傳。

「2-2因數」課本第一頁就要學生「拿出附件的正方形紙卡，用 6 張紙卡排長方形。」因為線上共備有感於要讓學生實際操作，所以我也放手一搏（原本覺得太簡單、太花時間，可以跳過的活動）讓學生實際操作看看。

沒想到，上台發表結果時，讓我意外的是：A咖認為一共有6種排法，也就是「2×3」和「1×6」的長方形各有橫的、直的以及“斜的”3種排法。因為是A咖說的，所以竟然沒有其他同學反駁他的說法，大家都這樣認為了！

所以，我將“斜的”排法提出來和全班討論，進而再討論：不管橫的、直的、斜的，都是同樣的「2×3」長方形；最後再總結：其實就只有「2×3」和「1×6」兩種排法！

這活動真是在理解「因數」的過程讓我難忘的插曲。

用PADLET的方式自己錄影講出解法

回家孩子寫習作時自己說數學，判斷哪些答案符合題目要求。

讓學生用長8公分、寬6公分的長方形卡片，排成一個正方形圖案。過程中有小朋友認為紙卡不夠排，或是有學生認為已排出正方形，實為長方形。老師請他們算算看排出的邊長為何？讓他們說出當邊長為8的倍數同時也是6的倍數時，學生發現這樣就可以排出正方形。

後來學生利用下課時間一起排出更大的正方形，還開心的大聲歡呼。

我們先複習鈍角，銳角，直角三角形，再讓學生確定三角形的內角並標註角1.2.3，再讓他們用撕的，最後將三個內角拼起來。

接著這三種三角形的內角都要操作看看，然後得到結論：任一三角形的內角和都是180度。

參與備課就是可以注意到很多細節和眉角，主任和老師們的分享都讓我的54位學生受益了（我教兩班數學），感謝大家。

(第二關)給6、8、14、20公分長度各兩條：排排看那些可以排成三角形，那些不行。

三角形內角和180度

四邊形內角和360度

最後一起找出從一個頂點出發，和其他頂點連線，就能知道可以切出幾個三角形。

◎歸納：邊形-2=三角形個數

因此多邊形內角和計算方式為180*(邊形-2)

接著，我逐步增加邊數，從四邊形一路增加到九邊形，讓學生觀察其中的規律。讓學生能夠發現，多邊形沿著對角線切割成的三角形數量恰為「邊數減二」。因此，他們順利歸納出多邊形內角和公式：(邊數 - 2) × 180。

我發現透過具體的操作方式，更能幫助孩子具體化思考，我們班上孩子在這一題上都能找出組成三角形的邊長要素

發現：部分學生雖然會排成長方形，連結到算式45=3*15(舉例)也還可以，接著要進一步理解3和15是45的因數，對他們來說是很大的gap。

發現有些學生不知道三角形的三個角在哪裡，可能是因為附件被撕得亂七八早，所以找不出三個角，或是沒有角的概念。然後就出現亂拼成一條線的情況。

發現：有幾個學生雖然可以標示出四邊形的四個角，但是在拼成周角時，卻沒有把四個角拼起來，而是隨便拿四個地方拚成周角(如圖所示)。

2.請學生於小白板上寫下自己座號的因數，1號改寫26，全班張貼於黑板，請學生觀察各題目與因數間的關係，學生能觀察出"都有1這個因數"、"都有題目本身的因數"、"偶數的因數都有2"，另有學生提出奇數的因數都有3，老師問：大家認同嗎？學生透過觀察所有小白板反駁5、13、25是奇數，但沒有因數3。教師提問找因數時都2個2個一組找，所以任何數的因數都是偶數個，你們認同嗎？學生觀察反駁9、16、25都是奇數個因數。

3.教師引導整除即有因倍數關係，將課本所有應用題混合搭配，刺激學生仔細讀題，搭配生活情境思考合理性(下次教學可加入新竹夢N學到珠珠說的"依提示列式")

4.積木排列問題：裸題請學生上台作畫，確認讀懂題意，提問學生畫的2cm、3cm......和題目12cm的關係，排成的12cm和4cm、6cm又有何關係？藉兩題都是排積木，釐清所要的答案不同。

5.出題目考試，請學生只要寫出因數或倍數的答案，批改時若沒有全對，即只打成績，不批改出哪題錯，請學生將寫出的答案列出，帶回題目判斷合理性。

6.糖果接近250個但比250個少，每12個一袋剛好裝完，糖果有幾顆？學生算250/12=20.....10，A：20個。請學生實際操作，了解20的意義為"20堆12個"

不過課本裡面有一個句子，提示孩子作答前先想一想。

我有鼓勵孩子作業都多寫這一行，以利提醒自己思考。

（要算的）是數字1和數字2的（公因、倍）數。

附圖是考卷，為了節省孩子書寫，我將該句提示為填充題。這位孩子是D咖，我一度很想送他去潛多班，因為邏輯推理能力實在跟不上五年級，但這小考能答對一半，覺得驚訝。

黑板上寫下問題：

🗣️只要有三個邊，必能成為三角形？

引發孩子思考，有人馬上說對，也有人遲疑。

既然懷疑，那麼我給妳們扣條，小組扣扣看再告訴我：

1.請他們試著扣出所有的三角形

2.再請他們想想，既然能扣出三角形

那能不能找出扣不出來的

👉可以成為三角形有什麼共通點？

👉不可以成為三角形有什麼共同點？

小組討論後下次上課發表

然後就有小孩遲疑、猶豫不決主動把課本翻出來找答案是什麼

後續再帶任兩邊合大於第三邊時非常順利

小孩也很喜歡這樣的數學課

覺得數學很有趣

開始對自己的數學能力有信心

畫面上的小孩（四年級成績單數學乙）在上課時曾經說：

以前三、四年級我都聽不懂數學，現在數學好簡單哦！

目前數學的考試出來分數也都80以上

製造感覺～把數字弄大，讓學生體驗結合律在簡化計算的幫助

幾種運算規則，學生已搞混，美珠到校辦研習，提到，要大量練習，因此我將這些題型做整理，並提供大量題目讓學生練習

學生用小白板計算完後舉牌，再隨機抽籤請同學出來解釋自己的計算過程，說明為什麼會這樣算。

列式與理解。

透過小組討論，大家的式子仍有誤，只能在討論，整理成正確的。

透過不同的式子，讓學生進行觀察，

並請兩位不的學生上台計算，

透過小組討論的方式，讓學生觀察出，

算式1和算式2的差別，

學生可以清楚說出算式2比較好計算，而算式1的連除法，也是一個方法，但比較沒有這麼快.

這次運用備課中的，說數學，讓學生讀培養數感和概念

1. 直尺放腳底：首先確定腳底與頭頂的位置，當頭頂沒對到的時候，護士阿姨會把那一根伸出來，調整到正確的位置。

2. 機器推出來：以三角板模擬機器

3. 從腳底（底邊）垂直量到頭頂（底 or 頂點對應的高）。

📌 這個方法，很好的帶領我們探索圖形中的「高」，結合自己的理解，將「高」做了一個詮釋：

📍在三角形中：所謂的高是「頂點對應的高」。

📍在梯形與平行四邊形中：高則是「底對應的高」。

*皮皮把四分之三張紙塗上顏色，摺一摺，分一分。四分之三張紙也可以說是幾張紙？

我用摺紙的方式讓學生先摺出四分之三，接著把每個四分之一再分成2等分，結果是八分之六。最後把每個八分之一再分成2等分，就可以摺出十六分之十二。小朋友互相觀摩摺法，雖然方式不一樣，但結果一樣。也順便帶入「等值分數」這個名稱。

1.每生發一張A4紙，先摺出4等分，用鉛筆畫線表示四分之三。

2.把這張紙再摺出2等分，引導學生說出畫線部分是是八分之六。

3.再把張紙摺出2等分，引導學生說出畫線部分是十六分之十二。

隔天上數學課，我有就此跟學生再次釐清三角形的高只有三條，並做了以上說明。

‧詢問該生，所教畫高口訣：1.直尺放腳底2.機器推出來3.從頭頂量到腳底，畫直線。因為「高」沒從頂點畫下，故特別詢問其「頭頂」在哪裡，該生也能回答出來。於是問他：你為什麼會畫錯？

‧學生回覆：「老師，這是你還沒教畫高的時候寫的？」「這次是習作是寫到平行四邊畫高，還沒到三角形畫高，所以我還沒改」

‧後來我也有將此錯題，公開在班上檢討。發現扶堂主任提供的畫高口訣，令學生記憶深刻。尤其是直尺放腳底後，只剩下一個頂點來畫高，更是不容易看錯了！

2.從腳底量到頭頂(對邊上任一點)

3.標出垂直記號

4.寫『高』

搭配ggb實際操作，老師先示範例題，接著再佈置類似問題讓孩子寫在白板上

12瓶可樂，平分給幾個人，剛好分完？

請學生列出算式後，再寫出算式意義。

最後歸納統一用以下句型練習找某數的因數，

( )可以被( )整除

所以( )是( )的因數

學校使用的是康軒版，此題是要孩子找出直角三角型有幾條高，五成的孩子能自己畫出三條，四成的孩子加以提示「躺著量身高」、「倒立量身高」便能完成，唯有一位孩子需逐步提問從中找出第三條高。

以下影片是獨立找出三條高的孩子。

請班上孩子依題目列式，並將相同式子的小白板放在一起，從中抽出一位學生來說明。

目的讓孩子看見，同樣題目有不同的列法，且意義不同，在孩子說數學後，也帶孩子進行討論何種計算方式更快速。

該生是書寫障礙生，但數理理解能力不受影響

教學目標為"遇到假分數時如何算比較快？"請學生操作分數條後圖象化操作過程並配合圖象列出算式過程，有小組直接通分計算，有小組換帶分數計算，兩者比較後學生非常有感的發現將假分數先換帶分數再操作/畫圖/計算都來的簡單許多，透過分數條的操作學生對於借位的概念也具象許多，連D咖的孩子都學得很好。

學生的反應熱烈，透過實際動手操作與使用不同顏色區分，可以很快學習扇形的相關概念與知識，就連班上的D咖也可以掌握扇形的基礎知識，這個做中學的好點子可說是寓教於樂的最佳典範。

許扶堂老師提供非常生活化的找「高」的教學和學習模式，只要能順利連結學生量身高的經驗，就連班上學習最差的D咖也能順利找出底邊(腳)和高(身體軀幹的高度)，進一步正確計算出平行四邊形、三角形和梯形的面積。

1011進行到這一小節，一開始就運用扶堂主任的提議，強調「先思考再操作」，先用想像的方式，再讓學生實際練習組三角形，從中找出邊長的關係。

請孩子眼睛都閉起來，想像眼前有很多很多的扣條......

請問拿3根扣條，只要三個邊就能組成成三角形嗎？眼睛睜開試試看。

後來當孩子組完第一個後，請另外組一個相反的，也就是分別組一個行的和不行的。

就是先通分，比大小，換回來。這附圖是學生的筆記。

2.請學生盡可能地拼出所有扣條【不能】拚出的三角形，並記錄下來組合。

3.請學生思考，有沒有發現什麼秘密？

4.提示，請檢察長的兩邊，加起來和第三邊的關係。

5.發現，長的兩邊加起來可以大於第三邊的，都是可以組成三角形的。

結論：希望學生能透過操作、歸納、發現。

本圖：孩子為了拼一個破碎的三角形，故意將邊的角度拉開，始之無法完整連接，教師指出本狀況是孩子故意使它不能相連，但實際上兩邊是夠長的，只要調整角度，還是可以連成一個完整的三角形，趁此作概念澄清。

因此在課堂上鼓勵學生要寫出自己的想法，透過小組討論的形式，不仰賴課本的提示，而是運用附件和小白板來記錄思考過程。

後來進階到一個三角形內會不會有2個銳角、直角、鈍角，學生就能完整地寫出他的想法。

配合備課時提到的量身高，學生將頂點比喻成頭，來辨別三角形要如何正確畫身高!

首先請學生用兩組相同顏色的扣條，拼成長方形、和兩個平行四邊形(如課本思考帽)，並請學生們拍照傳到loilonote上，寫出三個圖形的底和高(長寬)，大多數的學生都能正確標示底和高(長寬)。

接著再詢問學生，三個圖形的面積哪個比較大，即使他們先前的高都畫得不一樣長，但全部的學生卻都寫三個圖形圍成的面積一樣大(全軍覆沒)。老師推測學生寫錯的原因有二：(1)學生只會畫圖和計算，但沒有仔細觀察三者的高其實不一樣長；(2)誤解面積的意義，只看到邊長都是一樣的，就以為面積都一樣。

於是老師重新說明面積的意義，並將扣條移動到非常扁平，再次詢問學生哪個的面積比較大，學生們才發現面積是內部圍起來的地方，也能正確回答扣條移動後，面積會變小。

反思：可以反問學生，不一定是老師破題。(1)四條扣條圍起來後，哪裡是面積?(2)平行四邊形的面積怎麼算? (3)三個圖形有一樣的底，但是高發生什麼變化? 所以面積會有甚麼改變?

因為分母從18變成3，表示原來的一根木棒，從18等分要變成3等分，所以要把6等分圈一組，原來的圖就只會變成4個圈圈，所以是3分之4根。

部分學生能利用畫圖合併的方式，練習約分，長出正確的答案。但也有學生以為3分之幾，就是3等分圈一格，所以圖形變成8份。

1、什麼是「平均分攤費用」？

要能夠說出：

原本每一個人付的錢不一樣多，要三個人都出一樣的錢，這樣才「公平」。出一樣的錢就是平均分攤費用。

2、如何算出平均分攤的費用是多少呢？

要能說出：

把所有的人付的錢先「用加法合起來」，再「用除法平分」成三份。就可以求出每一份是多少，就是平均分攤的費用。

3、誰多出了錢？誰少付了錢呢？

和平均分攤的費用比較判斷：

誰比平均少？少出了多少錢？

怎麼算出來？

要能說出：

品陵和冠廷比平均費用少。

要用減法算出品陵和平均數相差多少錢？冠廷和平均數相差多少錢？

這些少出的錢，是要補給誰呢？

4、誰比平均多，多出了多少錢？

驗算：曉明多出的錢，是不是有和品陵與冠廷還給他的錢合起來一樣呢？

要能說出：

曉明多出了錢是多少？

品陵和冠廷還給他的錢合起來是多少？

兩個一樣多，答案正確。

小朋友可以參考上述提示：

先說出重點之後，接著以自己算式的數字說明。孩子除了對「錄影交作業」這件事感到新鮮之外，完成的狀況也比預期要好。下學期有打算每週末都指派一題。

2.將短邊與平行四邊形的底重疊。

3.再順著直角以及直尺的長邊畫出高即可。