Elips çizmenin en bilinen yöntemi, bir düzleme iki çivi çakmak ve bu çivilere bir ip bağlamaktır. Kalemi ipe geçirip bir tur çevirdiğimizde ortaya elips çıkar. Öte yandan Antik Yunanlılar daha geometrik bir tanım verirlerdi. Onlar bir koniyi bir düzlemle keser, böylece oluşan ara kesitin elips olduğunu söylerlerdi. Birbirinden çok farklı gibi görünen bu iki tanım nasıl eşdeğer olabilir?

Bir anlamda hepimiz sonsuzluğun ne olduğuna dair bir sezgiye sahibiz. Asla bitmeyen şeyleri karakterize etmek için bu kelimeyi kullanırız. Ucu bucağı olmayan bir evren veya 1, 2, 3, 4, …. biçiminde listelediğimiz doğal sayılar bir çoğumuz için sonsuza verilecek örneklerdir. Sonuçta ne kadar sayarsak sayalım ya da en hızlı uzay gemisi ile ne kadar seyahat edersek edelim ne evrenin ne de sayıların sonuna erişmek mümkün olmaz.

Bu tür bir sonsuzluk, antik Yunan matematikçi Aristoteles’in potansiyel bir sonsuzluk dediği şeydir. Yani kesinlikle oradadır, ancak onunla asla yüz yüze kalamayız. Bu sonsuzluklar bitmeyen herhangi bir şeyi karakterize ederler. Doğal sayılar listesini düz bir çizgi olarak düşünün. Bu çizgi sonsuza kadar uzanacaktır. Peki acaba, bu çizginin temsil ettiği sonsuzluk ile doğal sayıları tanımlamak için kullandığımız sonsuzluk aynı şey midir?

Sezgisel olarak ikisinin farklı olduğunu düşünebilirsiniz. Sonuçta düz bir çizgi bir süreklilik oluştururken, doğal sayılar ayrı, ayrı varlıklardır. Doğal sayıları çizginiz boyunca 1 metre arayla yerleştirebilirsiniz. Bu şekilde düşündüğünüz zaman, doğrunun sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan daha fazla olduğunu fark edebilirsiniz. Sonuçta doğal sayılar arasındaki boşlukları başka sayılar ile doldurmamız mümkündür.

Matematikçiler bu sezgiye katılıyor. Bu nedenle sonsuzlukları Sayılabilir olanlar ve  sayılamayanlar biçiminde birbirinden ayırırlar. Doğal sayılar sayılabilir bir sonsuzluk oluşturur. Aslında bu mantıklıdır. Sonuçta sonsuz zamanınız varsa hepsini sayabilirsiniz. Sonsuz sayıda insandan oluşan bir grup da sayılabilir bir sonsuzluk olarak kabul edilecektir.  Çünkü (sonsuz bir süre boyunca) tüm isimlerin bir listesini yapar ve sonra onları, tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi sayabilirsiniz. 

Peki ya sonsuz uzunlukta düz bir çizgi? Bu çizgiyi sonsuz uzunlukta bir cetvel olarak hayal ederseniz, o zaman her nokta bir sayı ile gelir. Bu sayıların bir listesini yapmamız mümkün mü? İlk sayının 0 olduğunu düşünelim. Peki ya ikincisi? 0.1’i deneyebilirsiniz, ancak 0.01 bundan daha küçüktür, bu nedenle 0.1’den önce gelmelidir. Peki ya 0.001? Listede ikinci sırada olarak atayabileceğiniz her sayı için daha küçük bir tane bulabilirsiniz: Bunun için ondalık noktadan sonra fazladan 0 eklemeniz yeterlidir. Bu nedenle, bu sayıları cetvel boyunca boyuta göre sıralamak umutsuzca bir girişimdir. Asla tam bir liste yapamazsınız. Bu, sonsuz düz çizgiyle (veya eşdeğer olarak pozitif gerçek sayılarla) temsil edilen sonsuzun sayılamayan bir sonsuzluk olduğunu gösterir.

Sonsuzluk farklı boyutlarda olacaktır.

Sonsuz çizginin sonsuzluğunun bir şekilde doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğu fikrine ne dersiniz? Eğer saymakla uğraşamıyorsanız, nesnelerin sonlu koleksiyonlarının boyutunu karşılaştırmanın bir yolu, onları tam olarak eşleştirip eşleştiremeyeceğinizi görmektir. Birkaç sandalye ve birkaç insan düşünün. Her kişiye bir sandalye varsa ve hiç sandalye kalmadıysa, bilirsiniz ki, insan sayısı kadar sandalye olması gerekir. Boşta kalan fazladan sandalye varsa, insandan çok sandalye olduğunu bilirsiniz. Ve ayakta kalanlar varsa, biliriz ki sandalyeden çok insan vardır.

Bu fikri sonsuz sayıda nesne içeren kümeler için düşünelim. A kümesindeki her elemanı, B kümesindeki elemanlar ile eşleştirmeye çalışabiliriz. Eğer bunu başarabilirsek o zaman iki kümenin aynı boyutta olduğunu yani aynı sayıda elemana sahip olduğunu söyleyebiliriz. Matematikçiler ise, aynı kardinalitede olduğunu söyleyecektir. Kardinalite, birbirine eş kümelerin karşılık geldiği ve bu kümelerdeki eleman sayılarını belirten sayıdır. 

Bunu yukarıdaki sonsuz insan grubumuzla çalışırken gördük. İnsanları tek tek listeleyerek, aslında onları doğal sayılarla eşleştirdik. Bu nedenle, insan grubunun ve doğal sayıların aynı türde sonsuzluğu temsil ettiğini söylüyoruz. Bu sayılması mümkün olan bir sonsuzluk. Bununla birlikte, sonsuz uzunluğumuzdaki noktalar için bunu yapamadık. Bu yüzden bu sayılamayan bir sonsuzluk idi. Sonucunda d adoğrunun kardinalitesi, doğal sayıların kardinalitesinden daha büyük olmalıdır.

Sezgisel olarak, sayılamayan sonsuzluklar daha karışık ancak sayılabilenler daha basit olduğu gibi gözükür. Ancak bu fikir de aslında aldatıcıdır. Örnek olarak, 2, 4, 6, 8 vb. biçimindeki tüm çift sayıları düşünün. Sonsuz sayıda var olduklarını biliyoruz. Ancak tüm doğal sayılarla karşılaştırıldığında bu sonsuzluğun kardinalitesi nedir? Mantığımız bize yarısı kadar olması gerektiğini söyleyecektir. Ancak bu cevabımız hatalıdır.

Az evvel bir kümedeki nesneleri diğer kümedeki nesneler ile tam olarak eşleştirilebiliyorsak, iki sonsuz kümenin de aynı kardinaliteye sahip olduğunu söyledik. Tüm çift sayıları tüm doğal sayılarla tam olarak eşleştirmek oldukça kolaydır:

Yani çift sayıların kardinalitesi doğal sayılarınkiyle aynıdır. Bu garip görünüyorsa, belki bir sonraki sonuç daha da gariptir. Tüm rasyonel sayıların ( yani 1/2 veya 5/6 gibi tüm kesirlerin) de aynı biçimde eşleştirilebileceğini göstermek mümkündür. Dolayısıyla, doğal sayılardan çok daha fazla kesir varmış gibi görünse de (ardışık iki doğal sayı arasında sonsuz sayıda kesir vardır), iki sayı kümesi aynı kardinaliteye sahiptir.

200 yılı aşkın bir süre sonra, matematikçi Georg Cantor  bize tam sayılar ve doğal sayılar kümelerinin eşit büyüklükte olduğunu göstermiştir. Hatta Cantor, rasyonel sayıların da doğal sayılarla bire bir eşleşmeye sokulabileceğini kanıtlamıştır. Ancak gerçek sayıların (yani rasyonel ve irrasyonel sayılar) doğal sayılarla bire bir yazışmaya koymanın da mümkün olmayacağını da kanıtlamıştır.

Alef sıfır en küçük sonsuz sayıdır.  Alef sayısı ismini sembolünden, İbranice alef harfinden alır. 

Cantor’un sonluötesi sayılar kuramına göre doğal sayılar en basit sınıftadır ve sayılabilir sonsuzluğa sahiptir. Derecelendirme ℵ_n (alef) ile gösterilir. Doğal sayılar ℵ₀ olarak yazılır. (alef sıfır diye okunur). Reel sayılar kümesi de sayılamaz bir sonsuzdur. Reel sayılar kümesi de bu nedenle ℵ₁ olarak gösterilmektedir. Bu biçimde devam ederek, ℵ₂ ; ℵ₃ sayılarını tanımlamamızda mümkündür.

Aslında Cantor bizlere herhangi bir sonsuz kümenin tüm alt kümelerinden oluşan yeni bir küme oluşturulduğunda, orijinal kümeden daha büyük bir sonsuzluk temsil edeceğini göstermişti. Yani, bir sonsuzluğunuz varsa, daima onun alt kümelerinin kümesinden daha büyük bir sonsuzluk elde edebilirsiniz. Biraz kafa karıştırıcı gelmiş olabilir. Aslında haklısınız. Kendisi bu fikirlerini açıkladığı zaman hemen hemen tüm matematikçilerin kafası karışmıştı. Zamanında kendisini derin bunalımlara sürükleyen Cantor’un bu tehlikeli düşünceleri bugün tüm matematik araştırmacıları tarafından kabul görmekte. https://plus.maths.org/

•^{https://www.cag.edu.tr/uploads/site/users-special/01386bd6d8e091c2ab4c7c7de644d37b/files/MATEMATİK%20TARİHİ%2C%20Pİ%20SAYISI%20ve%20SONSUZLUK.pdf}

Centralia’nın çöplüğü, birçok terk edilmiş kömür madeni gibi, içinde hâlâ bolca kömür olan eski bir madenin üstüne kurulu idi. O gün alevler çöpleri tutuştururken, Centralia’nın altında bulunan labirent biçimindeki dehlizlere ve kömür cevherlerine de ulaştı. Burada bulunan kömürü düzenli bir biçimde yakarak ısı, is ve ölümcül karbon monoksit saçmaya başladı.
Centralia halkı yangını söndürmeye çalıştı. İtfaiyeciler yeraltındaki alevlerin üstüne su sıktılar ve kille ateşi boğmaya çalıştılar. Ancak yangın 16 yıl boyunca yangın bir türlü sönmedi. Takip eden yıllarda kasabanın her yerinde terk edilmiş maden tünellerine açılan delikler ve yarıklar belirdi. Yüzeyde ise aşağıdan yükselen ısı, duman ve su buharı ünlü bilgisayar oyunu serisi Silent Hill’e de ilham kaynağı olan bir manzara yarattı.

Centralia Neden Yanıyor?
1980’lerin başında 12 yaşında bir erkek çocuk yanan bir obruğun içine düştü. Bunun üzerine yangını söndürme çabaları ikiye katlandı. Ancak bu da işe yaramadı. Sonuçta 1983 yılında kasaba sakinleri kasabayı terk etti. Sonucunda da günümüzde burası hayalet bir kasaba haline geldi.Centralia’da zemin artık eskisi kadar sıcak değil çünkü yangın yüzeyden uzaklaşıp yerin derinliklerine ilerlemiş durumda. Bölgede toksik gazlar yayılmaya devam ediyor ancak duman ilk başlarda olduğu kadar sık görülmüyor. Uzmanların tahminleri yangınının, alevlerin önünde on yıllarca tüketeceği yakıt olduğu göz önüne alınarak, 50 ila 250 yıl içinde söneceği biçiminde. Yani Centralia daha uzun süre yanmaya devam edecek
-yaren💗

1997 yılında, daha önceki rakamları hesaplamaya gerek kalmadan rastgele bir konumdan başlayarak pi sayısının istenilen basamağının hesaplanmasına izin veren bir formül bulundu. Tahmin ettiğininiz gibi bu formül bu konuda çalışma yapan üçlünün yani David Bailey, Peter Borwein ve Simon Plouffe’nin adı ile isimlendiriliyor. Kapak görselinde de gördüğünüz bu formül, BBP formülü ya da tam adı ile Bailey Borwein Plouffe formülü olarak bilinmektedir.

Tic-tac-toe iki oyunculu bir oyundur ve her iki oyuncu tarafından da en iyi şekilde oynanırsa her zaman beraberlik ile sonuçlanır. Bu oyun geleneksel anlamda bir kağıda çizilerek ya da sınıf ortamında bir tahtaya çizilerek oynanır. Yapmanız gereken X ve O harflerini belli bir stratejiye göre 3 x 3’lük bir ızgaraya yerleştirmektir. Aynı oyunu farklı renkte pullar ya da taşlar ile de oynamanız mümkündür. Zaten üç taş oyunu ile Tic-tac-toe arasındaki tek fark budur
Arkeolojik bulgular bu oyunun MÖ 1. yüzyıl civarında Roma İmparatorluğu’nda da oynandığını bizlere gösteriyor. O dönemde adına “Bir seferde üç çakıl taşı” anlamına gelen “terni lapilli” dendiğini biliyoruz. Oyunun ızgara işaretlerine, bir çok Roma kalıntısında rastlanıyor. Ayrıca antik Mısır döneminde de bu oyunun bir benzerinin oynandığı düşünülmektedir.
-yaren🦋

Bir kağıda çizilmiş, hepsi bir çizgi üzerinde yer almayan yani doğrusal olmayan üç noktanız olsun. Bu üç noktayı köşeler olarak kabul ederseniz bir üçgen çizebilirsiniz. Elinizde dört nokta olduğunda da (üç tanesi aynı çizgide olmayan) bunları birleştirerek dört kenarlı bir şekil çizebilirsiniz. Ancak noktaların nasıl dağıldığına bağlı olarak, bazı dörtgenler biraz tuhaf görünecektir. Aşağıdaki görselde ortada yer alan çokgen içbükey ve yanlardakiler ise dışbükeydir. Aslında sizin de fark etmiş olacağınız gibi dört nokta verildiğinde, bunları bir dışbükey dörtgen oluşturacak şekilde birleştirmek her zaman mümkün değildir.

Örneğin başlangıçta asistanın başı ve ayakları dışarıdan görülmüyordu. Ancak ileri süreçte tahta kutuya buna uygun mekanizmalar dahil oldu. Bu sayede kutu ikiye kesildikten sonra parçalar birbirinden ayrılıyordu. Böylece izleyici hem kafanın hem de ayakların birbirinden bağımsız olarak hareket ettiğini görüyordu. Günümüzde de bu performansın modern versiyonları sergilenmektedir. Örneğin herhangi bir kutu kullanılmadan izleyiciler önünde bir kişi ortadan ikiye kesilebiliyor.
Gerçekten nasıl yapıldığını bilmiyorsanız etkileyici bir performans. Gelin bu yazımızda öncelikle ikiye bölme hilesinin ilginç tarihine kısaca göz atalım. Sonrasında da bu hilenin nasıl çalıştığını anlayalım. Hileyi öğrenince büyü bozulur demeyin. İllüzyon işi, gerçekten devasa bir iş sahasıdır ve bu gösterilerin hazırlanması için teknisyenler, mühendisler ve sanatçılar bol miktarda mesai harcamaktadır. Sonucunda bir illüzyonistin sanatını ustalıkla icra etmesi, illüzyonun nasıl yapıldığından bağımsız olarak hayranlık uyandırıcıdır.İkiye Bölme Hilesi Nasıl Yapılıyor?

Eylül 1921’de Horace Goldin, kendisini kopyalayabilecek diğer sihirbazların rekabetini önleme endişesiyle, gizliliği terk etti. Sonrasında da bir patent başvurusunda bulundu. Patentlerden bir tanesi aşağıdaki sistem için aldı
Bu yöntemin de iki farklı versiyonu bulunmaktadır. Bir versiyonun da iki asistan kullanmaktadır. Ancak ikinci asistan hiçbir zaman gözükmez, her zaman kutunun bir yarısında durmaktadır. Bu sebeple illüzyonist, seyircileri ana gösteriye hazırlayan ön anlatımlardan sonra asistanını kutunun içine yerleştirdiğinde, aslında asistan, kutunun yarısına girmektedir. Sonrasında, ikinci asistan ayaklarını dışarı uzatır, böylece sanki tek bir beden boydan boya uzanıyormuş gibi gözükür.İkinci versiyonda ise tek bir asistan vardır ancak kutudan gözüken ayaklar gerçek değildir. Bu ayakların gerçekçi gözükmesi için yaptığı hareketler de bir mekanizma sayesinde mümkün olmaktadır. Gerçek insan ayağına benzemesi için de kutuya giren kişinin mutlaka ayakkabı giyiyor olmasına dikkat edilir. Patenti alınan ikinci versiyon ise aşağıdaki gibi özel bir masa ile ilgilidir. Yani hile kutuda değil, kutunun altındaki masadadır. Kadın kutunun içine girdikten sonra masadaki boşluğa kaçar. Bu şekilde de performans devam eder.
Kaynakça
Matematiksel.org
-yaren✨

Elbette matematik yapmaya sayılarla başlarız. Daha doğrusu bu yaptığımızın matematik olduğunu söylerler bize. Oysa matematik sayılar dışında bir çok konuyu inceler. Örneğin küme kavramını çok erken yaşlardan itibaren kullanmaya başlarız. Kümeler, kategoriler, mantık, ayrıştırma, tanımlama, kanıtlama gibi bir çok beceri matematiksel yetenek gerektirir ve günlük hayatta da aslında matematikle iç içe yaşarız.

Matematiği insan düşünme biçiminin herhangi bir alana yansıtılması olarak da görebiliriz. 7 yaşındaki bir çocuğu bakkala gönderip “paranın üstüne istediğin bir şeyi alabilirsin,” dediğimiz zaman çocuk matematik yapmaya başlar. Buna sadece para üstü hesaplama olarak bakmamalı. Bakkala giden yolun haritasının yapılmasından tutun da bakkaldaki ürünlerin fayda/fiyat analizine kadar çocuğun bilinçsiz olarak gerçekleştirdiği her tür eylem matematiğin konusuna girer

Bu sorunun cevabını bulmak amacıyla yapılan işleme beşinci dereceden kök alma işlemi denir. Örneğin 32 sayısını düşünelim. 32 sayısının 5’nci dereceden kökü ⁵√32=2 olarak gösterilir. Çünkü 2x2x2x2x2=32 yapmaktadır. Peki, 79235168 sayısının hangi sayının beş defa kendisi ile çarpılması sonucunda olduğunu söyleyebilir misiniz?
Elinizde bir hesap makinesi var ise bu işlemi yapmak çok da zor sayılmaz. Ama verilen herhangi bir iki basamaklı sayının beşinci kuvvetine bakarak da kısa süre içinde sayıyı bulmanın ilginç bir yolu daha var. Üstelik bu yöntemi bir matematik dehası olmanıza gerek kalmadan temel bir kaç kavramı ezberleyerek siz de uygulayabilir ve etrafınızı şaşırtabilirsiniz.

Birinden 1’den 99’a kadar herhangi bir iki basamaklı bir sayıyı hesap makinesi yardımı ile çarpmasını isteyin. Çarptığı sayıyı size göstermesin. Sadece sonucu göstersin. Bu yöntem ile bir kaç saniye içinde hangi sayıyı çarptığını bulabilirsiniz. Ancak elbette öncesinde bir miktar bilgiye ihtiyacınız olacak.

EULER TEORİMİ VEYA FERMAT-EULER TEORİMİ

Bu şaşırtıcı çözüm ise aslında temelini daha doğrusu birler basamağını, Euler teoreminden almaktadır. Euler teoremine göre herhangi bir a pozitif tamsayısı için a⁵ ve a sayılarının birler basamağı aynıdır. ( Teoremin ispatına girmeden sonucu üzerinden ilerliyoruz.)

Örneğin, 7⁵ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 işleminin sonucu 16807 biçimindedir. Benzer şekilde, 24⁵ = 24 x 24 x
24 x 24 x 24 = 7962624. Beşinci kuvvetini aldığımız sayının birler basamağı ile sonucun birler basamağının aynı olduğuna dikkat ediniz. Sonuç olarak çarpımın son basamağına bakarak orijinal sayının son basamağını nasıl bulacağımızı anladık. Peki, ilk basamağı nasıl bulacağız? Bu kısım biraz daha karışık ama nasıl yapıldığını anladıktan sonra da uygulaması kolay.

Bunun için yapmanız gereken çarpımın birler basamağının solundaki dört basamağı (yani, onlar, yüzler, binler ve on binler basamağını) yok saymak olacak. İsterseniz bir kalem ile üzerlerini çizip görmezden de gelebilirsiniz. Bu sayede kalan rakamlara daha kolay konsantre olursunuz. Yukarıda verdiğimiz 16807 örneğinde dört basamağı 16807 biçiminde sildiğiniz zaman geriye sadece 7 sayısı kalacaktır. Aslında bu zaten aradığımız cevaptır.

Şimdi, yazının başında verdiğimiz 79235168 sayısının 5’inci dereceden kökünü hesaplamaya çalışalım. Dört basamağı kapadığımız zaman 79235168 geriye sadece 792 sayıyı kalacaktır. Şimdi aşağıdaki tabloya dikkat edin. Yapmamız gereken 792 sayısının bu tabloda nereye denk geldiğini bulmak. Gördüğünüz gibi 3 sayısına karşılık geliyor. Bu demektir ki sayımızın onlar hanesi 3 olmak zorunda. Sonucunda da sayımız 38 olarak bulunmuş oluyor

Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu.

Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

Profesör Keith Devlin, böyle bir problemi kâğıt üstünde çözmek için matematiksel analiz yapmak gerektiğini ve bunun zaman alacağını belirtiyor. Bu yıl, College Mathematics Journal’da yayımlanan bir çalışma daha, köpeklerin topu getirmek için en uygun yolu seçtiğini gösterdi.

ఌᴋᴀʏɴᴀᴋᴄ̧ᴀఌ
Matematikciler.com

❀𝐸𝑙𝑎❀

✨ʙɪ︎ᴄ̧ɪ︎ᴍ ᴠᴇ ɪ︎şʟᴇᴍ✨

Pisagor’un en önemli buluşlarından bir tanesi de Adalet Kupası’dır. Bu kupa, görünüşte tıpkı diğer kupalara benzemektedir. Onu diğer kupalardan ayıran özellik ise kupanın ortasında yer alan bir kolon ve bu kolonda bulunan bir kanaldır. Su, bu kolonun yükseklik seviyesinin altına kadar doldurulduğunda, diğer normal kupalarda olduğu gibi durmaktadır. Fakat su bu kolonun yükseklik seviyesini geçerse ortadaki kolon ve içindeki kanal da su ile dolar ve ardından sifon (siphon) etkisi devreye girer. Böylece kupanın içinde bulunan suyun tamamı dökülmüş olur.


✨ᴄ̧ᴀʟɪ︎şᴍᴀ ɪ︎ʟᴋᴇsɪ ᴠᴇ ʙᴇʀɴᴏᴜʟʟɪ ᴅᴇɴᴋʟᴇᴍɪ✨

Pisagor’un Adalet Kupası’nın çalışma ilkesi sifon mekanizmasına dayanır ve akışkanlar teorisi ile bu çalışma ilkesi açıklanır.

ఌᴋᴀʏɴᴀᴋᴄ̧ᴀఌ
tr.Wikipedia.org


❀𝐸𝑙𝑎❀

Bazı felsefeciler, sonsuz çeşit sonsuzluk olduğunu ileri sürmüşlerdir. Sonsuzluk biçimleri zamansal, mekânsal, sayısal olarak en fazla tanımlanan sonsuzluk çeşitleri arasında kabul edilir.













https://tr.wikipedia.org/wiki/Sonsuzluk

Bir düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, akıl yürütme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme, strateji kurma gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır. Nasıl ki vücudun zinde kalabilmesi için yapmamız gereken şey spor ise beynin ve zihnin sağlıklı olabilmesi genç kalabilmesi için de matematik öğrenmemiz şarttır. Ayrıca unutmayalım. Godfrey Harold Hardy’nin de dediği gibi “Dünyadaki en masum uğraş, matematiktir. “








*https://www.matematiksel.org/matematik-nedir-ne-degildir/#:~:text=G%C3%BCnl%C3%BCk%20ya%C5%9Famda%2C%20i%C5%9F%20ve%20meslekte,alan%20olarak%20matemati%C4%9Fin%20%C3%B6%C4%9Frenilmesi%20ka%C3%A7%C4%B1n%C4%B1lmazd%C4%B1r.*