Se pueden hacer 5 tipos de operaciones diferentes con funciones: suma, resta, producto, división y composición.
 Es decir, dos funciones pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas, divididas o compuestas.

A continuación, vamos a ver cómo se hace cada tipo de operación con funciones y las características que tiene cada una de ellas.

El valor de la suma (o adición) de dos funciones es igual a la suma del valor de cada función. Es decir, para calcular la imagen de una función suma basta con sumar las imágenes de las funciones que intervienen en la operación.

Además, el dominio de la suma de dos funciones es la intersección del dominio de cada función sumada.

La imagen de la resta (o diferencia) de dos funciones es la resta de las imágenes de cada función que participa en la operación:

Igual que con la función suma, el dominio de la resta de dos funciones es equivalente a la intersección del dominio de cada función.

De manera que si una función no está definida en algún valor de la variable independiente x, tampoco lo estará la función resultante de la resta.

Para calcular el producto o (multiplicación) de dos funciones, simplemente debemos multiplicar las expresiones de cada función.

Por otro lado, el dominio de la función producto es el conjunto intersección del dominio de cada función multiplicada.

El resultado numérico de una división (o cociente) de dos funciones corresponde a la siguiente ecuación:

Sin embargo, el dominio de la división de dos funciones es el conjunto intersección del dominio de cada función menos todas las x que anulan la función que actúa como divisor, ya que si no obtendríamos una indeterminación.

La composición de funciones es la operación más difícil de resolver, porque es el concepto más complicado.

La composición de funciones consiste en la aplicación sucesiva de dos funciones. Algebraicamente, la composición de dos funciones se expresa de la siguiente manera:

Por otro lado, el dominio de la composición de funciones  equivale al conjunto de todos los valores de x en el dominio de la función  tal que  pertenece al dominio de la función