Lista de Exercícios 02 - Scilab by Matheus Marques

matheus_marques1996 — 2020-12-09 21:56:43 UTC

num = 30+5*%s+6*%s^2 + 5*%s^3 + 1*%s^4;
den = 30+46*%s+21*%s^2 + 6*%s^3 + 1*%s^4;
FT = syslin('c',num/den);
d = pfss(FT);

matheus_marques1996 — 2020-12-09 22:16:33 UTC

B=poly ([-1 -2], 's', 'roots' );
A=poly ([0 -4 -6], 's', 'roots');
FT = 5*B/A

Simulação do degrau unitário

matheus_marques1996 — 2020-12-09 23:06:52 UTC

Simulação da resposta deste sistema quando a entrada for um sinal degrau unitário feito no xcos, conforme foto anexado.

Valor dos polos (Print no final)

matheus_marques1996 — 2020-12-09 23:26:56 UTC

K1 = 1000;
K2 = 1386;
K3 = 1600;
G1 = (K1)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
G2 = (K2)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
G3 = (K3)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
H = 1;
MFG1 = G1/.H;
MFG2 = G2/.H;
MFG3 = G3/.H;
d1 = MFG1('den');
d2 = MFG2('den');
d3 = MFG3('den');
polosMFG1 = roots ( d1 )
polosMFG2 = roots ( d2 )
polosMFG3 = roots ( d3 )

O mesmo programa resolve todas as letras do exercício. Coloquei comentário no exercício onde está cada letra.

matheus_marques1996 — 2020-12-10 15:06:43 UTC

G = (21)/(%s*(%s+2));
H = 1;
MFG = G/.H  // Letra a)
K = MFG ('num');
EC = coeff(MFG('den'))
omegaN = sqrt(EC(1,1));
zeta = ((EC(1,2))/(2*omegaN))
pi=%pi;
Overshoot = exp(-pi*zeta/(sqrt(1-(zeta*zeta)))) // Letra b) Obs: Valor ficaria mais próximo, quanto maior a casa decimal de pi
tp = pi/(omegaN*sqrt(1-zeta*zeta)) // Letra c)

//Letra d) Desta linha pra baixo
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y=csim(u,t,MFG);
xtitle('Resposta de MFG ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);
drawaxis(x=(tp),y=(1+Overshoot),dir='r',val = 'Overshoot',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);
drawaxis(x=(tp),y=(1+Overshoot),dir='u',val = 'tempo de pico',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);

matheus_marques1996 — 2020-12-10 17:58:58 UTC

Gráficos criados através da função xcos do scilab.

A nível de comparação, é fácil notar que a semelhança do primeiro caso se dá com o gráfico [1,3] (Sendo analogamente representados os desenhos da Figura 04 como uma matriz em que [L,C] respectivamente são as Linhas e Colunas do desenho).
Assim como o segundo caso se compara a [2,1], ou [2,2] (Dependendo dos parâmetros calculados para tempo de assentamento, período, etc).
O terceiro caso se assimila ao gráfico [3,1].

Questão a e b descrita como comentário

matheus_marques1996 — 2020-12-10 18:54:03 UTC

ts = 4/(zeta*omegaN)
zeta = sqrt(((log (0.3))^2)/(%pi^2+(log (0.3))^2)) // Calculo feito na mão, caso necessário posso tirar foto da folha
omegaN = 4/(6*zeta)

num = omegaN^2;
den = %s^2+2*zeta*omegaN*%s+omegaN^2;
GMA = num/den // Letra a)

//Letra b daqui em diante
H = 1;
GMF = GMA/.H
t=0.1:0.1:30;
u=ones(t);
y=csim(u,t,GMF);
xtitle('Resposta de GMF ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:01:26 UTC

Professora, por favor note que este programa será entregue em partes, visto que não consegui encontrar função no Scilab que plota multiplos gráficos.

Note também que as equações características da FT estão calculadas dentro do programa

FT para K = 1 (Lugar das raízes de Evans, assim como plotagem de degrau unitário para confirmar) Obs: Note que para observar apenas Evans ou apenas o degrau unitário, deve-se colocar como 'comentário' a função que não se deseja observar

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:02:15 UTC

K1 = 1;
K2 = 2;
K3 = 5;
G1 = syslin ('c', (K1*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
G2 = syslin ('c', (K2*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
G3 = syslin ('c', (K3*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
H = 1;
MFG1 = G1/(1+G1);
MFG2 = G2/(1+G2);
MFG3 = G3/(1+G3);
//evans(MFG1, K1)
//evans(MFG2, K2)
//evans(MFG3, K3)

EC1 = MFG1('den')
Rec1 = roots(EC1)
EC2 = MFG2('den')
Rec2 = roots(EC2)
EC3 = MFG3('den')
Rec3 = roots(EC3)
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y1=csim(u,t,MFG1);
//y2=csim(u,t,MFG2);
//y3=csim(u,t,MFG3);
xtitle('Resposta ao degrau unitário da MFG1');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y1);
//plot(t,y2);
//plot(t,y3);

Continuação da de cima (Agora com anexo do Lugar das Raízes de Evans, comprovando - junto com o degrau unitário - que para K=1 o sistema é estável

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:07:27 UTC

Obs: A plotagem do lugar das raízes de evans no scilab é bem diferente da do matlab. Não consegui analisar muita coisa. Porém é possível analisar que está no semiplano negativo de X (O que prova a estabilidade)

FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir do degrau unitário)

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:11:45 UTC

Lembrando que, daqui pra baixo, a programação é a mesma, porém foi alterado a parte do programa comentada que diz respeito a função "evans" e a função degrau unitario de MFG1, MFG2 e MFG3.

FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans")

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:22:41 UTC

FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função degrau unitário)

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:23:16 UTC

FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans'')

matheus_marques1996 — 2020-12-16 14:23:52 UTC

Não encontrei função no scilab que faça c(t) a partir de C(s)

matheus_marques1996 — 2020-12-16 15:18:22 UTC

Encontrei através da tabela de transformada inversa de laplace os seguintes valores pra c(t):

c1(t) = H(t) - e^(-5t)
c2(t) = H(t) - e^(-20t)

Fazendo análise desses valores, é fácil perceber que c2 é mais rápido, e a frequência exponencial é o parâmetro responsável por isso.

Parâmetros solicitados na questão:

constante de tempo 1 = 1/5 = 0,2
constante de tempo 2 = 1/20 = 0,05

c(t) = 0,9 e c(t) = 0,1
Tempo de subida 1 = c1(0.9) - c1(0.1) = (0.98889 - 0.39346)/5
Tempo de subida 2 = c2(0.9) - c2(0.1) = (0.99999 - 0.86466)/20
Tempo de assentamento 1 = 4/5
Tempo de assentamento 2 = 4/20