Le maggiori informazioni che oggi abbiamo su Pitagora ci sono state tramandate tramite le scritture di Apollonio, come per esempio la sua discendenza da Mnesarco.

Divenuto ragazzo, si recò a Mileto, da Anassimandro, da cui imparò la geometria e l'astronomia.

A proposito della sua formazione, la maggior parte degli autori afferma che egli avrebbe appreso le scienze chiamate matematiche dagli Egizi, dei Caldei e dei Fenici: gli Egizi, infatti, da tempi immemorabili, si erano occupati di geometria, i Fenici dei numeri e della scienza dei calcoli, i Caldei dello studio del cielo.

Pitagora gli insegnò la scienza dei corpi celesti, la teurgia e le altre pratiche concernenti il culto degli dei.

Secondo quanto afferma Dionisifane, Zalmoxi divenne lo schiavo di Pitagora, dopo essere stato catturato da alcuni pirati, i quali gli incisero un marchio sulla fronte. Quando Pitagora fu vittima di rivolgimenti politici e fu costretto a fuggire, egli si legò alla fronte una benda per coprire il marchio schiavile.

Una volta giunto in Italia, si stabilì a Crotone e si recò in città come un uomo che aveva viaggiato molto, ricco, ben dotato dalla sorte per quanto riguarda la sua persona: un aspetto nobile, grande e pieno di fascino, un'eleganza che si scorgeva nella voce, nel suo carattere e in tutte le sue altre qualità. Dopo che Pitagora ebbe tenuto di fronte al sinedrio degli anziani della città discorsi che accesero d'entusiasmo i magistrati, intrattenuti da argomenti nobili e degni, l'impressione suscitata nei Crotoniati fu così intensa che egli, su invito dei magistrati, rivolse ai giovani discorsi confacenti alla loro età. In seguito, intrattenne con discorsi i ragazzi, giunti in frotta dalle scuole; da ultimo parlò alle donne, e un'associazione femminile fu costituita in suo onore.

Questo teorema afferma che il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti fino a esaurimento scorte. Prima di allora, in pochi avevano pensato a costruire quadrati sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo: sui lati di un rettangolo sì, sui lati di un trapezio sì, sui lati di un micetto sì, ma sull’ipotenusa fu una grossa novità.

Pitagora aveva un visione del numero si aritmetico (quindi concreto) che geometrico (quindi mentale): infatti il numero è costituito da entità elementari che sono individuate da punti geometrici da cui si generano linee, piani e solidi. Da qui infatti, l’aritmetica coincide con la geometria.

Gli Elementi non sono un compendio della matematica dell'epoca, bensì un manuale introduttivo che abbraccia tutta la matematica "elementare", cioè l'aritmetica (la teoria dei numeri), la geometria sintetica (dei punti, delle linee, dei piani, dei cerchi e delle sfere) e l'algebra (non nel senso moderno dell'algebra simbolica, ma di un equivalente in termini geometrici). L'arte del calcolo non è inclusa: questa, infatti, non faceva parte dell'educazione superiore. E neppure lo studio delle coniche o delle curve piane superiori fa parte del libro, poiché costituiva una branca più avanzata della matematica. Così com'è, il trattato euclideo si limita a presentare una sobria e logica esposizione degli elementi fondamentali della matematica elementare. Gli Elementi sono divisi in tredici libri, dei quali i primi sei riguardano la geometria piana elementare, i tre successivi la teoria dei numeri, il Libro X gli incommensurabili e gli ultimi tre la geometria solida.