• Relação entre Variáveis: A variável dependente y varia proporcionalmente à variável independente x, com uma taxa de variação constante (inclinação a). O termo b é o intercepto com o eixo y.

• Representação Gráfica: Uma reta. Para y=2x+1, a reta tem inclinação 2 e intercepta o eixo y em 1.

• Área de Aplicação: Economia, física, administração.

• Exemplo: Cálculo do custo total de produção (C=10x+500) , onde C é o custo (em reais), x é o número de unidades produzidas, 10 é o custo variável por unidade e 500 é o custo fixo.

• Relação entre Variáveis: A variável y varia de forma não linear com x , formando uma parábola. O coeficiente a a a determina se a parábola abre para cima (a>0) ou para baixo (a<0), e o vértice indica o ponto de máximo ou mínimo.

• Representação Gráfica: Uma parábola. Para y=x2 , a parábola abre para cima com vértice na origem.

• Área de Aplicação: Física, otimização, engenharia.

• Exemplo: Trajetória de um projétil (h(t)=−4.9t2+20t+1), onde h é a altura (em metros), t é o tempo (em segundos), e o projétil atinge altura máxima antes de cair.

• Relação entre Variáveis: A variável y cresce ou decresce rapidamente com x . Se b>1 , y aumenta exponencialmente; se 0<b<1, y decresce. O fator a escala a função.

• Representação Gráfica: Curva que sobe rapidamente (para b>1 ) ou decai (para 0<b<1). Para y=2x, a curva cresce rapidamente.

• Área de Aplicação: Biologia, finanças, física.

• Exemplo: Crescimento populacional (P(t)=1000⋅1.05t , onde P(t) é a população após t anos, com uma taxa de crescimento anual de 5%.

• Relação entre Variáveis: A variável y cresce lentamente à medida que x aumenta, sendo o inverso da função exponencial. É definida apenas para x>0

• Representação Gráfica: Curva que sobe lentamente, achatando-se para valores grandes de x. Para y=log⁡2(x), a curva passa por (1, 0) e cresce lentamente.

Função Logarítmica: y=log⁡b(x) , com b>0 , b≠1 x>0

• Relação entre Variáveis: A variável y cresce lentamente à medida que x aumenta, sendo o inverso da função exponencial. É definida apenas para x>0.

• Representação Gráfica: Curva que sobe lentamente, achatando-se para valores grandes de x . Para y=log⁡2(x), a curva passa por (1, 0) e cresce lentamente.

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3° Ano Matemática Vespertino

3° série matemática