_{🔹 Ejemplo:
Si dibujamos dos triángulos con lados de 5 cm, 6 cm y 7 cm, aunque uno esté girado o volteado respecto al otro, siguen siendo triángulos congruentes, porque todos sus lados y ángulos son iguales.}

_{Ejercicio (ALA):
En los triángulos △PQR \triangle PQR△PQR y △STU \triangle STU△STU se sabe que ∠P=∠S\angle P = \angle S∠P=∠S, ∠Q=∠T\angle Q = \angle T∠Q=∠T y PQ=STPQ = STPQ=ST (el lado PQ está comprendido entre ∠P\angle P∠P y ∠Q\angle Q∠Q, y ST entre ∠S\angle S∠S y ∠T\angle T∠T). Demuestra la congruencia.}

_{Solución:
Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro, el tercer ángulo también es igual (porque la suma de ángulos internos es 180∘180^\circ180∘). Así ∠R=∠U\angle R = \angle U∠R=∠U. Además el lado comprendido PQ = ST. El criterio ALA (ASA) afirma que con dos ángulos correspondientes y el lado comprendido iguales, los triángulos son congruentes. Por tanto △PQR≅△STU\triangle PQR \cong \triangle STU△PQR≅△STU. Se siguen las igualdades de los lados restantes: PR=SUPR = SUPR=SU, QR=TUQR = TUQR=TU.}

_{Criterio: Si en dos triángulos dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos son iguales, los triángulos son congruentes.}

_{Ejercicio (LAL):
En los triángulos △ABC \triangle ABC△ABC y △DEF \triangle DEF△DEF se sabe que AB=DEAB = DEAB=DE, AC=DFAC = DFAC=DF y ∠A=∠D \angle A = \angle D∠A=∠D (el ángulo A está comprendido entre AB y AC; el ángulo D entre DE y DF). Demuestra que los triángulos son congruentes.}

_{Solución:
Como los lados adyacentes a los ángulos dados son iguales (AB=DEAB = DEAB=DE, AC=DFAC = DFAC=DF) y los ángulos comprendidos son iguales (∠A=∠D\angle A = \angle D∠A=∠D), por el criterio LAL (SAS) se concluye que △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF△ABC≅△DEF.
De ello siguen las igualdades correspondientes: ∠B=∠E\angle B = \angle E∠B=∠E, ∠C=∠F\angle C = \angle F∠C=∠F, y los lados restantes BC=EFBC = EFBC=EF.}

_{Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado)}

_{Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos también es igual.}

_{Ejercicio LAL}

_{Problema: Dados los triángulos △ABC y △A}

_′

_B

_′

_C

_′

_{, si se sabe que:}

_AB=A

_′

_B

_′

_=5 cm

_BC=B

_′

_C

_′

_=7 cm

_{m∠ABC=m∠A}

_′

_B

_′

_C

_′

₌₆₀

_∘

_{Conclusión: Por el criterio LAL, el triángulo △ABC es congruente con el triángulo △A}

_′

_B

_′

_C

_′

_{(△ABC≅△A}

_′

_B

_′

_C

_′

_).

_{Criterio ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)}

_{Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes iguales y el lado comprendido entre ellos también es igual.}

_{Ejercicio ALA}

_{Problema: Dados los triángulos △PQR y △P}

_′

_Q

_′

_R

_′

_{, si se sabe que:}

_{m∠PQR=m∠P}

_′

_Q

_′

_R

_′

₌₄₀

_∘

_QR=Q

_′

_R

_′

_=10 cm

_{m∠QRP=m∠Q}

_′

_R

_′

_P

_′

₌₈₀

_∘

_{Conclusión: Por el criterio ALA, el triángulo △PQR es congruente con el triángulo △P}

_′

_Q

_′

_R

_′

_{(△PQR≅△P}

_′

_Q

_′

_R

_′

_).

_{Criterio LLL (Lado-Lado-Lado)}

_{El criterio LLL (Lado-Lado-Lado) establece que dos triángulos son congruentes si sus tres lados correspondientes son iguales en longitud.}

_{Concepto LLL:}

_{Si los lados a,b, y c de un triángulo son respectivamente iguales a los lados a}

_′

_,b

_′

_{, y c}

_′

_{de otro triángulo, entonces ambos triángulos son congruentes.}

_{Ejercicio LLL}

_{Problema: Dados los triángulos △MNO y △M}

_′

_N

_′

_O

_′

_{, si se sabe que:}

_MN=M

_′

_N

_′

_=8 cm

_NO=N

_′

_O

_′

_=6 cm

_OM=O

_′

_M

_′

_=10 cm

_{Conclusión: Por el criterio LLL, el triángulo △MNO es congruente con el triángulo △M}

_′

_N

_′

_O

_′

_{(△MNO≅△M}

_′

_N

_′

_O

_′

_).