clasificación y características de las 3 familias de funciones by KAREN JULIETH AMAYA RODRIGUEZ

FUNCIONES ESPECILAES

kjamaya — 2022-05-06 02:28:15 UTC

Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_especial

FUNCION CONSTANTE

kjamaya — 2022-05-06 02:30:47 UTC

Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.
Representar gráficamente una función constante es bastante fácil, simplemente hay que dibujar una recta horizontal en el valor de la función (k)
https://www.funciones.xyz/funcion-constante/

FUNCION IDENTIDAD

kjamaya — 2022-05-06 02:37:44 UTC

Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el término id
ejemplo
f(x)=x,f(1)=1...
https://www.funciones.xyz/funcion-identidad/

FUNCION VALOR ABSOLUTO

kjamaya — 2022-05-06 02:41:04 UTC

La función real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.

Por definición, el valor absoluto de {\displaystyle x\,} siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Esta función es continua en toda la recta real y es diferenciable en {\displaystyle \mathbb {R} } menos en {\displaystyle x=0}.
EJEMPLO
f(x) = |x - 4| f(x) = |x + 3| f(x) = |x| +5. f(x) = |x| -
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#:~:text=%E2%80%8B-,Funci%C3%B3n%20Valor%20Absoluto,real%20su%20respectivo%20valor%20absoluto.&text=siempre%20ser%C3%A1%20mayor%20o%20igual%20que%20cero%20y%20nunca%20negativo.

FUNCION ESCALONADA

kjamaya — 2022-05-06 02:44:22 UTC

La función escalonada y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x₀ < x₁ < x₂ <…. x_n. En cada intervalo abierto (x_i , x_i+1), y tiene un valor constante de valor s_i, con discontinuidades -saltos- en los puntos
Una función escalonada es aquella función definida a trozos y tiene la forma de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera, función escalón de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_escalonada#:~:text=Una%20funci%C3%B3n%20escalonada%20es%20aquella%20funci%C3%B3n%20definida%20a%20trozos%20y,unitario%2C%20y%20la%20funci%C3%B3n%20signo.

FUNCIONES ALGEBRAICAS

kjamaya — 2022-05-06 02:48:18 UTC

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación

FUNCIONES EXPLICITAS

kjamaya — 2022-05-06 02:51:17 UTC

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x - 2

y = 2x + 1 → observamos que y está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y = f(x), donde f(x) = 2x + 1.

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-algebraica.html

FUNCIONES IMPLICITAS

kjamaya — 2022-05-06 02:52:53 UTC

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x - y - 2 = 0
y = 3x²y + 1 → observamos que y no está expresada únicamente en términos de x, por lo tanto y ≠ f(x) xy = 3x²- x + 2. 2x -y + 5 = 0
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-algebraica.html

FUNCIONES POLINOMICAS

kjamaya — 2022-05-06 02:54:33 UTC

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a₀+ a₁x + a₁x² + a₁x³ +··· + a_nxⁿ

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen
EJEMPLOS

f(x) = x -1.
f(x) = -3x + 8

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-algebraica.html

FUNCIONES TRACENDENTES

kjamaya — 2022-05-06 02:58:26 UTC

Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. Se dividen en trascendentes elementales y superiores
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3
Una función trascendente es una función que trasciende al álgebra, en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces (pero sí se puede expresar como una "suma infinita"n_trascendente
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/avanzadas-limites-de-funciones/funciones-trascendentes-l32516

FUNCION EXPONENCIAL

kjamaya — 2022-05-06 02:59:52 UTC

Es una función real de variable independiente real de la forma:

f(x) = a^x = a^x

donde a es un número real positivo (a>0) fijo denominado la base. El circunflejo o el superíndice se usan para denotar la operación de potenciación.

Pongamos por caso que a = 2 entonces la función queda así:

f(x) = 2^x = 2^x

La cual se evaluará para varios valores de la variable independiente x:
A continuación se muestra un gráfico donde se representa la función exponencial para varios valores de la base, incluyendo la base e (número de Neper e ≃ 2.72). La base e es tan importante que, por lo general, cuando se habla de función exponencial se piensa en e^x, que también se denota exp(x)

https://www.lifeder.com/funciones-trascendentes/

FUNCIONES LOGARITMICAS

kjamaya — 2022-05-06 03:01:40 UTC

Es una función real de variable independiente real basada en la definición del logaritmo de un número. El logaritmo en base a de un número x, es el número y al cual debe elevarse la base para obtener el argumento x:

log_a(x) = y ⇔ a^y = x

Es decir, que la función logaritmo en base a es la función inversa a la función exponencial en base a.

Por ejemplo:

log₂1 = 0, ya que 2^0 =1

Otro caso, log₂4 = 2, porque 2^2 =4

El logaritmo de raíz de 2 es log₂√2 = ½ , debido a que 2^½ =√2

log₂ ¼ = -2, en vista que 2^(-2) = ¼

El dominio de la función logaritmo y(x) = loga(x) son los números reales positivos R+. El rango o recorrido son los números reales R.

Independientemente de la base, la función logaritmo siempre pasa por el punto (1,0) y el punto (a, 1) pertenece al gráfico de dicha función.

En el caso que la base a sea mayor que la unidad (a > 1) la función logaritmo es creciente. Pero si (0 < a < 1) entonces es una función decreciente.

función logaritmo en diversas bases
https://www.lifeder.com/funciones-trascendentes/