Conteúdo: Serão abordados conteúdos relacionados à teoria dos conjuntos, estrutura algébricas e  propriedades matemáticas.

            Enunciado: Considerando o conjunto dos números reais relativo as operações usuais de adição (IR,+), analise a estruturas e verifique se podemos classificá-las como do tipo Grupo.

            Demonstração:

            Para que um determinado conjunto seja classificado como Grupo, ele deve atender as seguintes operações, considerando A um conjunto qualquer:

·         Fechamento: para todos x,y ∈ A,é válido que x ∗ y ∈ A;

·                     Associatividade: para todos x,y,z  ∈; A,  a igualdade (x ∗ y) ∗ z → x ∗ (y ∗ z) é verificada;

·         Existência de elemento neutro: existe um elemento θ ∈ A  tal 
 que x ∗ θ → θ ∗ x → x, para qualquer x ∈ A;

·         Existência de elemento simetrizável: a todo elemento x ∈ A, existe 
 x’ ∈ A, tal que x ∗ x’ → x’ ∗ x → θ   , sendo e o elemento neutro da 
 operação ∗ definida sobre A.

         Sendo assim, aplicando ao enunciado temos:

·    A adição de números reais é fechada devido à soma de dois números 
  reais resultar em um real, ou seja, se x,y, ∈ IR, então x+y ∈ IR;

·       A adição em IR é associativa, pois (x+y)+z → x+(y+z) para 
 todos x,y,z, ∈ IR;

·       Possui elemento neutro, 0 ∈ IR como elemento neutro, pois 0+x → x+0 → x, para todo x ∈ IR;

·       A existência de elemento simétrico é satisfeita para todo x ∈ IR, basta tomar o simétrico −x ∈ IR.

            Sendo assim, em consonância com as operações estabelecidas, podemos concluir que o conjunto apresentado pode ser classificado com grupo.