Многогранники by Дима Колесник https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb en-us 2019-12-14 13:50:40 UTC 2025-04-24 11:50:18 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f995.png Многогранники: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140683 Если поверхности геометрических тел составлены из многоугольников, то такие тела называются многогранниками.]]> 2019-12-14 13:54:01 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140683 Определения: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140778 Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости.
 Стороны граней называются рёбрами, а концы рёбер — вершинами многогранника. 
 Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
 Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
]]> 2019-12-14 13:55:12 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140778 Выпуклый многогранник: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140881 Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. На рисунке выпуклый многогранник — октаэдр. У октаэдра восемь граней, все грани — правильные треугольники. ]]> 2019-12-14 13:56:29 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424140881 Невыпуклый (вогнутый) многогранник: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141156 На рисунке — невыпуклый (вогнутый) многоугольник. Если рассмотреть, например, плоскость треугольника 
EDC, то, очевидно, часть многоугольника находится по одну сторону, а часть — по другую сторону этой плоскости. 
]]> 2019-12-14 13:59:05 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141156 Призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141427 n-угольной призмой называют многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях, и  n-параллелограммов, которые образовались при соединении вершин n-угольников отрезками параллельных прямых. ]]> 2019-12-14 14:02:16 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141427 Призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141513 Равные n-угольники называют основаниями призмы.
Стороны многоугольников называют рёбрами оснований.
Параллелограммы называют боковыми гранями призмы.
Параллельные отрезки называют боковыми рёбрами призмы.
Призмы бывают прямыми и наклонными. 
Если основания прямой призмы — правильные многоугольники, то такую призму называют правильной.
У прямых призм все боковые грани — прямоугольники. Боковые рёбра прямой призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований.
Если из любой точки одного основания провести перпендикуляр к другому основанию призмы, то этот перпендикуляр называют высотой призмы.
]]> 2019-12-14 14:03:23 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141513 Наклонная призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141738 На рисунке — наклонная четырёхугольная призма, в которой проведена высота B1E.
В прямой призме каждое из боковых рёбер является высотой призмы.
]]> 2019-12-14 14:05:50 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141738 Прямая призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141821 На рисунке — прямая треугольная призма. Все боковые грани — прямоугольники, любое боковое ребро можно называть высотой призмы. У треугольной призмы нет диагоналей, так как все вершины соединены рёбрами. ]]> 2019-12-14 14:06:49 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141821 Правильная призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141971 На рисунке — правильная четырёхугольная призма. Основания призмы — квадраты. Все диагонали правильной четырёхугольной призмы равны, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам. ]]> 2019-12-14 14:08:30 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424141971 Четырехугольная призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142083 Четырёхугольная призма, основания которой — параллелограммы, называется параллелепипедом. ]]> 2019-12-14 14:09:31 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142083 Прямоугольный параллелепипед: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142180 Если основания прямого параллелепипеда — прямоугольники, то этот параллелепипед — прямоугольный.
На рисунке — прямоугольный параллелепипед. Длины трёх рёбер с общей вершиной называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Например, AB, AD и AA1 можно называть измерениями.
Так как треугольники ABC и ACC1 — прямоугольные, то, следовательно, квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
AC12=AB2+AD2+AA12.
Если через соответственные диагонали оснований провести сечение, получится то, что называют диагональным сечением призмы.
В прямых призмах диагональные сечения являются прямоугольниками. Через равные диагонали проходят равные диагональные сечения.
  
]]> 2019-12-14 14:10:22 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142180 Правильная шестиугольная призма: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142419 На рисунке — правильная шестиугольная призма, в которой проведены два разных диагональных сечения, которые проходят через диагонали с разными длинами. ]]> 2019-12-14 14:13:03 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142419 Основные формулы для расчётов в прямых призмах: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142672 1. Боковая поверхность Sбок.=Pосн.⋅H, где H — высота призмы. Для наклонных призм площадь каждой боковой грани определяется отдельно.
 
2. Полная поверхность Sполн.=2⋅Sосн.+Sбок. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.
 
3. Объём V=Sосн.⋅H. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.
]]> 2019-12-14 14:14:02 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142672 Пирамида: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142802 n-угольная пирамида — многогранник, составленный из n-угольника в основании и 
n-треугольников, которые образовались при соединении точки вершины пирамиды со всеми вершинами многоугольника основания. 
n-угольник называют основанием пирамиды.
Треугольники — боковые грани пирамиды.
Общая вершина треугольников — вершина пирамиды.
Рёбра, выходящие из вершины — боковые рёбра пирамиды.
Перпендикуляр от вершины пирамиды к плоскости основания называют высотой пирамиды.
]]> 2019-12-14 14:15:38 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142802 Шестиугольная пирамида: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142873 На рисунке — шестиугольная пирамида GABCDEF, проведена высота пирамиды GH.
Пирамиду, в основании которой правильный многоугольник, и высота соединяет вершину пирамиды с центром правильного многоугольника, называют правильной.
У правильной пирамиды все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Если провести высоты этих треугольников, то они также будут равны.
Высоту боковой грани правильной пирамиды называют апофемой.
]]> 2019-12-14 14:16:26 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424142873 Правильная четырёхугольная пирамида: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143234 На рисунке — правильная четырёхугольная пирамида. Высота пирамиды KO проведена от вершины K к центру основания O.
Высота боковой грани KN — апофема.
]]> 2019-12-14 14:20:28 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143234 Правильный тетраэдр: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143345 Если у правильной треугольной пирамиды все боковые грани — равносторонние треугольники (равные с основанием), то такую пирамиду называют правильным тетраэдром:
ΔABC=ΔABD=ΔACD=ΔBCDп.
]]> 2019-12-14 14:21:59 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143345 Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143433 Если у многоугольника в основании есть диагонали, то через эти диагонали и вершину пирамиды можно провести диагональное сечение. 
На рисунке проведено диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды.]]> 2019-12-14 14:23:09 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143433 Основные формулы для расчётов в правильных пирамидах: deemakolesneek https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143639 1. Боковая поверхность Sбок.=Pосн.⋅h/2, где h — апофема. Для пирамид, которые не являются правильными, необходимо определить отдельно поверхность каждой боковой грани.
 
2. Полная поверхность Sполн.=Sосн.+Sбок.. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.
 
3. Объём V=13⋅Sосн.⋅H, где H — высота пирамиды. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.
]]> 2019-12-14 14:25:34 UTC https://padlet.com/deemakolesneek/iyekk2stgwsb/wish/424143639