Denotamos el orden de un grupo G por ord (G) o |G| y el de un elemento a elemento de G por ord (a) o |a|. 

Se puede notar que el orden de un elemento (en el segundo sentido expuesto) coincide con el orden del subgrupo generado por dicho elemento (en el primer sentido). 

Si un elemento de G tiene orden 2 entonces es igual a su inverso. Si todos los elementos del grupo tienen orden 2 el grupo resulta abeliano dado que:

ab = (bb) ab (aa)

     = b (ba) (ba) a

     = ba

Si G es un grupo y a es un elemento del mismo, se denota a = {a^k: k elemento de  Z} el subgrupo generado por a. Entonces el orden del elemento a es igual al orden del subgrupo a.

En el caso que ord(a) = n elemento de N es finito, el subgrupo a nos queda isomorfo a Z_n. Cuando el orden de a es infinito, obtenemos que a es isomorfo a Z.

Todos los elementos de un grupo finito tienen un orden finito.

Es más, por el teorema de Lagrange se sabe que el orden de cualquier elemento divide al orden del grupo.

Sea G = Z_n  el grupo formado por las clases de equivalencia módulo n, donde la operación del grupo es la suma. Entonces el orden de cualquier elemento k ≠ 0 es n/d, donde d es el máximo común divisor entre n y k.