Diário de Aprendizagem de Mariana Gomes by Mariana Gomes

goemsmariana — 2025-02-04 11:15:06 UTC

Neste problema teríamos de conectar os fornecedores (água, eletricidade e gás) a cada uma das casas, sem que nenhuma linha se cruze entre si. Eu tentei conectar cada fornecedor a cada casa, mas concluo que não é possível pois para ser possível haveria de ter linhas que se cruzariam.

goemsmariana — 2025-02-20 21:37:33 UTC

Grafo- É um conjunto de pontos e linhas que ligam entre si todos ou alguns desses pontos.

Grafo Conexo- É um grafo no qual existe

sempre uma sequência de arestas a unir quaisquer dois dos seus vértices.

Grafo Completo- É um grafo simples em que todos os pares de vértices são adjacentes.

goemsmariana — 2025-02-22 18:14:01 UTC

Grau de um vértice- É o número de arestas incidentes nesse vértice.

Ordem de um grafo- É o número de vértices desse grafo.

Item 2.

goemsmariana — 2025-02-22 18:35:01 UTC

A ordem deste grafo é 6 vértices.

Cada vértice tem 2 graus.

Item 2.

goemsmariana — 2025-02-22 18:59:40 UTC

Grafo completo

Item 3.

goemsmariana — 2025-02-22 19:15:01 UTC

Uma sequência possível começando na letra F seria: F-B-A-F-E-D-C-B-D.

Item 4.

goemsmariana — 2025-02-22 19:16:24 UTC

Item 1.

goemsmariana — 2025-02-22 19:56:06 UTC

Desafio 1

goemsmariana — 2025-02-22 20:16:21 UTC

Para a primeira casa seria possível a seguinte sequência: B-E-D-C-B-A-E.

E para a segunda casa poderia ser apresentada a seguinte sequência: I-G-J-H-G-F-J-I-H.

goemsmariana — 2025-02-24 21:29:31 UTC

Caminho- É um passeio ou percurso aberto que começa num vértice e termina noutro diferente.

Circuito- É um percurso fechado que não repete nenhuma aresta, este designa-se por circuito. Um circuito começa e termina no mesmo vértice.

Grafo das Pontes de Königsberg

goemsmariana — 2025-02-24 22:21:11 UTC

Possível Rota das Pontes de Königsberg

goemsmariana — 2025-02-24 22:25:19 UTC

Caminho e Circuito Euleriano

goemsmariana — 2025-02-24 22:28:16 UTC

Caminho de Euler- Um caminho de Euler é um caminho que passa uma única vez em cada aresta.

Circuito de Euler- É um circuito que passa uma única vez em cada aresta (sem repetir nenhuma) de um grafo conexo.

Circuito de Euler

goemsmariana — 2025-02-26 19:33:36 UTC

Caminho de Euler

goemsmariana — 2025-02-26 19:33:49 UTC

Item 1

goemsmariana — 2025-02-26 19:40:50 UTC

Eulerização de um Grafo

goemsmariana — 2025-02-26 19:45:44 UTC

Consiste em duplicar arestas que já existem com o objetivo de ficar com um grafo conexo em que todos os vértices têm grau par. A melhor Eulerização é a que acrescenta o menor número de arestas, de modo a que se obtenha um novo grafo em que todos os vértices tenham grau par. Adicionar arestas da forma correta significa que o número de repetições de arestas seja igual ao número de arestas acrescentadas.

Item 1- Eulerização do grafo

goemsmariana — 2025-02-26 19:47:54 UTC

Item 1.2

goemsmariana — 2025-02-26 20:01:13 UTC

Item 1.3

goemsmariana — 2025-02-26 20:07:31 UTC

1-4-11-8-1-5-3-10-6-7-10-2-4-9-12-10-2-1

Desafio 2

goemsmariana — 2025-03-05 17:03:18 UTC

goemsmariana — 2025-03-08 16:29:48 UTC

Caminho de Hamilton- Percorre todos os vértices de um grafo conexo sem passar em nenhum mais do que uma vez. Caso o percurso seja fechado, temos assim um ciclo denominado por ciclo de Hamilton.

Circuito de Hamilton- É um caminho que percorre todos os vértices de um grafo conexo uma única vez, começando e terminando no mesmo vértice (único que se repete). Num grafo chama-se circuito de Hamilton a um caminho que começa e acaba no mesmo vértice, passando por todos os vértices e não mais do que uma vez por cada um deles. Um grafo que admite um circuito hamiltoniano é chamado um grafo de Hamilton ou um grafo Halmitoniano.

goemsmariana — 2025-03-08 17:54:30 UTC

goemsmariana — 2025-03-08 17:56:00 UTC

ST-98-A-288-B-291-G-227-ST=907km

ST-98-A-159-G-291-B-202-ST=753km

ST-202-B-294-G-159-A-98-ST=753km

ST-202-B-288-A-159-G-227-ST=876km

ST-227-G-294-B-288-A-98-ST=907km

ST-227-G-154-A-288-B-202-ST=876km

A rota com menor distância percorrida é as rotas:

ST-A-G-B-ST=753km

ST-B-G-A-ST=753km

O número mínimo de km que o camião percorre semanalmente é de 3 765km

Item 2.

goemsmariana — 2025-03-08 18:25:46 UTC

Cidade mais Próxima

goemsmariana — 2025-03-08 18:30:06 UTC

A-41-D-50-B-122-C-64-A

Pelo algoritmo da cidade mais próxima percorre-se a 277km

Algoritmo da Ordenação do Peso das Arestas

goemsmariana — 2025-03-08 18:37:59 UTC

A-41-D-57-C-122-B-47-A

Pelo algoritmo da ordenação do peso das arestas, a distância mínima a percorrer é de 267km.

Comparar os valores obtidos

goemsmariana — 2025-03-08 18:40:05 UTC

Usando o algoritmo da ordenação das arestas obtemos a distância a percorrer inferior à que se obtém utilizando o algoritmo da cidade mais próxima.

Árvores

goemsmariana — 2025-03-08 18:44:52 UTC

Árvore é um grafo conexo que não possui qualquer circuito

Árvore geradora ou abrangente é um subgrafo de um grafo que todos os vértices desse grafo é uma árvore

Algoritmo de Kruskal

goemsmariana — 2025-03-08 18:48:29 UTC

As arestas do grafo, conexo, vão se unindo por ordem crescente dos pesos, desde que não se formem circuitos e que se garanta que no final todos os vértices estão na árvore.

goemsmariana — 2025-03-08 19:11:11 UTC

Item 3.

goemsmariana — 2025-03-08 19:35:22 UTC

Percurso com o algoritmo de Kruskal

goemsmariana — 2025-03-08 19:50:01 UTC

Percurso possível: D-G-B-D-S-M

O total de horas e minutos que demoraria a realizar o percurso era 10h 45min.

Algoritmo de Prim

goemsmariana — 2025-03-08 19:57:05 UTC

-começa-se num vértice qualquer do grafo original (conexo);

-seleciona-se a aresta com menor peso nesse vértice;

-em cada passo seguinte, observa-se as arestas que saem de qualquer vértice não incluído na árvore. Escolhemos a que tem menor peso (e que não forme circuito);

-termina-se quando todos os vértices do grafo fizerem parte da árvore.

Digrafo

goemsmariana — 2025-03-08 20:21:22 UTC

É um grafo cujas arestas têm um sentido associado.

Caminho Crítico

goemsmariana — 2025-03-08 20:38:41 UTC

Percurso representado por uma sequência de tarefas (representadas por vértices) e que corresponde ao maior somatório dos pesos dos vértices que o compõe. Permite calcular o tempo mínimo na realização de um conjunto de tarefas.

Item 1.

goemsmariana — 2025-03-08 21:14:14 UTC

TA-TB-TD-TF=11h (1+3+3+4=11)

TA-TB-TE-TF=10h (1+3+2+4=10)

TA-TC-TE-TF=9h (1+2+2+4=9)

Item 1.

goemsmariana — 2025-03-08 21:19:18 UTC

Item 1.

goemsmariana — 2025-03-20 10:56:51 UTC

Item 2.

goemsmariana — 2025-03-26 19:49:25 UTC