b, x² + 6x + 9.

• Phương pháp đặt nhân tử chung

• Phương pháp dùng hằng đẳng thức

• Phối hợp nhiều phương pháp

b, x² + 4x - y² + 4.

b, 2xy - x² - y² + 16.

b, 9x⁴y³ + 3x²y⁴

a) Ta có : 4x² - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b) Ta có: 9x⁴y³ + 3x²y⁴ = 3x²y³.3x + 3x²y³ = 3x²y³( 3x + 1 )

a) Ta có: 9x² - 1 = ( 3x )² - 1² = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

b) Ta có: x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = ( x + 3 )².

a) Ta có x² - 2xy + xy² - 2y³ = ( x² - 2xy ) + ( xy² - 2y³ ) = x( x - 2y ) + y²( x - 2y )

= ( x + y² )( x - 2y )

b) Ta có x² + 4x - y² + 4 = ( x² + 4x + 4 ) - y² = ( x + 2 )² - y² = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )

a) Ta có x² + 4x - 2xy - 4y + y² = ( x² - 2xy + y² ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )² + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b) Ta có: 2xy - x² - y² + 16 = 16 - ( x² - 2xy + y² ) = 16 - ( x - y )²

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

x² - 5x + 6 = (x² - 2x) - (3x - 6)

= x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2).(x - 3)

Đặt t = x² + x, ta có:

(x² + x)² - 14(x² + x) + 24 = t² - 14t + 24

+ Ta có:

t² - 14t + 24 = t² - 2t - 12t + 24

= (t² - 2t) - (12t - 24)

= t(t - 2) - 12(t - 2) = (t - 2).(t - 12)

+ Do đó,

(x² + x)² - 14(x² + x) + 24 = (x² + x - 2).(x² + x - 12)

= [(x² - x) + (2x - 2)].[(x² - 16) + (x + 4)]

= [x(x - 1) + 2(x - 1)].[(x + 4).(x - 4) + 1.(x + 4)]

= (x + 2).(x - 1).(x + 4).(x + 3)

+ Nhẩm nghiệm: Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức đã cho nên ta phân tích như sau:

3x² + 6x - 9 = (3x² - 3) + (6x - 6)

= 3(x + 1).(x - 1) + 6(x - 1)

= 3(x - 1).[(x + 1) + 2] = 3(x - 1).(x + 3)

Ta có:

-8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

= 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

A. (6x + 3y). (2x + y)

B. (6x -3y). (2x + y)

C. (- 6x+ 3y). (2x+ y)

D. (2x + y).(y +2x)

Ta có:

1 - 9x + 27x² - 27x³

= 1³ - 3.1².3x + 3.1.(3x)² - (3x)³

= (1 - 3x)³

A.( x+ y+ 2xy).(x+ y- 2xy)

B.(x + y+ 2).(x+ y-2)

C.(x+ y- 2xy).(x+ y+ 2xy)

D.(x+ 2y- xy). (x- 2y – xy)

x² - 2x - 4y² - 4y = (x² - 4y²) - (2x + 4y)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Ta có:

x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)²

= (x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x)

A. (a² + b² + 2a²b²).(a² + b² - 2a²b²)

B. (a² + 2b² + a²b²).(a² + 2b² - a²b²)

C. (a² - 2b² + 2a²b²).(a² - 2b² - 2a²b²)

D. (a² + 2b² + 2a²b²).(a² + 2b² - 2a²b²)

+ Ta có: (x² + x)² + 4x² + 4x - 12 = (x² + x)² + 4(x² + x) - 12

Đặt t = x² + x, khi đó:

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12 = t² + 4t - 12 (1)

+ Ta có:

t² + 4t - 12 = t² - 4 + 4t - 8

= (t + 2).(t - 2) + 4(t - 2)

= (t - 2).(t + 2 + 4) = (t - 2).(t + 6) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra:

(x² + x)² + 4x² + 4x - 12

= (x² + x - 2).(x² + x + 6)

= [(x² - 1) + (x - 1)].(x² + x + 6)

= [(x - 1).(x + 1) + (x - 1)].(x² + x + 6)

= (x - 1).(x + 1 + 1).(x² + x + 6) = (x - 1).(x + 2).(x² + x + 6)

A. (x - 2).(x + 4).(x² + 5x + 8)

B. (x + 2).(x - 4).(x² + 5x + 8)

C. (x - 2).(x - 4).(x² + 5x + 8)

D. (x + 2).(x + 4).(x² + 5x + 8)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhân x = -1 là nghiệm.

Ta nhóm các hạng tử để xuất hiện x + 1 là nhân tử chung như sau:

+ Ta có:

x⁴ - 3x³ + x² - 5 = (x⁴ + 2x³ + x²) - (5x³ + 5)

= x².(x² + 2x + 1)-5(x³ + 1)

= x².(x + 1)² - 5(x + 1).(x² - x + 1)

= (x + 1).[x².(x + 1) - 5(x² - x + 1)]

= (x + 1).(x³ + x² - 5x² + 5x - 5)

= (x + 1).(x³ - 4x² + 5x - 5)

A. ( 2x + 2). (-7x -1)

B. ( - 7x + 3).(x+ 2)

C.( x- 2).(- 7x + 2)

D. ( - 7x – 2). (x- 2)

• Phương pháp đặt nhân tử chung

• Phương pháp dùng hằng đẳng thức

•  Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

• Phương pháp hệ số bất định