My swanky padlet by FRIDA NAVA MENDOZA

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Recursamiento Algebra

19310051300738 — 2020-08-30 20:32:22 UTC

                  Se dividió en

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UNIDAD 1

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UNIDAD 2

19310051300738 — 2020-08-30 20:38:36 UTC

UNIDAD 3

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Tema 1

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Tema 2

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Tema 3

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Tema 4

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Lenguaje Algebraico

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Valor Numérico

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      Operaciónes con polinomios

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  Productos Notables

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El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

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Aquí se listan algunos ejemplos de expresiones en lenguaje algebraico:
- 5(A+B)
- X-Y.
- 3X-5Y.
- (2X) ...
- (5X) ^1/2
- F(X) = Y.

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      Teoria

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Es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. ... El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia.

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Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se obtiene al sustituir las letras o incógnitas por números y realizar las operaciones indicadas

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      Ejemplos

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     Ejemplo

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      Soluciónes

Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica

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 3x^2

cuando

x=-1 

En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la \displaystyle x por uno

-1

3(-1)^2= 

Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.

Primero hacemos las potencias:

3(+1)=

Y, multiplicando, obtenemos= +3

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    Valor numérico de un polinomio

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El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

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P(x) = 2x³ + 5x - 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Q(x) = x⁴ − 2x³ + x² + x − 1 ; x = 1

Q(1) = 1⁴ − 2 · 1³ + 1 ² + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0

R(x) = x¹⁰ − 1024 : x = −2

R(−2) = (−2)¹⁰ − 1024 = 1024 − 1024 = 0

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Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta.

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     Suma de polinomios

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Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.

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    Resta de polinomios

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Consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

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   Multiplicacion de polinomios

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La multiplicación de un número por un polinomio da como resultado otro polinomio,el cual tiene el mismo grado del polinomio que se multiplico y como coeficientes elproducto de los coeficientes del polinomio por el número.

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    División de polinomios

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La división de polinomios es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo.

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Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

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Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

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    Factor común

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El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy

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    Binomio al cuadrado

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Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así: (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2. Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2. se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2
Simplificando:
(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2

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   Polinomio al cuadrado

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Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc)
(a+b+c+d)^2 = a^2 +b^2+c^2 + d^2+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
Ejemplo:
(3x+2y-5z)^2 = (3x+2y-5z)(3x+2y-5z)
Multiplicando los monomios:
(3x+2y-5z)^2 = 3x / 3x + 3x \ 2y + 3x (-5z)
+ 2y 3x + 2y 2y + 2y (-5z)
+ (-5z) 3x + (-5z) 2y + (-5z) (-5z)
Agrupando términos:
(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +2(6xy-15xz-10yz)
Luego:
(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +12xy-30xz-20yz

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Tema 1

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Tema 2

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Tema 3

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       Factorizacion

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La factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

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Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

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El polinomio x2 + cx + d, donde a + b = c y ab = d, puede ser factorizado en (x + a)(x + b).

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     Teoria

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Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado.

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        Ejemplo

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Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores), es necesario que el trinomio de la forma ax2 + bx + c = 0 sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable.

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   Forma de resolver

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   Sucesiones y series

19310051300738 — 2020-09-02 06:53:53 UTC

Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión matemática. Informalmente, es el resultado de sumar los términos

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Finita o infinita

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Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita

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{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)

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  Como un conjunto

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Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero:

Los términos están en orden (en los conjuntos el orden no importa).

El mismo valor puede aparecer muchas veces (en los conjuntos solo una vez).

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Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s.

El conjunto sería solo {0,1}

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Regla

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Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término

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Razones proporcionales y variaciones directas e inversas

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Dos variables (una independiente x y la otra dependiente y ) son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante. Además al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón.

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   Razon

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Una razón se escribe cuando algo lo estamos comparando con otra cosa.

Por ejemplo, si las edades de María y de Laura son 20 y 30, entonces la razón entre sus edades es de 20:30.

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   Proporción

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Se denomina proporción a la igualdad de dos razones.

Por ejemplo:

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 Proporcionalidad directa

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Se dice que dos razones están en proporcionalidad directa si al aumentar alguna de las variables aumenta proporcionalmente la otra.
La condición para proporcionalidad directa es:

y = k x

Donde k es la constante de proporcionalidad.

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 Ejemplo

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Si 2 pasteles se hacen con 3 kilos de harina, entonces para hacer 4 pasteles se necesitan 6 kilos de harina (el doble)
La proporción quedaría de la siguiente forma:

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 Proporcionalidad inversa

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Se dice que dos variables están en proporcionalidad inversa cuando al aumentar alguna de ellas, la otra disminuye.

La condición para proporcionalidad inversa es:
x y = k

Donde k es la constante de proporcionalidad inversa.

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Tema 1

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Tema 2

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Tema 3

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Ecuaciónes lineales y su aplicación

19310051300738 — 2020-09-04 06:06:55 UTC

Un sistema de ecuaciones lineales puede utilizarse para representar problemas del mundo real. Cuando hay dos variables y le dan dos datos acerca de cómo se relacionan esas variables, se utiliza un sistema de ecuaciones.

19310051300738 — 2020-09-04 06:10:50 UTC

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Como resolver una ecuacion lineal

19310051300738 — 2020-09-04 06:17:20 UTC

```
Quitar paréntesis.
```
```
Quitar denominadores.
```

Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

```
Reducir los términos semejantes.
```
```
Despejar la incógnita.
```

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De primer grado o lineales.
De segundo grado o cuadráticas.
De tercer grado o cúbicas.
Diofánticas o diofantinas.
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios.

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Tipos

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La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar. Cuando una ecuación está dada en esta forma, es bastante fácil encontrar las intersecciones con los ejes (x y y).

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    Formula

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   Sistema de ecuaciones

19310051300738 — 2020-09-04 06:28:21 UTC

Un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de ecuaciones con más de una incógnita que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.

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Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

19310051300738 — 2020-09-04 06:36:22 UTC

Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

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Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

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Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

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Existen diferentes métodos de resolución:

```
Sustitución.
```
```
 Reducción.
```
```
 Igualación.
```

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Métodos

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los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción.

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Ecuaciones cuadráticas por fórmula general

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Existe una técnica llamada fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de segundo grado que funciona con cualquier ecuación. ... Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática.

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  Fórmula

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19310051300738 — 2020-09-04 06:55:46 UTC

Ejemplo

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¿Cómo resolver una ecuacion por medio de la fórmula general?

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Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática.

19310051300738 — 2020-09-04 07:03:29 UTC

Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
Existe una única solución.
La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

19310051300738 — 2020-09-04 07:08:13 UTC