El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a los elementos a y b, denotado por {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Los pares ordenados también se denominan tuplas o vectores dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.

El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas, las fracciones y las funciones se definen en términos de pares ordenados.

1. f (x) = 5x + 13

2. f (x) = 4x

3. f (x) =  3x - 2x +7

4. f (x) = -5x -12 +3

5. f (x) = 5x

6. f (x) = 3x + 7 – 14

7. f (x) = 4x – 3x +3

8. f (x) = x - 6

El conjunto de partida o conjunto inicial se lo denomina dominio, mientras que al conjunto de llegada o conjunto final se lo llama codominio.

Las variables independientes forman parte del dominio; las variables dependientes, del codominio. Cuando a los cambios iguales de una variable independiente le corresponden variaciones iguales de la variable dependiente, se habla de función lineal.

Un ejemplo

Y = X + 2 es un ejemplo de función lineal. Supongamos que en el dominio tenemos los valores 1, 2 y 3. Si la función señala que Y es igual a X + 2, en el codominio encontraremos los valores 3, 4, y 5.