الصف :٩

قطعة نقد = صورة /و كتابة

النواتج الممكتة صورة = ( صورة ، ١) ( صورة ، ٢ ) (صورة ،٣) (صورة ، ٤) (ص ، ٥)(ص،٦)

كتابة = ( ك ، ١ ) (ك ، ٢ ) ( ك، ٣) (ك، ٤ ) (ك ،٥) (ك ٦) ' ١٢ ناتج محتمل .

1. نبدأ بعقدة الجذر (الاختيار الأول: القميص).

2. من هذه العقدة، نرسم فرعين يمثلان القمصان (أحمر، أزرق).

3. من كل فرع من القمصان، نرسم 3 فروع تمثل أنواع البناطيل (جينز، أسود، رمادي).

عدد النواتج:
نحسب عدد النواتج باستخدام مبدأ العد الأساسي:
عدد خيارات القمصان = 2
عدد خيارات البناطيل = 3

إذن، عدد النواتج هو:

2×3= 6

والخيارات الممكنة هي:

1. قميص أحمر + بنطال جينز

2. قميص أحمر + بنطال أسود

3. قميص أحمر + بنطال رمادي

4. قميص أزرق + بنطال جينز

5. قميص أزرق + بنطال أسود

6. قميص أزرق + بنطال رمادي

   اجابة مبسطة :
   يختار أحمد قميصًا واحدًا من لونين، ثم يختار بنطالًا واحدًا من ثلاثة. نضرب عدد القمصان في عدد البناطيل:
   2 × 3 = 6 خيارات مختلفة يمكن أن يختار منها أحمد.

4o

في متجر يوجد ثلاثة ألوان من القمصان (أبيض، أسود، أزرق) ونوعان من البناطيل (جينز، قماش). إذا أراد شخص اختيار زيّ مكون من قميص وبنطال، فكم عدد النواتج الممكنة؟

تمثيلها بالشجرة البيانية:

• الجذر (البداية) يمثل اختيار القميص.

• يتفرع إلى 3 فروع تمثل الألوان الثلاثة للقمصان (أبيض، أسود، أزرق).

• كل فرع من القمصان يتفرع إلى فرعين، يمثلان نوعي البنطال (جينز، قماش).

عدد النواتج:

كل قميص يمكن أن يقترن بنوعين من البناطيل، ولدينا 3 قمصان، إذن:

عدد النواتج = 3 × 2 = 6 نواتج.

طريقة أخرى لإيجاد عدد النواتج:

بدل رسم الشجرة البيانية، يمكن استخدام مبدأ العد الأساسي، حيث نضرب عدد خيارات القمصان بعدد خيارات البناطيل:

عدد النواتج = (عدد القمصان) × (عدد البناطيل) = 3 × 2 = 6 نواتج.

بهذه الطريقة، يمكننا حساب النواتج بسرعة دون الحاجة إلى رسم التمثيل البياني.

لنفترض أنكِ ذاهبة إلى المدرسة وتريدين اختيار زيكِ اليومي. لديكِ الخيارات التالية:

• القميص: أزرق، وردي

• التنورة: أسود، أبيض

• الحذاء: رياضي، رسمي

الشجرة البيانية:

نبدأ برسم شجرة حيث يتفرع كل خيار من القميص إلى خيارات التنورة، ثم يتفرع كل خيار من التنورة إلى خيارات الحذاء.

1. نبدأ بجذر الشجرة مع القميص (أزرق أو وردي).

2. من كل قميص، نرسم فرعين لكل تنورة (أسود أو أبيض).

3. من كل خيار للتنورة، نرسم فرعين لكل حذاء (رياضي أو رسمي).

عدد النواتج باستخدام الشجرة البيانية:
كل طريق من البداية إلى النهاية يمثل اختيارًا واحدًا:
(قميص) × (تنورة) × (حذاء) = 8 نواتج.

طريقة أخرى لإيجاد عدد النواتج:

بدلًا من رسم الشجرة، يمكن استخدام مبدأ العد الأساسي:
نضرب عدد الخيارات في كل خطوة:

إجابة مختصرة:
نعم، هناك طريقتان:

1. الشجرة البيانية: تصور كل احتمال بشكل مرئي.

2. مبدأ العد الأساسي: نضرب عدد الخيارات المتاحة في كل خطوة مع بعضها.

لدينا أحمد الذي يمكنه ارتداء حذاء من بين خيارين (أحمر، أزرق) وجورب من بين خيارين (أبيض، أسود). نريد حساب عدد الترتيبات الممكنة لارتداء الحذاء والجورب.

الحل:

لحساب عدد الترتيبات الممكنة، نستخدم مبدأ الضرب. إذا كان لدينا خياران للحذاء وخياران للجورب، فإن عدد الترتيبات الممكنة هو حاصل ضرب عدد الخيارات لكل عنصر.

• عدد خيارات الحذاء: 2 (أحمر، أزرق)

• عدد خيارات الجورب: 2 (أبيض، أسود)

عدد الترتيبات الممكنة = عدد خيارات الحذاء × عدد خيارات الجورب = 2 × 2 = 4

الترتيبات الممكنة:

1. حذاء أحمر مع جورب أبيض

2. حذاء أحمر مع جورب أسود

3. حذاء أزرق مع جورب أبيض

4. حذاء أزرق مع جورب أسود

خلود عندها ٣ أنواع من العصائر (تفاح، برتقال، أناناس) و ٢ أنواع من السندويشات (جبن، دجاج). إذا أرادت اختيار عصير وسندويش، كم عدد النواتج الممكنة؟

---

1. تفاح

جبن

دجاج

2. برتقال

جبن

دجاج

3. أناناس

جبن

دجاج

عدد النواتج = ٣ × ٢ = ٦ نواتج

---

طريقة أخرى لإيجاد عدد النواتج:

نقدر نستخدم جدول التباديل بحيث نضع العصائر في الصفوف والسندويشات في الأعمدة، ونعد عدد التوليفات الممكنة.

عدد النواتج في الجدول = ٦ نواتج نفس ما حسبنا بالشجرة البيانية.

---

طرق أخرى للتمثيل:

1. المخطط الشجري (اللي استخدمناه فوق).

2. جدول التباديل (كما في الجدول).

3. قاعدة العد (نضرب عدد الخيارات لكل خطوة مع بعض مباشرة).

المسألة :

احمد يريد أن يشتري ساندويش واحد جبن واحد شوكلت و نوعان من العصير تفاح و برتقال

الحل :

ساندويش. العصير. النتيجة

تفاح. جبن تفاح

جبن.

برتقال. جبن. برتقال

تفاح. شوكلت تفاح

شوكلت.

برتقال. شوكلت برتقال

عدد النواتج : ٤