Фрактальная геометрия изучает закономерности, проявляемые в структуре природных объектов, процессов и явлений, обладающих явно выраженной фрагментарностью, изломанностью и искривленностью.

Пеано нарисовал особый вид линии. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели чёткой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек, а кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость.

Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии
Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный».

Как только Мандельброт открыл понятие фрактала, оказалось, что мы буквально окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные породы, фрактальны расположение ветвей, узоры листьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны речные бассейны, поверхность облаков, линии морских побережий, горный рельеф...

Фрактал как природный объект – это вечное непрерывное движение, новое становление и развитие. Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях, в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде.

Именно с геометрических фракталов и начиналась история фракталов. Геометрические фракталы получают с помощью некоторой ломаной линии или поверхности путем бесконечного повторения процедуры замены отрезков на ломаную - генератор в соответствующем масштабе.

Алгебраические фракталы

Свое название алгебраические фракталы получили за то, что их строят на основе алгебраических формул, иногда весьма простых. Для нас метод получения этих фракталов пока еще не понятен, поэтому мы приводим только примеры.

Стохастические фракталы

Геометрические фракталы в силу их постоянного самоподобия, «правильности», не могут выступать в качестве моделей природных объектов, так как последние создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность.

Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

Стохастические фракталы, смоделированные компьютерной программой, очень похожи на природные творения - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии, «горный массив» и т.д. Примером стохастического фрактала является плазма.