Estruturas Algébricas by https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3 Grupos e suas propriedades en-us 2022-10-23 21:21:38 UTC 2022-10-28 00:25:08 UTC hello@padlet.com Grupo joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354553943
Objetivo: Identificar um conjunto munido de uma operação binária como grupo.

]]> 2022-10-25 01:00:48 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354553943 Grupo joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354559713      Seja G um conjunto não vazio, no qual uma operação binária qualquer, que representaremos por¡, está definida. Esse conjunto G é chamado de grupo em relação a esta operação se, para arbitrários elementos a, b, c ∈ G, as seguintes propriedades forem válidas:

]]> 2022-10-25 01:05:29 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354559713 As propriedades válidas joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354562531
I- Fechamento: O conjunto G é fechado em relação à operação considerada se a¡ b = c então c ∈ G. 
II- Associativa: (a¡ b) ¡c = a¡ (b¡c)
 III- Existência do Elemento Neutro: Existe e ∈ G tal que: a ¡e = e ¡a = a 
IV- Existência de Inversos: Para cada a ∈ G, existe a* ∈ G, tal que: a ¡a* = a* ¡a = e

]]> 2022-10-25 01:07:42 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354562531 Analise o grupo joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354566283
Seja (G,¡) um grupo. Sobre (G,¡) valem a seguinte propriedade:
 Pela Lei do cancelamento
Seja (G, ♦) um grupo, então ∀ a, b, c ∈ G, vale:
 (i) a ♦ b = a ♦ c ⇒ b = c
 (i i) b ♦ a = c ♦ a ⇒ b = c

]]> 2022-10-25 01:10:43 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354566283 Demonstração joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354568003
(i) Partimos da hipótese de que: a ♦ b = a ♦ c
Como a, b, c ∈ G e (G, ♦) é grupo, todo elemento possui um único inverso.
 Vamos simbolizar o inverso de a como a´: a´ ♦ (a ♦ b) = a´♦ (a ♦ c)
 Pela lei associativa, temos: (a´ ♦ a) ♦ b = (a´ ♦ a) ♦ c 
Todavia, pela definição de inverso, um elemento operado com seu inverso resulta no elemento identidade da operação, que vamos simbolizar por e, logo:
(a´ ♦ a) ♦ b = (a´ ♦ a) ♦ c e ♦ b = e ♦ c

]]> 2022-10-25 01:12:06 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354568003 Conclusão joselmaribeiro154 https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354571156
Por fim, pela definição de elemento identidade, temos que todo elemento operado com o elemento identidade da operação resulta nele próprio.

 Portanto concluímos:

b = c 

(i i) Análogo a (i).

]]> 2022-10-25 01:14:18 UTC https://padlet.com/joselmaribeiro154/ia92njxpgnef7l3/wish/2354571156