Realizado por: Daniela Moreno

La simetría en arquitectura se refiere al reflejo de formas, ángulos o elementos compartidos a través de una línea o punto central llamado eje. Básicamente, los componentes que se reflejan entre sí a través de un eje son simétricos. Es uno de los principios de ordenación más antiguos y ampliamente utilizados en la arquitectura. La simetría transmite una sensación de seguridad, estabilidad y proporción en los edificios.

Realizado por: Daniela Moreno

- Simetría de Figura

La simetría de figura se refiere a la correspondencia exacta entre dos partes de una figura respecto a un eje, un punto o un plano. En arquitectura, esto puede manifestarse en diseños de fachadas, ventanas y puertas. 

Procedimiento Geométrico:

Para trazar la simetría de figura respecto a un eje vertical:

1. Dibuja la mitad de la figura deseada.

2. Traza una línea vertical que pase por el punto medio de la figura.

3. Refleja la mitad dibujada sobre esta línea para obtener la figura completa.

Video: Simetría de Figura

(https://youtu.be/6bZZ91FfEMg?si=-hCfJxRjmX99Js6d)

Realizado por: Daniela Moreno

Las teselaciones, también conocidas como mosaicos o pavimentos, son patrones geométricos que cubren completamente una superficie plana sin dejar espacios vacíos ni superposiciones. En la geometría, se utilizan diferentes formas geométricas básicas para crear teselaciones. Estas formas básicas pueden ser triángulos, cuadrados, hexágonos, o cualquier otra forma poligonal.

https://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teselaciones.html

Realizado por: Edson Miranda

Utilizan una sola forma básica que se repite en el plano sin dejar espacios vacíos ni superposiciones. Ejemplos de esto son las teselaciones con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos.

1. Utilizan una sola forma básica, como un triángulo equilátero, un cuadrado o un hexágono.

2. Los lados de las formas básicas se encuentran en contacto directo, sin dejar espacios vacíos entre ellas.

3. Los vértices de las formas básicas se encuentran en los mismos puntos que los vértices de otras formas básicas.

4. El patrón de teselación se repite de manera uniforme en todas las direcciones del plano.

   
   

Algunos ejemplos clásicos de teselaciones regulares incluyen:

• Teselaciones con triángulos equiláteros, como las utilizadas en algunos pavimentos o en el diseño de azulejos.

• Teselaciones con cuadrados, como las baldosas en pisos o paredes.

• Teselaciones con hexágonos, como las celdas en un panal de abejas.

Las teselaciones regulares tienen aplicaciones en diversos campos, como la arquitectura, la decoración, las ciencias naturales y las matemáticas. Son especialmente interesantes debido a su simetría y regularidad, lo que las hace visualmente atractivas y útiles en el diseño de patrones y estructuras.

Realizado por: Edson Miranda

Las teselaciones semirregulares son patrones geométricos que cubren completamente una superficie plana utilizando dos o más formas básicas en un patrón específico. Estas teselaciones se caracterizan por seguir un conjunto de reglas que alternan entre las formas básicas de manera que llenan el plano sin dejar espacios vacíos ni superposiciones.

Algunas características de las teselaciones semirregulares incluyen:

• Utilizan dos o más tipos de polígonos regulares.

• Los vértices de los polígonos se encuentran en los mismos puntos que los vértices de otros polígonos.

• El patrón de teselación se repite de manera uniforme en todas las direcciones del plano.

  
  

Un ejemplo clásico de una teselación semirregular es el patrón de teselación creado con triángulos equiláteros y hexágonos regulares, como se observa en la estructura molecular del grafeno.

Las teselaciones semirregulares son interesantes desde el punto de vista matemático y también tienen aplicaciones en el diseño, la arquitectura y el arte, ya que permiten crear patrones visualmente atractivos y estructuralmente sólidos.

Realizado por: Edson Miranda

Las teselaciones irregulares, a diferencia de las regulares y semirregulares, no siguen un patrón geométrico uniforme utilizando una sola forma básica. En lugar de eso, combinan formas geométricas de manera que llenan completamente una superficie plana sin dejar espacios vacíos ni superposiciones, aunque no necesariamente siguen un patrón repetitivo predefinido.

Algunas características de las teselaciones irregulares son:

• Utilizan una variedad de formas geométricas básicas que pueden no encajar perfectamente entre sí.

• No siguen un patrón regular o predecible.

• A menudo requieren de un diseño más cuidadoso para asegurar que las formas se conecten de manera adecuada sin dejar espacios vacíos ni superposiciones.

  
  

Las teselaciones irregulares son menos comunes que las regulares y semirregulares y pueden ser más difíciles de crear y comprender debido a su falta de patrón geométrico predecible. Sin embargo, son importantes desde el punto de vista artístico y creativo, ya que permiten una mayor libertad en el diseño y la expresión visual.

Un ejemplo de una teselación irregular es el mosaico de azulejos en algunas obras de arte islámico, donde se combinan diferentes formas geométricas y colores para crear patrones complejos y hermosos que cubren grandes áreas sin dejar espacios vacíos. Estas teselaciones a menudo requieren de una gran habilidad artística y técnica para su creación.

Realizado por: Edson Miranda

1. Elige la forma básica: Decide qué forma geométrica básica utilizarás para tu teselación. Puedes elegir entre triángulos, cuadrados, hexágonos u otras formas poligonales.

2. Diseña el patrón: Crea un diseño que utilice la forma básica seleccionada y que se repita de manera regular en todas las direcciones del plano. Puedes usar papel cuadriculado o software de diseño gráfico para ayudarte en este proceso.

3. Asegura la continuidad: Asegúrate de que los lados y vértices de las formas básicas se alineen correctamente para que no haya espacios vacíos ni superposiciones cuando las repitas.

4. Experimenta con diferentes configuraciones: Prueba diferentes disposiciones y orientaciones de las formas básicas para ver cómo afectan al patrón general de teselación.

5. Refina el diseño: Haz ajustes según sea necesario para mejorar la apariencia estética y la uniformidad de la teselación.

6. Crea el molde o modelo: Una vez que estés satisfecho con el diseño, puedes crear un molde físico utilizando materiales como cartón, madera o plástico, o un modelo digital utilizando software de modelado 3D si prefieres una representación virtual.

7. Prueba la teselación: Utiliza tu molde o modelo para reproducir el patrón de teselación en una superficie plana y asegúrate de que se ajuste correctamente y cubra completamente el área deseada.

Realizado por: Edson Miranda

La simetría por posición, forma y color implica la repetición de elementos idénticos a intervalos regulares. En arquitectura, esto se puede ver en patrones de azulejos, mosaicos y detalles ornamentales en fachadas.

 Procedimiento Geométrico:

Para crear un patrón de simetría por posición:

1. Identifica la forma base del patrón.

2. Repite la forma en una rejilla con intervalos regulares.

3. Asegúrate de que la distancia entre cada repetición sea consistente.

Realizado por: Daniela Moreno

La simetría especular implica la reflexión exacta de una figura respecto a un eje. En arquitectura, esto puede observarse en elementos como espejos de agua y fachadas de vidrio reflectante.

Procedimiento Geométrico:

Para trazar la simetría especular respecto a un eje horizontal:

1. Dibuja la mitad de la figura deseada.

2. Traza una línea horizontal que pase por el punto medio de la figura.

3. Refleja la mitad dibujada sobre esta línea para obtener la figura completa.

Video:

https://youtu.be/MkNWNLJfjds?si=2OKBLuk6UaB_5UDV

Realizado por: Daniela Moreno

1. La Casa Batlló - Antoni Gaudí

La fachada de la Casa Batlló en Barcelona presenta simetría de figura en su diseño, con ventanas y balcones distribuidos de manera equilibrada a ambos lados de un eje central.

 2. Mosaicos en la Alhambra - Granada

Los mosaicos en la Alhambra de Granada exhiben simetría por posición, forma y color, creando patrones intrincados y repetitivos que decoran los interiores de los palacios.

Realizado por: Daniela Moreno

B. Simetría Radial: Se basa en un punto central desde el cual los elementos arquitectónicos se distribuyen simétricamente en todas las direcciones. Ejemplo: rosetones en vitrales o cúpulas.

C. Simetría de Reflexión: Los elementos se reflejan en un plano, como en un espejo. Ejemplo: escaleras simétricas en un vestíbulo.

D. Simetría de Traslación: Los elementos se repiten en una secuencia regular. Ejemplo: patrones de azulejos en pisos o paredes.

E. Simetría de Rotación: Los elementos giran alrededor de un punto central. Ejemplo: rosetones en techos o vitrales.

Realizado por: Daniela Moreno

• Estabilidad y Belleza: La simetría transmite estabilidad y crea una sensación de belleza y proporción.

  
  

• Ejemplos Famosos:

  • Templo del Partenón: Un ejemplo clásico de simetría perfecta en la arquitectura griega.

  • Taj Mahal: Un hito simétrico con jardines y estructuras idénticas a ambos lados.

  • Cúpula de la Catedral de Florencia: Un ejemplo renacentista de simetría en la arquitectura.

Realizado por: Daniela Moreno

Planificar distribución espacial

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• Fachadas: Diseñar fachadas simétricas para lograr equilibrio visual.

• Interiores: Utilizar simetría en la disposición de muebles, ventanas y puertas.

• Jardines y Paisajismo: Crear patrones simétricos en la disposición de plantas y caminos

Realizado por: Daniela Moreno

Realizado por: Daniela Moreno

1.  https://www.arquitecturapura.com/arquitectura/simetria-6197/

2.  https://estudyando.com/simetria-en-arquitectura/

3. https://www.unav.edu/documents/29070/378131/pv-geometria.pdf/c06a3cc9-8ba2-436c-aa21-4c0515ea8fd2

4. https://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-49102009000200022

   
   

   
   

5. https://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/BA2007/sym31.pdf

Realizado por: Daniela Moreno

Realizado por: Edson Miranda

Realizado por: Edson Miranda

Realizado por Alejandra Martínez.

(RECTANGULOS DE HAMBIDGE)

Los rectángulos de proporción √n forman una serie de auto generable de la siguiente forma: se parte de un cuadrado cuya diagonal vale √2 abatiendo la misma se obtiene el rectángulo de proporción √2 cuya diagonal vale √3 obteniéndose el rectángulo de proporción √3 cuya diagonal vale √4, y así sucesivamente.

Realizado por Alejandra Martínez.

Realizado por Alejandra Martínez.

Un rectángulo aureo con un lado mayor a y con un lado menor b. Cuando se abate el rectángulo pequeño sobre el cuadrado de lado a, se genera un rectángulo dorado similar con su lado mayor a + b y con su lado más corto a.

Realizado por Alejandra Martínez.

Realizado por Alejandra Martínez.

Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:

≈1,618 033 988 749 894…

Al ser irracional, no es posible representarlo con exactitud como una fracción decimal; se puede seguir calculando cifras, pero nunca se alcanza la última.

También se representa con la letra griega tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alfa minúscula.​

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ² ≈ 2,61803398874988…) y su recíproco (1/Φ ≈ 0,61803398874988…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Realizado por Alejandra Martínez.

Si existe simetría bajo cualquier rotación, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3). Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).

G. Simetría reflectiva

Que se caracteriza por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo O(1) o su representación equivalente . En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es una línea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que reposee en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos.

H. Simetría traslacional

Se da cuando la transformación deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. El grupo es discreto si la invariancia solo se da para un número numerable de valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en caso contrario.

Realizado por: Edson Miranda

Una de las formas más notables en las que las proporciones se manifiestan es a través de la proporción áurea, también conocida como la proporción divina o número de oro. Esta proporción, representada por el número aproximado de 1.618, ha intrigado a mentes creativas durante siglos debido a su presencia en la naturaleza, el arte y la arquitectura. Se encuentra en la disposición de las hojas en un tallo, en la forma de una concha de caracol, e incluso en la anatomía humana, como la relación entre la longitud del brazo y la mano. En el arte y la arquitectura, la proporción áurea ha sido utilizada para crear composiciones estéticamente agradables y equilibradas que resuenan con el observador de manera intuitiva.

Otro concepto fascinante en geometría es el de las teselaciones. Una teselación se refiere a la disposición regular de formas geométricas, llamadas teselas, sin superposición ni brechas. Este concepto ha cautivado a matemáticos y artistas por igual debido a su capacidad para crear patrones intrincados y visualmente impresionantes. Las teselaciones pueden ser simples, como las baldosas hexagonales en un pavimento, o más elaboradas, como los mosaicos islámicos o los diseños de Escher, que desafían la percepción y la lógica. Además de su valor estético, las teselaciones encuentran aplicaciones prácticas en la ingeniería y el diseño, donde se utilizan para pavimentar superficies de manera eficiente y estéticamente agradables.

Finalmente, las simetrías son otro aspecto fundamental de la geometría que juega un papel crucial en la comprensión de las formas y estructuras. La simetría se refiere a la correspondencia exacta entre partes de un objeto, figura o sistema, en relación con un eje, un punto o un plano. La simetría puede ser bilateral, como en el caso de un espejo, donde una figura se refleja a sí misma a lo largo de un eje, o radial, como en una rueda, donde los elementos se disponen en torno a un punto central. La simetría también puede ser traslacional, rotacional o incluso fractal, manifestándose de diversas maneras en la naturaleza, el arte y las estructuras matemáticas abstractas.