FUNCIONES by DIANA ALEJANDRA ALARCON MARTINEZ

¿Que es una función?

daalarcon3 — 2022-11-08 02:57:16 UTC

Una función es una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas con la propiedad de que cada entrada está relacionada con exactamente una salida.

Clasificación de funciones SIMETRIA

daalarcon3 — 2022-11-08 02:57:47 UTC

Es importante mencionar que en funciones la simetría respecto al eje X no existe, debido a que cualquier curva que sea simétrica respecto al eje X no es considerada como función ya que por un valor del dominio tendrá por lo menos dos imágenes distintas.
cuándo las funciones son pares o impares su simetría cambia
Una función f(x) es par si para todo x en su dominio se cumple que: 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙) Este tipo de funciones son simétricas respecto al eje Y.
Una función 𝑓(𝑥) es impar si para todo x en su dominio:
𝒇(−𝒙) = −𝒇(𝒙) . Este tipo de funciones son simétricas respecto al origen de coordenadas. El ejemplo típico son las funciones cúbicas

Tipos de Funciones

daalarcon3 — 2022-11-08 03:20:21 UTC

función polinómica
función constante
función lineal
función cuadrática
función cúbica
función identidad
función racional
función inversa
función exponencial
función logarítmica
función inyectiva
función sobreyectiva
función biyectiva
función valor absoluto
funciones trigonométricas
funciones pares e impares
funciones definidas a trozos

daalarcon3 — 2022-11-08 03:25:02 UTC

Funciones Especiales y transformaciones gráficas

daalarcon3 — 2022-11-08 03:41:53 UTC

Las funciones especiales se clasifican en:

Funciones explícitas. La variable dependiente está despejada. Ejemplo: y = f (x).
Funciones implícitas. La función está dada por una ecuación; es decir, la variable dependiente no está despejada.

Ejemplo: x²y − 4y = 2

Funciones continuas. Su gráfico no presenta ningún punto aislado, saltos o interrupciones. Todas las funciones polinomiales son continuas.
Funciones discontinuas. Presentan saltos o interrupciones. Todas las funciones racionales son discontinuas para todos los valores de x que hacen cero el denominador.

Funciones Especiales y transformaciones gráficas

daalarcon3 — 2022-11-08 03:42:37 UTC

Funciones escalonadas. Existen funciones que se definen a través de intervalos cuyo dominio es (−∞,∞), sin embargo, no son continuas.
Funciones crecientes. Una función f es creciente sobre un intervalo en R. si para cualquier valor x₁ y x₂en R donde x₁ < x₂, se tiene que f(x₁)< f(x₂), los valores de la función se incrementan.
Funciones decrecientes. Una función f es decreciente sobre un intervalo R si, para cualquier x₁ y x₂ en R, donde x₁ > x₂se tiene que f(x₁) > f(x₂), es decir, los valores de una función disminuye

daalarcon3 — 2022-11-08 03:44:15 UTC

TIPOS DE FUNCIONES

daalarcon3 — 2022-11-08 03:49:32 UTC

Función inyectiva
Una función f es inyectiva, univalente o uno-uno si y sólo si cada f (x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio; es decir, es función inyectiva si cada elemento del dominio tiene una imagen diferente en forma general:

(x₁) = f (x₂) lo que implica que x₁ = x₂

TIPOS DE FUNCIONES

daalarcon3 — 2022-11-08 03:52:26 UTC

Función sobreyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función sobreyectiva, si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f.

TIPOS DE FUNCIONES

daalarcon3 — 2022-11-08 03:53:24 UTC

Función biyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

Una vez definidas las funciones inyectiva, sobreyectiva e inyectiva, podemos aplicar estos conceptos a las funciones f(x), a qué clasificación pertenecen. Por ejemplo, sean los conjuntos M = {p, q, r} y N = {1, 2, 3} para los cuales se definen las siguientes funciones

Función algebraica

daalarcon3 — 2022-11-08 04:08:58 UTC

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Función algebraica

daalarcon3 — 2022-11-08 04:17:21 UTC

se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

f(x) = 5x – 2

Función algebraica

daalarcon3 — 2022-11-08 04:28:54 UTC

Dentro de las funciones algebraicas podemos nombrar a las funciones polinómicas
Llamamos a una función polinómica de grado n, si tiene la forma como se observa en la primera imagen en donde n es un entero positivo.
La función constante se define por medio de la expresión:

F(x)= K

En esta función, k es un número real diferente de cero.
Las funciones polinómicas de primer grado e darían como:
f(x) = mx +n
Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función.
La función lineal corresponde a un polinomio de primer grado cuyo contradominio coincide con el dominio, o sea con R. Su gráfica sería una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k representa el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. La función lineal se definiría entonces como una expresión de la forma:
F(x)=mx+k

Función Algebraica

daalarcon3 — 2022-11-08 04:30:03 UTC

La función identidad tiene como propiedad, que a cada argumento x del dominio le es correspondiente el mismo valor en el contra
dominio, por lo cual este sería R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y posee un ángulo de inclinación de 45°
Las Funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
La función cúbica se define como polinomio de tercer grado.
Las funciones a trozos son funciones que se definen por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Dentro de estas funciones encontraríamos lo que sería la función en valor absoluto, la función parte entera de x, la función mantisa y la función signo.
En las funciones racionales el criterio viene dado por un cociente entre polinomio.

Función trascendental

daalarcon3 — 2022-11-08 04:40:34 UTC

la función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
Funciones trigonométricas

Una función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar.

Las funciones trigonométricas más utilizadas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
Funciones exponenciales

f(x)= a^x

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia (ax) se llama función exponencial de base a y exponente x.

MODELO MATEMATICO

daalarcon3 — 2022-11-08 04:42:35 UTC

Es una representación simplificada a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas de un fenómeno o de la relación de dos o más variables

MONOTONIA DE UNA FUNCION

daalarcon3 — 2022-11-08 04:45:49 UTC

Monotonía de una función implica describir sus intervalos de crecimiento y decrecimiento así como describir sus extremos relativos (también llamados puntos críticos) y localizarlos.

DOMINIO EN UNA FUNCION

daalarcon3 — 2022-11-08 04:47:26 UTC

El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.

Es decir, son los valores de que podemos sustituir en la regla de correspondencia de una función para obtener el valor correspondiente de f(x)

IMAGEN EN UNA FUNCION

daalarcon3 — 2022-11-08 04:50:00 UTC

es el conjunto de valores que toma una función ej: para f(x)=2x; x pertenece a los números naturales algunas imágenes de esta función serán 2,4,6....

GRAFICA EN UNA FUNCION

daalarcon3 — 2022-11-08 04:51:01 UTC

es una representación que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función.