Em uma sala de aula, quando nos deparamos com alguns assuntos abordados em determinadas matérias, surgem determinadas perguntas:

- Onde irei usar isto? Em qual Situação este tema me será útil?

Você já parou para pensar, que muitas situações estão relacionadas ao nosso dia-a-dia, por exemplo, nas atividades esportivas, são vários exemplos que podemos aplicar conteúdos relacionados a física.

 

Você sabia que, podemos determinar a velocidade de um atleta em sua corrida?

Entender a velocidade média implica compreender alguns conceitos de como: posição, trajetória e deslocamento.

Posição: lugar onde o corpo se encontra em um determinado instante de tempo. Isso significa que o corpo fica completamente descrito indicando sua posição em todos os instantes de tempo.

Deslocamento: é a variação na posição de um objeto. Trata-se do espaço que existe em um intervalo de tempo definido, entre a posição inicial do corpo e sua posição final.

Trajetória: é a sequência de posições de um corpo durante o movimento no decorrer do tempo. Por isso um corpo em movimento define sua trajetória com o passar do tempo. 

 

 

 

 

 

Associativa, na qual não se importa a ordem que sejam realizadas as operações.

Ex.: ( a * b  ) * c = a * ( b * c )

 

Elemento Neutro,  onde o resultado do problema não é alterado.

Ex.: e * a = a = a * e

 

Elemento Simétrico, no qual ao efetuar a operação de multiplicação resultará no elemento neutro.

EX.: a * a¹ =  a = a¹ * a

 

Verificar se as estruturas abaixo podem ser classificadas como Grupo:

1)   Sendo, (IR ≥ 0, ӿ), onde a ӿ b = │a – b │

a)   Verificar se existe o elemento Neutro

a ӿ 0 = │a – 0 │ = a = │0 – a │ = 0 ӿ a, onde: Ɐ a ϵ lR ≥ 0

Existe elemento neutro   e = 0

b)   Verificar o Elemento inverso

a ӿ a = │a – a │= 0

Existe elemento inverso

 

c)   Verificar a associação

2 ӿ (1 ӿ 1) = 2 ӿ │1 – 1 │= 2 ӿ 0 = │2 - 0│= 2

(2 ӿ 1) ӿ 1 = │2 - 1│ӿ 1 = 1 ӿ 1 = │1 - 1│ = 0

 

Portanto se, a ӿ (b ӿ c) ≠ (a ӿ b) ӿ c, não é associativa,

então (lR ≥ 0, ӿ) não é grupo.

 

 

 

 

2)   Sendo, (Z, ӿ), onde x ӿ y = x + y + 2

a)   Descobrir o Elemento Neutro

x ӿ e = x 

x ӿ e = x + e +2 = x

para obter o elemento neutro preciso que:  

e + 2 = 0

e = 0 – 2

e = -2 

após encontrar o resultado fazer a contraprova

x ӿ (-2) = x +(-2) + 2 = x

(-2) ӿ x = (-2) + x + 2 = x

Portanto -2  é o elemento neutro

 

b)   Verificar o Elemento Inverso

x ӿ y = e,  portanto x ӿ y = -2 

x ӿ y = x + y + 2 = -2

para ter o elemento inverso preciso descobrir o valor de y

x + y + 2 = -2

y = -2 -2 -x

y = -4 -x

 

após descobrir o valor de y realizar a contraprova 

x ӿ  ( -4 -x ) = x -4 -x + 2 = x – 4 – x +2 = -2

(-4 -x ) ӿ x +2 = ( -4 -x ) + x +2 = -4 -x +x +2 = -2

 

Portanto  existe o elemento inverso

 

c)   Verificar propriedade associativa

x ӿ (y ӿ z) = x ӿ (y + z + 2) = x + y + z + 2 = (x + y + 2) = 

= (x + y + 2) + z + 2 = x ӿ y) + z +2 = (x ӿ y) ӿ z

Portanto é válida associativa.

 

Após verificar que (Z, ӿ), onde x ӿ y = x + y + 2, contém as propriedades, elemento neutro, elemento simétrico e associativa, podemos dizer que é grupo.

 

 
 

Velocidade é uma grandeza que identifica o deslocamento de um corpo num determinado tempo.

 Diretamente ligada à variação da posição, relaciona a distância percorrida por um corpo em um determinado intervalo temporal. 

O estudo da velocidade pode ser dividido em velocidade média e velocidade instantânea. 

A velocidade instantânea identifica a velocidade de um corpo em um momento específico, enquanto a velocidade média é o resultado da razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto. 

Assim, a velocidade média (V_m) mede num intervalo de tempo médio, a rapidez da deslocação de um corpo.

Para calcular a velocidade média que se conhece a variação do espaço percorrido, é preciso dividi-la pelo intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. 

Esse intervalo de tempo é a diferença entre o instante inicial e o instante final.

onde,

ΔS: intervalo de deslocamento (espaço) – posição final menos a posição inicial
ΔT: intervalo de tempo – tempo final menos o tempo inicial

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a velocidade é dada em metros por segundo (m/s).

Contudo, outra maneira de medir a velocidade é em quilômetros por hora (km/h), como notamos nas velocidades marcadas pelos carros e nas placas de trânsito.

Nesse sentido, importante destacar que para a converter m/s em km/h multiplica-se por 3,6.

Por outro lado, para transformar km/h em m/s divide-se o valor por 3,6, visto que 1 km são 1000 metros e 1 hora correspondem a 3600 s. 

Vamos supor que determinado corredor, ao realizar uma corrida de 150 metros gaste 25 segundos.

Teremos então:

 

 | Vm = | Sf - Si |   | Vm = | 25 - 0 | Vm = | 25 |   | Vm = | 0,17 m/s
| Tf - Ti |   | 150 - 0 | 150 |