En la 74ª edición de los premios de la Academia, Shrek ganó por primera vez el Oscar a la mejor película de animación, al superar a Monsters, Inc. y Jimmy Neutron: Boy Genius.
También fue la primera película de animación nominada al Mejor guion adaptado.​ Entertainment Weekly la incluyó en su lista de lo mejor del final de la década y dijo: «¿El príncipe azul? Tan del milenio pasado. Esta década, los aficionados de los cuentos de hadas —y la princesa Fiona— se enamoraron de un ogro gordo y flatulento. Eso sí que es progreso». También recibió una nominación al Globo de Oro a la mejor película musical o de comedia.​

Shrek también fue nominada a seis premios BAFTA, incluido el premio BAFTA a la mejor película. Eddie Murphy se convirtió en el primer actor en recibir una nominación a los BAFTA por una interpretación de voz en off. La película también fue nominada a los premios a los mejores efectos visuales, al mejor sonido y a la mejor música, y ganó el premio BAFTA al mejor guion adaptado. ​Shrek fue nominada a una docena de premios Annie de la ASIFA-Hollywood y ganó ocho, entre ellos el de mejor película animada y el de logro individual excepcional por la dirección de un largometraje de animación.​

En junio de 2008, el American Film Institute dio a conocer sus «Ten top Ten», las diez mejores películas de diez géneros «clásicos» del cine estadounidense. Tras encuestar a más de 1 500 personas de la comunidad creativa, Shrek fue reconocida como la octava mejor película del género de animación y la única que no pertenecía a Disney-Pixar entre las diez mejores. También ocupó el segundo lugar en una encuesta de Channel 4 sobre las «100 mejores películas familiares», al perder el primer puesto frente a E.T. el extraterrestre.​ En 2005, ocupó el sexto lugar en la encuesta de Channel 4 sobre los 100 mejores dibujos animados, por detrás de Los Simpson, Tom y Jerry, South Park, Toy Story y Padre de familia. En noviembre de 2009, el personaje, Lord Farquaad, se incluyó en el número 14 de la lista de los «15 mejores villanos de fantasía» de IGN UK. ​En 2006, ocupó el tercer puesto en la lista de las 100 películas más divertidas de Bravo.​ El protagonista de la película recibió su propia estrella en el Paseo de la Fama de Hollywood en mayo de 2010.​