1.    Trình bày thuật toán.

- Duyệt từng ký tự, đếm số lần xuất hiện liên tiếp của ký tự đó.

- Tạo cây HUFFMAN:

          +Tạo nút lá cho từng ký tự với tần suất tương ứng.

          +Đưa các nút vào hàng đợi ưu tiên, sắp xếp theo tần suất tăng dần.

          +Lặp lại cho đến khi chỉ còn 1 nút trong hàng đợi:

                    ∙ Lấy ra 2 nút có tần suất thấp nhất.

                    ∙ Tạo nút mới:

                              Tần suất = tổng của 2 nút con.

                              Nút trái và phải = 2 nút vừa lấy.

                    ∙ Đưa nút mới vào lại hàng đợi.

          → Nút cuối cùng còn lại là gốc cây Huffman.

- Duyệt cây Huffman khi đi qua trái thêm 0, qua phải thêm 1.

- Thay các kí tự trong chuỗi thành mã nhị phân.

2.    Minh họa thuật toán.

                     Chuoi

              AAAABBCD

              [D(1) C(1) B(2) A(4)]

              [CD(2) B(2) A(4)]

                    CD(2)

                    /       \

                 C(1)    D(1)

              [BCD(4) A(4)]

                    BCD(4)

                    /       \

              B(2)     CD(2)

                           /    \

                      C(1)     D(1)

              [ABCD(8)]

                              Root(8)

                              /         \

                          A(4)       BCD(4)

                                        /         \

                                    B(2)     CD(2)

                                                   /     \

                                             C(1)    D(1)

            A:0

            B:10

            C:110

            D:111

            Chuoi sau khi nen:

00001010110111

I. Tìm kiếm chuỗi

1. Trình bày thuật toán: Duyệt tuần tự (Brute-Force Search)

Tìm kiếm vị trí xuất hiện đầu tiên của một chuỗi con trong một chuỗi mẹ.

+Duyệt chuỗi mẹ từ đầu đến cuối, tại mỗi vị trí kiểm tra xem có sự khớp hoàn toàn với chuỗi con hay không.

+Nếu có sự khớp, trả về vị trí đó.

+Nếu không tìm thấy chuỗi con, trả về -1.

2. Minh họa thuật toán:

Chuỗi 1: hoclaptrinh

Chuỗi 2: lap

Quá trình so sánh

i = 0 “hoc” ≠ “lap”

i = 1 “ocl” ≠ “lap”

i = 2 “cla” ≠ “lap”

i = 3 “lap” = “lap”

Trả về i=3

1. Trình bày thuật toán.

- Nếu danh sách có 1 phần tử hoặc rỗng, nó đã được sắp xếp, trả về ngay.

- Nếu danh sách có nhiều hơn 1 phần tử:

• Tìm điểm giữa của danh sách để chia thành hai nửa: nửa trái và nửa phải.

• Gọi đệ quy thuật toán Merge Sort cho nửa trái.

• Gọi đệ quy thuật toán Merge Sort cho nửa phải.

• Gộp hai nửa đã sắp xếp thành một danh sách hoàn chỉnh.

- Sau đó so sánh các phần tử của hai nửa đã sắp xếp.

• Chọn phần tử nhỏ hơn từ hai nửa, thêm vào danh sách kết quả.

• Tiếp tục quá trình này cho đến khi tất cả phần tử từ cả hai nửa được đưa vào danh sách kết quả.

2. Minh họa thuật toán

Dãy số: 38, 27, 43, 3, 9, 82, 10

• Chia

               38, 27, 43, 3, 9, 82, 10

                      /            \

         38, 27, 43              3, 9, 82, 10

            /      \                  /        \

         38  27, 43         3, 9    82, 10

              /   \            /   \      /    \

            27  43       3  9  82  10

• Gộp

  38, 27, 43, 3, 9, 82, 10

  / \

  38, 27, 43 3, 9, 82, 10

  / \ / \

  38 27, 43 3, 9 82, 10

  / \ / \ / \

  27 43 3 9 82 10

  \ / \ / \ /

  27, 43 3, 9 10, 82

  \ / /

  27, 38, 43 3, 9, 10, 82

  \ /

  3, 9, 10, 27, 38, 43, 82

  Danh sách sau khi sắp xếp: 3, 9, 10, 27, 38, 43, 82