log_n(a.b)= log_n(a) + log_n(b)

En división de potencias de igual base los exponentes se restan:

log_n(a/b)= log_n(a) - log_n(b)

En potencia de potencia los exponentes se multiplican:

log_n(a)^y = y . log_n(a)

Propiedad del cambio de bases:

log (a^c) = log (b)

c. log (a) = log (b)

c. log (a) / log (a) = log (b) / log (a) (aplico log a am. miem)

c = log (b) / log (a) =

log de la potencia/ log de la base

Por ejemplo: f(x)=50 . (1,08)^x

1) El dominio de una función exponencial es R.

2) Su recorrido es   (0, +∞) .

3) Son funciones continuas.

4) Como   a⁰ = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).

La función corta el eje Y en el punto   (0,1)   y no corta el eje X.

5) Como   a¹ = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).

6) Si   a > 1   la función es creciente.

    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

7) Son siempre concavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

a² - b² = (a+b) . (a-b)

Trinomio cuadrado perfecto:

a²+2.a.b+b² = (a+b)² = (a+b) . (a+b) respetando el signo del número que contenga dentro de a o de b.

Pd: (a+b)² = cuadrado de un binomio

Cuatrinomio cubo perfecto:

a³+3.a².b¹+3.a¹.b²+b³ = (a+b)³ = cubo de un binomio,

respetando el signo del número que contenga dentro de a o de b.

Factor común o antidistributiva:

x² + ax = x . (x+a)

Sumas y restas de potencias de igual exponente:

Por ejemplo:

x³ - 27 = x³ - 3³

Encontramos que la raíz = 3

Por lo tanto x³ - 27 = x - 3 . (factor desconocido)

Para hallarlo dividimos x³ - 27 / (x - 3)mediante división tradicional o Ruffini

Nos dará: x³ - 27 = (x - 3) . (x² + 3x + 9)

Para asegurarnos de que no halla más raíces podemos utilizar la fórmula de Bhaskara.

Por ejemplo:

(x+1) / x + (x+3) / x =

((x+1) + (x+3)) / x =

(2x + 4) / x

La forma general de una función racional es p ( x ) / q ( x ), donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

Por ejemplo: *mirar imágen.