Quando si usa: quando il polinomio conta un numero pari di termini e se solo alcuni di questi hanno fattori comuni.

Come si usa: si scelgono due o più termini del polinomio e si divide per il fattore che hanno in comune.

Come si scrive: la somma dei termini scelti è uguale al prodotto tra il fattore raccolto e, tra parentesi, la somma dei quozienti ottenuti.

• due polinomi di secondo grado (4=2+2),

• due di primo e uno di secondo grado (4=1+1+2),

• quattro di primo grado (4=1+1+1+1),

• uno di tre e uno di primo (4=3+1).

• di secondo grado,

• con tre termini.

Si può scomporre facilmente se:

riesci a trovare due numeri, chiamiamoli a e b, che

• sommati danno il coefficiente del termine di primo grado

• moltiplicati danno il prodotto tra il termine noto e il coefficiente del termine di secondo grado.

Come si scompone?

• si scrive il coefficiente del termine di primo grado come somma dei numeri a e b trovati,

• si ottiene un polinomio di secondo grado con quattro termini,

• si procede con il raccoglimento parziale.

I più utili da ricordare sono:

• Quadrato di binomio (il prodotto di un binomio per se stesso);

• Quadrato di trinomio (il prodotto di un trinomio per se stesso);

• Cubo di binomio (il prodotto di tre copie dello stesso binomio);

• Differenza di quadrati (il prodotto tra la somma di due quantità e la differenza delle stesse quantità);

• Somma o differenza di cubi (il prodotto tra la somma, o la differenza di due quantità e il "falso quadrato")

Come lo riconosco?
E' un polinomio:

• di secondo grado

• con tre termini

• due termini sono i quadrati di due quantità e il terzo termine è il doppio prodotto delle stesse quantità.

Come si scompone?

• Individuo i due termini che sono i quadrati di qualcosa. Chiamo questi “qualcosa” basi.

• Verifico che il doppio del prodotto tra le basi è uguale al termine che non ho finora considerato del trinomio di partenza.

• Il trinomio di partenza è uguale al quadrato del binomio che è la somma algebrica delle basi.

Come lo riconosco?
E' un polinomio:

• di secondo grado

• con sei termini

• tre termini sono i quadrati di tre quantità e gli altri tre sono il doppio dei prodotti dei termini iniziali presi a coppie (primo e secondo, primo e terzo, secondo e terzo).

Come si scompone?

• Individuo i tre termini che sono i quadrati di qualcosa. Chiamo questi “qualcosa” basi.

• Verifico che il doppio del prodotto tra le basi, prese a due a due, è uguale ai tre termini che non ho finora considerato del trinomio di partenza.

• Il polinomio di partenza è uguale al quadrato del trinomio che è la somma algebrica delle basi.

Come lo riconosco?
E' un polinomio:

• di terzo grado

• con quattro termini

• due termini sono i cubi di due quantità, un termine è il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, l'altro è il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo.

Come si scompone?

• Individuo i due termini che sono i cubi di qualcosa. Chiamo questi “qualcosa” basi.

• Verifico che uno dei due termini rimanenti è uguale al triplo del prodotto tra il quadrato della prima base e la seconda base.

• Verifico che l'ultimo termine rimanente è uguale al triplo del prodotto tra la prima base e il quadrato della seconda.

• Il polinomio di partenza è uguale al cubo del binomio che è la somma algebrica delle basi.

Come lo riconosco?
E' un polinomio:

• di secondo grado (o comunque di grado pari)

• con due termini

• è una differenza tra i quadrati di due quantità.

Come si scompone?

• Individuo le quantità che, elevate al quadrato, sono uguali ai due termini del binomio. Chiamo queste quantità basi.

• Il polinomio di partenza è uguale al prodotto tra la somma delle due basi per la differenza tra le due basi.

Come lo riconosco?
E' un polinomio:

• di terzo grado (o comunque di grado multiplo di tre)

• con due termini omogenei (cioè con lo stesso grado complessivo).

Come si scompone?

• Individuo le quantità che, elevate al cubo, sono uguali ai due termini del binomio. Chiamo queste quantità basi.

• Il polinomio di partenza è uguale al prodotto tra la somma algebrica delle due basi per un trinomio detto falso quadrato.

• Il falso quadrato è formato dal quadrato della prima base più il quadrato della seconda base, più il prodotto tra la prima e la seconda base, cambiato di segno.