Podemos dizer que o ábaco foi a primeira calculadora da história. Este instrumento, criado pelos chineses no século 6 antes de Cristo, dispunha de fios paralelos e arruelas deslizantes que eram capazes de realizar contas de adição e subtração. Embora fosse um instrumento bastante limitado, o ábaco acabou sendo o principal mecanismo de cálculo durante os 24 séculos seguintes.

Em 1642, a calculadora (ou melhor, o ábaco) sofreu uma grande evolução por meio do francês Blaise Pascal. Filho de um cobrador de impostos, Pascal idealizou uma máquina automática de cálculos para ajudar seu pai em sua profissão. A invenção de Pascal foi importante pelo fato desta realizar os cálculos de forma rápida, algo bem diferente do que se via na utilização do ábaco.

Mesmo assim, a máquina de Pascal também realizava apenas operações de adição e subtração. Foi só em 1671 que o filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz desenvolveu um mecanismo capaz de realizar as outras operações: a “roda graduada”.

No fim do século XIX e início do século XX, as calculadoras eram objetos de uso bastante restrito. Foi nos anos seguintes, com a criação de máquinas cada vez menores e mais baratas que a calculadora se transformou no popular instrumento que conhecemos atualmente.

A maneira mais usual de os historiadores da Matemática mostrarem que o sistema de numeração romano-romano, aquele usado pelos antigos romanos, é bastante diferente do que hoje a maioria das pessoas chama de "sistema de numeração romano" é, simplesmente, mostrar uma foto da Columna Rostrata de Duilius. Esse monumento foi mandado construir em 260 AC, pelo Cônsul Duilius, em comemoração de sua vitória naval sobre os cartagineses; originalmente erigido no Fórum de Roma, hoje é uma das atrações turísticas do Palazzo dei Conservatori, na Colina do Capitolium. Seu interesse matemático reside no fato de ser o mais antigo documento romano que exibe a representação escrita de números muito grandes.

Acima, fizemos um destaque da parte mais interessante da Columna Rostrata: o trecho onde os romanos inscreveram a justaposição de 23 cópias do algarismo  ( ( ( I ) ) ) , que era o algarismo dos antigos romanos para representar 100 000 . Note que isso foi feito de um modo totalmente diferente do que aprendemos na escola.
( NOTA DOCUMENTAL: conforme V. pode ver na foto, a lápide está quebrada e tudo o que podemos dizer -- através de uma cuidadosa medição e reconstituição da mesma -- é que o numeral originalmente representado era alguma coisa entre 2 300 000 e 3 500 000, correspondentes ao uso de respectivamente 23 e 35 justaposições do algarismo das centena milia ).

São raros os documentos romanos mais antigos que a Columna Rostrata; tanto pela ação das intempéries como pelo fato de que, nos primeiros tempos da República Romana, o latim era usado praticamente apenas em Roma, sendo que no restante dos domínios romanos usava-se o grego colonial, o etrusco e outros dialetos antigos. À medida que o poder romano aumentou, como seria de se esperar, também aumentou a quantidade de registros epigráficos; contudo, muitos deles pereceram com as invasões bárbaras.

Apesar disso tudo, temos muitos documentos posteriores à Columna Rostrata comprovando a diferença entre o sistema romano-romano e o romano-moderno: lápides de sepulturas, inscrições de números de identificação em edifícios residenciais ou públicos, etiquetas de vários tipos, etc. Essa constatação pode ser facilmente feita através do exame do Corpus Inscriptionum Latinarum, uma coleção de mais de 40 000 inscrições registradas por especialistas em história da Roma Antiga.

Esse exame facilmente mostra que existem muitas diferenças entre o sistema dos antigos romanos e o usado atualmente. Essas diferenças são tanto do aspecto de algarismos como nas regras usadas para a escritura dos numerais. Uma rápida amostra das diferenças exibidas pelo Corpus Inscriptionum Latinarum é a tabela abaixo, confeccionada a partir de anotações do historiador David Smith:

Note que, a partir de 500, os seus algarismos eram totalmente distintos dos que hoje empregamos no sistema romano-moderno. Observe, em particular, que eles não usavam M para 1000 e seu 500 não era a letra D, era apenas parecido com essa letra.

Outra enorme fonte de numerais escritos pelos antigos romanos são as milhares de lápides de sepulturas encontradas por boa parte da Europa. Embora raramente trazendo elementos que possam ser usados para descobrirmos a data da feitura dessas lápides, elas traziam vários numerais. A figura abaixo mostra uma cópia do texto de um lápide típica:

RVFVS SITA
EQVES
CHO.VIIII.TRACVM
ANN.XL
STIP IIXX
H F C
H S E


Como era de praxe entre os romanos, o texto contém inúmeras abreviações, mas as mesmas são bastante standard e isso torna fácil entender o que está inscrito. Com efeito: RVFVS SITA = Rufus Sita ( nome da pessoa sepultada; note que os antigos romanos nao tinham nem a letra U nem a J ); EQVES = eques = soldado de cavalaria; CHO.VIIII.TRACVM = ( serviu na ) nona coorte de thracianos; ANN.XL = ( morto com ) 40 anos; STIP IIXX = stipendium IIXX = recebeu salário durante 18 anos; H F C = heres faciendum curavit = sepultura construída pelo herdeiro; H S E = hic situs est = aqui repousa.

Observe o uso das formas VIIII e IIXX, para 9 e 18, que seriam consideradas totalmente absurdas no sistema romano-moderno, ou seja:
note que NÃO estamos nos limitando a exibir curiosidades para entreter alunos desmotivados, tais como meras diferenças caligráficas com o sistema romano que aprendemos na escola. Acima de tudo, estamos tratando de diferenças estruturais entre sistemas de numeração !

Bem, passemos aos numerais "romanos" da Idade Média:

Com o término do Império Romano, o Mundo Cristão lentamente iniciou a se desenvolver ao longo da Idade Média. A destruição e caos trazidos pelas invasões bárbaras e vikings afetou duramente os estudos na Europa, a qual viveu vários séculos de profunda ignorância e generalizado analfabetismo. Foi somente com a criação do sistema de ensino de Carlos Magno sec IX e, principalmente, com o Renascimento Científico sec XII, que a escrita e as atividades matemáticas voltaram à luz do dia.

Entre os poucos conhecimentos do Mundo Greco-romano que sobreviveram às invasões estavam o sistema romano e as técnicas de cálculo com o ábaco romano. Contudo, a ignorância e o isolamento fizeram com o sistema romano passasse a ter um número incontável de variantes: deturpações caligráficas dos algarismos tradicionais dos romanos, introdução de novos símbolos para os algarismos e uma enorme variedade nas regras de escritura dos numerais, resultando no que estamos chamando de sistema romano-medieval.

A figura ao lado foi tirada de um livro de aritmética já do final do sec. XVI, O misticismo dos números de Bongo c. 1 585, existente na coleção de raridades de David Smith. Observe que embora, nesta figura, a maioria dos algarismos sejam os do sistema romano-romano, o modo de escrever os numerais nem sempre seria reconhecível por um romano.


Contudo, com o surgimento da imprensa, houve uma rápida padronização que nos levou ao atual sistema de numeração romano, o que aqui estamos chamando de sistema romano-moderno. No próximo texto, trataremos disso com mais detalhe.

EXERCICIO:
Na Columna Rostrata, além do numeral já discutido acima, aparece um outro. Ele está na linha 13 e é escrito como: ( I ) ( I ) ( I )I )CC. 
Pede-se dar seu valor. 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
I | II | III | II
II | II
II
I | III
III | III
III
I | IIII
IIII | IIII
IIII
I

Ao chegar às dezenas os foram substituídos por ∩:

10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21
∩
  | ∩I
  | ∩II


  | ∩III
  | ∩IIII
  | ∩III
II
  | ∩III
III 
  | ∩III
IIII
  | ∩IIII
IIII
  | ∩IIII
IIIII
  | ∩ ∩


  | ∩ ∩ I 


 

Para representar a centena os ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ foram substituídos por

, juntando vários símbolos de 100 escreviam o 200, o 300, o 400 e assim até 900.
Dez marcas de 100 eram trocadas pelo símbolo

, assim a cada marca de dez mudamos o símbolo.
Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significa cada marca.

Exemplo:
O número 5068 para os egípcios seria escrito assim:

∩∩∩∩∩∩ IIIIIIII ou seja 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 10+ 10+ 10+ 10+ 10+ 10 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1

1 | I
5 | V
10 | X
50 | L
100 | C
500 | D
1000 | M

Para formar outros números romanos utiliza-se as letras acima repetindo-as uma, duas ou três vezes (nunca mais de três). Sendo que as letras V, L e D não podem ser repetidas.

2 | II
3 | III
20 | XX
30 | XXX
200 | CC
300 | CCC
2000 | MM
3000 | MMM

Para formar números diferentes dos citados até agora, devemos saber que as letras I, X e C, colocam-se à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, obedecendo às seguintes regras: 

♦ I coloca-se à esquerda de V ou X 

♦ X coloca-se à esquerda de L ou C 

♦ C coloca-se à esquerda de D ou M

Se colocarmos um símbolo de maior valor primeiro que o de menor valor, somamos os números assim:

VI ( 5 + 1) | 6
XIII (10 + 3) | 13
LIV (50 + 4) | 54
CX (100 + 10) | 110

Se colocarmos um símbolo de menor valor primeiro que o de maior valor, diminuímos os números assim:

IV (5 - 1) | 4
IX (10 - 1) | 9
XL (50 – 10) | 40
XC (100 – 10) | 90
CD (500 – 100) | 400
CM (1000 – 100) | 900