מורה: שימו בבקשה בובה אחת בצד ימין ובובה אחת בצד שמאל, ואת כל המטבעות שימו באמצע ביניהם בערימה.

ועכשיו, אני רוצה לבקש מכם לחלק את המטבעות שווה בשווה בין הבובה הימנית לבובה השמאלית.

[במאמר מוסגר: יש כל מני דרכים לעשות את זה, ואם הדבר היה נעשה בכיתה אפשר היה להבחין בהן ולהשתמש בזה – אבל כנראה שהמצלמה לא תאפשר למורה לראות איך בדיוק הם חילקו ולכן אני מדלג על החלק הזה]

יופי, כולם סיימו? נהדר. אמלי – תוכלי בבקשה לספור ולהגיד לי כמה מטבעות יש לבובה מימין – מי זאת בכלל הבובה הזאת ולמה בחרת אותה? [לאחר שעונה] אוקיי – וכמה מטבעות היא קיבלה? וכמה הבובה השניה? לשתיהן יש 5?

למישהו יצא משהו אחר?

כן דניאל – כמה יצא לך? ארבע ושש? מי קיבל יותר? ספיידרמן? טוב, באמת לספיידרמן מגיע יותר. או שזה בעצם לא כל כך הוגן.... גם לבטמן מגיע... יש לך רעיון איך להפוך את זה ליותר הוגן? כי זה קצת לא פייר. למי יש יותר?....

אוקיי. עכשיו תחזירו כולם את המטבעות שוב למרכז. תוודאו שיש עדיין עשרה מטבעות – תספרו כולם ותסמנו לי עם עשר אצבעות כל מי שבדק שאכן יש עשר.

יופי, עכשיו אני רוצה שתחלקו את המטבעות בכוונה בצורה לא הוגנת בין שתי הבובות שלכם. תחלקו את כל המטבעות, אל תשאירו אף אחד באמצע, אבל אל תחלקו שווה בשווה. תחליטו למי אתם רוצים לתת יותר ותנו לו יותר.

אוקיי, מי רוצה בהצבעה לספר לי כמה יש לכל בובה?

3 ו-7

2 ו-8

10 ו-0

וכו׳ – לכל תוצאה יש להתייחס (זה הרבה יותר! וכו׳)

 

מעולה! ועכשיו החזירו את המטבעות לאמצע. אני מבקשת מכם לשים מטבע אחד בצד ולספור כמה מטבעות נשארו לכם.

יופי, לכולם נשארו תשעה?

אוקיי, משימה אחרונה להיום – אני רוצה שוב לבקש מכם לחלק את המטבעות בצורה הוגנת בין שתי הבובות.

[מן הסתם נתקעים – שזה נהדר]

אוקיי, לא הצלחנו – לא תמיד אפשר לחלק בצורה הוגנת

[יתכן שיעלו רעיונות מהתלמידים לחלק את המטבע חצי חצי, או לשים גם אותו בצד, וכו׳ – כל רעיון כזה הוא כמובן נהדר ומעיד על חשיבה מתמטית מפותחת. חלק עשויים כבר גם להציג את המושגים של זוגי אי-זוגי]

אבנר ואמלי – תביאו לי בבקשה חמישה חפצים זהים. 

בני ובולי – שישה.

גילי וגידי – ארבעה.

דני ודינה – שלושה.

וכו׳

כל הילדים הולכים, חוזרים, מראים, המורה מתפעלת מהחפצים וגם משלבת כל חפץ בסיפור או פעולה, כיד הדמיון הטובה עליה. למשל – 

אבנר הביא חמש כפות – מה אפשר לעשות עם חמש כפות? למישהו יש רעיון?... אפשר להכין מרק ולהזמין חמישה אנשים לאכול! למי יש חמישה אנשים במשפחה? 

בני הביא שש אבני לגו – מה אפשר לבנות עם שש אבני לגו? בני קדימה תבנה משהו ותראו לנו. נהדר!

גילי הביאה ארבעה גלילי נייר טואלט. אתם יודעים כמה גלילי נייר טואלט יש לכם בבית? רוצים ללכת לנסות לספור ולחזור? [הולכים, חוזרים] – לכמה הגעתם? ואוו... [זמן טוב לילדים לשחרר קצת בדיחות שירותים]

וכיו״ב.

המורה מראה ספרה לכולם, וכל מי שיש לו משהו שהכמות שלו תואמת את הספרה, מראה את זה למצלמה. כדאי להתחיל עם הספרה 4. למישהו יש באחת הבובות משהו שיש ממנו ארבע? משהו שאם נספור נגיע לארבע?

חלק מהילדים מראים סוס עם ארבע רגליים וכדומה – להתייחס לכל מי שמראה וגם לבובה עצמה.

עוד מישהו יש לו בובה שיש לה ארבע משהו?

לאחר מכן עוברים ל (שימו לב, הסדר חשוב) -

2

(שתי עיניים וכו׳)

1

(זנב אחד, בובה אחת)

3

(לא בטוח שתהיה בובה אחת עם משהו שיש ממנו שלוש פעמים; אבל אחרי זמן מסויים של היעדר פתרון, או של פתרון יחיד (בובה עם שלוש צמות) וחיפוש פתרון נוסף, אחד הילדים יציע את הרעיון של שלוש בובות. לחכות עד שזה יקרה! הרעיון הזה חשוב כי הוא פותח את האפשרות של לחפש כמויות אצל כמה בובות יחד)

עכשיו משהו קשה!

8 

(פעמיים ארבע רגליים, למשל)

6 

(שלוש פעמים שתי עיניים)

5

(יכול להיות שתהיה בובה עם ציור של חמישה פסים עליה וכדומה – אם לא, סביר שאחד הילדים יציע לספור את ארבע הרגליים + הזנב)

יש מספר ששכחנו?

(הילדים יציעו את 7, אולי גם את 9 ואת 10)

למישהו יש משהו שיש ממנו 7 או 9 או 10?

(כן כן, לא לא)

אוקיי, למחר אני רוצה שכל אחד יכין לי ציור שיש בו 7 דברים מסוג מסויים, 9 מסוג אחר ו-10 מסוג שלישי. איזה דברים שאתם רוצים אבל באותו ציור.

[למחרת, עוברים על הציורים האלה, מונים, סופרים, מתייחסים וכו׳]

 

אולם פעולת החילוק היא פעולה יומיומית אינטואיטיבית. פעולת החילוק מעודדת ספירה, מעלה לדיון שאלות על ״חלוקה הוגנת״, מייצרת הבנה טבעית של גדול>קטן, מטמיעה תובנות עמוקות הנוגעות לחוק שימור החומר, מעודדת ביצוע פעולות חיבור, מייצרת מחשבה על הפרש, מאפשרת היכרות עם עולם השברים ועם הרעיון של שארית, זוגי ואי-זוגי, ועוד. כל אלה יכולים להיות מובנים על ידי הילדים גם מבלי שקוראים להם בשמם המפורש.

 

בה בעת, פעולת החילוק היא פעולה משחקית וחברתית במובהק. ניתן לחלק סוגים שונים של פריטים (קוביות לגו, אצטרובלים, צבעי פנדה, גוגואים) לילדים אחרים או אף לבובות. ניתן לשלב פעילות זאת במפגש, בארוחת הצהריים או בהפסקת הפירות. היא יכולה להיות פעילות בגן, בקבוצה קטנה, בחוג המשפחה או אף בזום.

 

ילדים ינטו באופן טבעי לחלק באופן ״הוגן״, אולם חלק מהם יכולים, בכוונה או בטעות, לחלק בצורה ״לא הוגנת״. אין לפסול חלוקה כזאת (שכן לא הוגדר לילדים מראש כיצד לחלק). בדרך כלל ילדים אחרים יתייחסו באופן טבעי לכך שהחלוקה אינה שווה. יש לנצל זאת לדיון – למה זה לא הוגן? למה זה לא שווה? למי יש יותר? יש לעודד את הילדים לנסח בעצמם הן את מהות הבעיה והן את ה״פתרון״. 

 

שימו לב שיתכנו כמה פתרונות לחוסר הוגנות: למשל - לכנס את התפוחים ולחלקם מחדש, להעביר תפוח אחד מקבוצה לקבוצה, להפטר מהתפוחים העודפים שיש לאחת הקבוצות, לחצות את אחד התפוחים או את כולם, ועוד. כל הפתרונות האלה נכונים! אל תכוונו אותם רק לפתרון שנראה נכון בעיניכם.

 

שימו לב גם שבמהלך חלוקות פשוטות אלה, הילדים ימצאו את עצמם עוסקים כל הזמן במניה ובחיבור, ולעתים אף בחישוב הפרש (״להם יש 1 יותר״). שזה נהדר.

 

להלן סדר מומלץ של פעולות חילוק, מהפשוטות ביותר למסובכות יותר:

 

חלוקה ללא שארית:

 

חלקו ארבעה תפוחים לשני ילדים (או לשתי קבוצות ילדים בגן).

חלקו שישה תפוחים לשני ילדים.

חלקו שמונה תפוחים לשני ילדים.

חלקו עשרה תפוחים לשני ילדים.

 

חלקו שישה תפוחים לשלושה ילדים.

חלקו תשעה תפוחים לשלושה ילדים.

 

חלוקה עם שארית:

 

חלקו שלושה/חמישה/שבעה תפוחים לשני ילדים.

חלקו ארבעה/שבעה/עשרה תפוחים לשלושה ילדים.

חלקו חמישה/שמונה תפוחים לשלושה ילדים.

השאלה מה לעשות עם התפוח המיותר (או השניים המיותרים) איננה רק שאלה חשבונית אלא גם שאלה מוסרית וחברתית. עודדו את הדיון המתפתח באופן טבעי (למשל, האם מוטב לזרוק תפוח עודף רק כדי שתהיה חלוקה הוגנת?).

 

כל הפעילויות הללו ניתנות לביצוע גם בזום – ראו בפוסט הבא.

אגב, זאת פעילות שאפשר גם לעשות בכיתה – מחלקים את הכיתה לשלוש קבוצות שיושבות בצלעות שונות של ח׳, מזמנים מתנדב, נותנים לו עשר בובות ומבקשים ממנו לחלק אותן לקבוצות השונות. מוטב לא להתחיל מהמושג של ״חלוקה הוגנת״ אלא לתת לו לעלות מתוך הפעולות שלו והתגובות של התלמידים. המושגים האינטואיטיביים מאד של הוגן/לא הוגן מלמדים את המושג של יותר ופחות. פעילות החלוקה גם מלמדת נושאים כמו שארית, שברים וכיו״ב – כל זאת מבלי לנקוב במושגים באופן מפורש ומבלי להגדיר אותם מראש.

למי יש הכי הרבה?

למי יש הכי מעט?

עכשיו כל אחד שיקח חפץ אחד – מי שיש לו עלים, עלה, מי שאבנים אבן וכו׳ – וישים אותו מתחת לכסא, כאילו זרקנו אותו לפח.

עכשיו למי יש הכי הרבה?

למי יש הכי מעט?

נוריד עוד חפץ אחד מתחת לכסא.

עכשיו למי יש הכי הרבה?

למי יש הכי מעט?

אוקיי, זה לא משתנה, אתם צודקים. אז אני אשאל שאלה אחרת – למי יש הכי הרבה חפצים מתחת לכסא?

אוקיי, תעלו בחזרה שני העלים/אבנים/וכו׳ שלכם מתחת לכסא וכל אחד שיציע לי רעיון יצירתי למה אפשר לעשות עם שני החפצים שלו.

נהדר! 

סוף.

 

משחק על זמן – המורה אומרת מספר, צריך כמה שיותר מהר להרים את הזוגות המגולגלים לפי המספר שאמרה:

1

2

4

5

3

[בחמש חלק מהילדים יסתבכו, הגרביים יפלו – מצויין, צחוקים וכו׳]

עכשיו חידה – מי שחושב שהוא יודע שיצביע ולא יגיד. אם נפתח את כל הזוגות המגולגלים – כמה גרביים יהיו לנו?

[התייחסות לתשובות – לא לפסול אף תשובה]

בואו נבדוק. קדימה כולם לפרק את זוגות הגרביים ולספור כמה גרביים יצאו להם.

לכולם יש 10? [מי שלא – שילך להביא עוד גרב...] 

נהדר. עכשיו אני רוצה לבקש מכם לשים על כל כתף שלכם גרביים – שימו כמה שאתם רוצים על כל כתף, אבל תדאגו שיהיה את אותו המספר על כל כתף.

[עוברים על התוצאות – יש כאלה שישימו 5-5, אחרים 1-1 וכו׳]

עכשיו אני רוצה לבקש שתשימו מספר שונה של גרביים על כל כתף

[עוברים על התוצאות – יואב, כמה יש לך בכתף אחת? וכמה בשניה? איפה יש יותר? וכו׳]

סיום הפעילות – להלביש את הגרביים על הידיים ולהקרין את נירה רבינוביץ ״ברווזיים״

כמו כל המשחקים והתרגילים האחרים, תנאי הכרחי עבורם הוא שהילד יתלהב מלעשות אותם. אין לעשות אותם בכפיה, בלחץ, בשידול או בתחינה. המשחק צריך להיות כיף, וההורה צריך להתלהב – באמת ובתמים – מכל פתרון ותוצאה שהילד ממציא.

 

כמה רגליים יש לסוס?

- ארבע

כמה רגליים יש לשני סוסים?

- [הילד ירים ארבע אצבעות ביד אחת וארבע ביד השניה, ויסכום את שמונה האצבעות. איך הוא יסכום אותן? כיוון שהאצבע המורה תפוסה, יתכן שהוא יעזר באף, או בסנטר, או בכל דרך אחרת – הכל טוב. לבסוף - ] שמונה.

כמה רגליים יש לשלושה סוסים?

כאן, עשר אצבעות אינן מספיקות. הילד יחפש פתרונות חלופיים – הנפוץ מכולם יהיה גיוס ארבע אצבעות של אחת מהידיים של ההורה. (אפשר כמובן לספור פעמיים – או שלוש – את אותן ארבע האצבעות. אבל זאת הפשטה ברמה מאד גבוהה, והיא תגיע כשתגיע באופן טבעי. אל תדחפו את הילדים לשם. בשלב בזה, עבור רוב הילדים, כל אצבע היא סוס אחר, ולכן אי אפשר לספור פעמיים את אותה אצבע לייצוג סוסים שונים)

כמה רגליים יש לארבעה סוסים?

[בדומה לקודם – כל יד של ההורה ושל הילד מרימה ארבע אצבעות]

כמה רגליים יש לחמישה סוסים?

כאן מגיע רגע האמת של התרגיל: האם הילד יבין שאפשר לגייס את ארבע האצבעות שטרם נעשה בהן שימוש? או שימציא פתרון אחר? כל פתרון שימציא יהיה בבחינת פריצת דרך מחשבתית (אתם מוזמנים לכתוב בתגובות מה הילדים שלכם המציאו). פריצת הדרך הזאת תאפשר בהמשך לספור ולחבר באופן גמיש שורה ארוכה של מספרים. 

מסתבר שיש כזאת יחידת לימוד, שלמרות השם המתעתע אינה עוסקת בשברים אלא נועדה להראות שחיבור זה בעצם פיצול. למעשה היא מוכלת בחלקה במה שהזכרתי בפוסט הראשון על חשיבות פעולת החילוק. כך או כך, הנה כמה דרכים ללימוד הנושא:

מחלקים פיצה: מציירים עיגול ומעבירים ארבעה קוטרים (איך אומרים קוטר ברבים?) כך שמתקבלות שמונה חתיכות. 

עכשיו שואלים - שני חברים הזמינו פיצה. איך הם יכולים לחלק ביניהם את הפיצה?

שימו לב שכל התשובות טובות - החל באפס חתיכות לאחד ושמונה לשני, וכלה בארבע-ארבע. אם עושים זאת בכיתה/בזום, נותנים לכל ילד להציע תשובה משלו, עד שמכסים את התשובות האפשריות - ואז מוסיפים עוד חבר: שלושה חברים הזמינו פיצה. איך הם יכולים לחלק ביניהם אותה?

מחלקים דף: מציירים על דף שני קוים רוחביים ושניים אורכיים כך שהוא מתחלק לתשעה חלקים. מבקשים מכל ילד לגזור את הדף לשתי חתיכות לאורך חלק מהקוים כך שיתקבלו שני חלקי פאזל. סופרים כמה משבצות בכל חלק, ומן הסתם הן מסתכמות תמיד לתשע.

מחלקים אגוזים/מטבעות לסנאים/בובות. מעמידים שתי בובות בשני צדדים ומחלקים ביניהן עשר מטבעות של עשר אגורות, במגון דרכים. הסכום תמיד נשאר זהה, כמובן.

גישה אחרונה ומעניינת מבחינה קוגניטיבית: לא מחלקים, אלא מזיזים את נקודת החלוקה. מציירים על דף ערוגה ובה שמונה פרחים שביניהם יש רווחים. מציירים דמות רזה (או מביאים גפרור) שמייצגת את הגנן. הגנן נעמד במקום מסויים בגינה. כמה פרחים יש מימינו? כמה משמאלו? מה יקרה אם הוא יזוז ימינה? כמה פרחים יהיו עכשיו מימינו ומשמאלו? ואם הוא יזוז צעד נוסף?