알고리즘 산책(니엘 E. 로즈, 알렉산더 A. 스테파노프) by 20401김기찬

22204018 — 2022-12-19 00:59:27 UTC

이 책의 1장에서는 이 책이 무엇을 다루는지에 대한 설명이 있었다. 평소에 내가 의구심을 품었던 수학과 프로그래밍의 연관성에 대해 다루는 책이라고 하니 좋은 책을 선택한 것 같다. 제일 먼저 이 책에서는 기원전 1650년쯤의 이집트인이 나일강이 범람하는 범위를 표시하기 위해 수학을 연구하였는데 이때 쓰인 곱셈의 원리를 설명하고 이를 c++언어로 표현하였다. 지금 보니 왜 이렇게 어려운 방식으로 곱셈을 했나 싶기도 한데 앞으로 수학이 어떻게 발전해나갈지 궁금하다.

22204018 — 2022-12-19 01:01:21 UTC

책을 읽다보니 이 책의 형식을 어느 정도 알 것 같은 느끼인데 과거에 있었던 여러 알고리즘을 c언어로 표현하고 계산 횟수를 최소로 줄일 수 있도록 프로그램을 최적화 해 나가는 형식을 취하고 있는 듯하다. 프로그램의 코드중 함수를 그 함수 안에서 다시 호출하는 재귀호출이라는 것이 나왔는데 이해하기 좀 난해했다. 프로그래밍 공부가 좀 더 필요할 듯 하다.

22204018 — 2022-12-19 01:06:52 UTC

이번에 읽은 부분에서는 피타고라스가 주로 연구한 분야인 기하학, 정수론과 관련된 삼각수,직사각수,그노몬 등을 설명해주었으며 피타고라스학파에서 소수를 어떻게 이해하였는지와 소수를 찾아내는 방법으로써 '에라토스테네스의 체'라는 방식을 소개하였다.

22204018 — 2022-12-19 01:08:29 UTC

이번에는 피타고라스학파가 공간이 이산적인 구조를 가지고 있음을 연구하기 위해 만들어낸 '공측도'라는 개념을 설명하였다. '공측도'를 구하는 프로그램은 이해가 잘 되었으며 피타고라스 학파가 이런 새로운 개념을 만들어내면서까지 자신들의 믿음을 입증하려고 하는 것을 보면 '수'와'공간'에 대한 열정이 정말 대단한 것 같다.

22204018 — 2022-12-19 01:10:29 UTC

피타고라스학파에서 만들어낸 '공측도'가 기하학적인 방법을 통해 잘못되었음을 증명하였는데 이 과정에서 무리수(√ 2)가 발견됐다는 것이 신기했다. 비록 피타고라스 학파에서 옳은것만을 찾아낸것은 아니지만 피타고라스학파가 수학의 발전에 큰 기여를 했다는 것이 느껴졌다.

22204018 — 2022-12-19 01:11:24 UTC

이번 부분에서는 연속적인 현실을 불연속적인 정수로 표현하고자 했던 피타고라스학파가 가지는 의의와 소크라테스의 영향을 받은 플라톤의 생애/업적을 짧게 서술해주었다. 여러 수학자들의 업적을 읽다보니 그들의 생애를 모두 천천히 알아가보고 싶다는 생각이 들었다.

22204018 — 2022-12-19 01:12:29 UTC

이번 부분에서는 여러 나라에서 수학이 어떻게 발전했는지, 수학에서 숫자 0이라는 개념이 어떻게 등장하게 되었는지 소개해주었다. 이번 부분을 읽고 나니 수학이나 수학이 활용되는 여러 분야(천문학, 건축 등)에서 0이라는 숫자가 얼마나 중요한지 알게 되었다.

22204018 — 2022-12-19 01:13:16 UTC

이번 부분에서는 '완전수'라는 개념과 완전수와 관련된 여러 신기한 사실들, 완전수가 가지고 있는 특징을 수학적인 방법을 통해 증명해나가는 과정을 보여주었다. 이런거 볼때마다 어떻게 이런 특성을 찾았고 이런 증명 방식은 또 어떠하게 찾았는지 궁금하다.

22204018 — 2022-12-19 01:14:17 UTC

이번에는 저번 부분에서 나왔던 0의 출현에 따라 새롭게 작성된 나눗셈과 몫 알고리즘에 관하여 서술되었고 이를 계속해서 최적화해가는 과정이 나왔다. 코드 중에서 계속 반복되는 코드를 줄여나가거나 다른 코드와 합침으로써 코드가 쓸데없이 실행되어가는 횟수를 줄여가는 식으로 최적화가 이루어져가는데 무슨 원리로 줄어드는지까지는 잘 이해가 되지 않았다.
그래도 게임과 같은 복잡한 프로그램에서 자주 접할수 있는 단어인 최적화의 구체적인 과정에 관하여 새롭게 알게 되었다.

22204018 — 2022-12-19 01:14:44 UTC

이번 부분에서는 근대 정수론의 시작이라고 할 수 있는 메르센과 관련된 여러 정리에 관해 서술하였다.
이제 슬슬 무슨 말인지 몰라 슥슥 넘기면서 보는 수준이 되어가는 것 같다. 정리와 관련된 부분은 잘 이해되지 않지만서도 인물의 일생(오일러, 페르마)과 관련된 부분은 이해할만 하였다.
메르센은 데카르트, 페르마 등과 같은 과학자와 편지를 주고받으며 과학자들의 업적을 공유하는 중요한 역할을 했다고 한다.
언제 한번 수학의 역사만을 다루고 있는 책을 읽어보고 싶다(어렵고 구체적인 정리는 없는 책으로...).

22204018 — 2022-12-19 01:15:12 UTC

이번에는 수학에서 '상쇄'라는 것과 이를 활용한 페르마의 작은 정리, 오일러의 정리에 관해 소개하였다.
상쇄란 간단하게 설명하면 시계의 시관와 같이 어떤 수가 특정한 값을 넘어가면 다시 1로부터 시작해서 숫자가 올라가는 그런 것인데 여기서부터 여러 증명이 나와 페르마의 작은 정리가 증명된다. 페르마의 작은 정리는 p가 소수면 0고대 그리스인들이 그저 재미삼아 공부한 완전수가 시간이 흘러 실생활에 도움이 되는 무언가가 됐다는 것을 보니 수학이 참 신비한 분야라는것을 다시 한번 느끼게 되었다.

22204018 — 2022-12-19 01:15:37 UTC

이번 부분에서는 추상대수학의 분야에서 추상적인 대상이라고 하는 군과 그와 관련된 단항, 반군, 부분군, 순환군, 여러 정리가 나왔다. 솔직히 앞에서부터 도통 이해가 되지 않아 슥슥 넘기면서 읽었더니 한 장을 대충 읽고 넘어가버렸다.
평소에 수학에 자신이 있는 편이었는데 이 부분을 읽고 나니 진짜 수학의 세계에 비하면 나는 아직 한참 멀었다는 것을 느꼈다.

총평

22204018 — 2022-12-19 01:30:23 UTC

이 책을 읽고 나니 완전수나 피타고라스 학파, 추상대수학, 정수론과 같이 수학의 역사에 관해 여러 재미있는 사실들을 알게 되었으며 특히 피타고라스학파에서 현실을 이산적인 구조로 이해하기 위해 만들어낸 개념이 공측도와 이것이 틀렸음을 증명하는 기하학적인 과정이 인상깊었고 또 수학에 큰 영향을 미친 인물들(피타고라스, 페르마 등)의 생애에 관해 좀 더 흥미가 생겨 나중에 이를 중점적으로 다룬 책을 따로 읽어보고 싶다는 생각이 들었다.
아직은 수학이나 프로그래밍과 관련된 내 지식이 부족해 이 책을 완전히 이해하기는 힘들었지만 나중에 이쪽 관련된 내 지식이 발전한다면 이 책을 다시 한번 읽어보고 싶다.