Cours : Déterminer des diviseurs d'un nombre entier

fabremakenzi1 — 2023-05-16 22:09:58 UTC

.Définition : Un entier naturel est un entier positif ou nul

.Exemple :
0 ; 1 ; 9; 99 ; 9999 sont des entiers naturels.
3,5 ; 1/2; 10,4 ne sont pas des entiers naturels.

Propriété : division euclidienne d'entier naturels

Soient a,b deux entiers naturels avec b non nul,
effectuer la division euclidienne de a par b, c'est déterminer deux entiers naturels q et r tels que :

a=b*q+r avec r
.Vocabulaire:
- a est appelé le dividende
- b est appelé le diviseur
- q est appelé le quotient
- r est appelé le reste

.Propriété :
Soient a,b deux nombres entiers, lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nulle alors b divise a .

On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a .

Exemple :

10=2*5 donc ici r=0 alors 2 divise 10 et 5 divise 10

Propriété : Critère de divisibilité par 2,3,5,6,9,10

.Si un nombre entier à pour chiffre des unités : 0;2;4;6 ou 8 alors il est divisible par 2

.Exemple : 99994 ; 36 ; 42; 77778; sont divisible par 2

.Si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 3 alors ce nombre est divisible par 3.

Exemple : soit 441 , on a 4+4+1 = 9 et 9=3*3 puisque 9 est un multiple de 3 alors 441 est divisible par 3.

.Si un nombre entier à pour chiffre des unités 0 ou 5 alors il est divisible par 5.

Exemple : 44445; 99990; 532185 sont divisibles par 5

. Si la somme des chiffre d'un nombre entier est un multiple de 9 alors ce nombre est divisible par 9.

Exemple : soit 111111111, on a 1+1+1+1+1+1+1+1+1= 9 et
9 =9*1 est un multiple de 9 donc 111111111 est divisible par 9.

. Si le chiffre des unité d'un nombre entier est 0 alors il est divisible par 10.

Exemple : 987252540 ; 1837460 ; 1636829470 sont divisible par 10

Définition : Nombre pair et impair
On dit qu'un nombre entier est pair lorsqu'il est divisible par 2.
Si il n'est pas divisible par 2 alors on dit qu'il est impair.

Exemple :

20484842; 4958938 ; 24; 95850 sont des nombres pairs puisqu'ils sont divisible par 2

29484923 ; 948547; 9484025 sont des nombres impairs car ils ne sont pas divisible par 2.

Exercice d'application

fabremakenzi1 — 2023-05-16 22:11:23 UTC

Exercice:

A) Le nombre 2 781 est-il divisible par 2 ? est-il divisible par 3? Justifier

B) déterminer la division euclidienne de 54 par 8. Que peut-on en déduire?

C) Déterminer tous les diviseurs positifs de 20.

D) Déterminer tous les diviseurs positifs de 40.

E) Donner tous les nombres pairs inférieur à 30.

F) Donner tous les nombres impairs inférieur à 30.

Diviseurs et multiples des nombres entiers by Makenzi Fabre

Cours : Déterminer des diviseurs d'un nombre entier

Exercice d'application