Metodo Monte Carlo by Bogdan Enikeev

Dati

bogox94 — 2014-06-03 17:49:13 UTC

Su 70 estrazioni totali,

i quadrati interni all'area considerata risultavano 37

i quadrati esterni all'area considerata 33

(no = fuori; si = dentro)

Il metodo Monte Carlo

2014-06-03 18:26:44 UTC

Il metodo di Monte Carlo è un metodo probabilistico utilizzato per ottenere stime di grandezze d'interesse, che presentano difficoltà analitiche non altrimenti o difficilmente superabili (come aree sottese o la misura del π), attraverso estrazioni di numeri casuali.

Procedimento

2014-06-03 18:27:58 UTC

Per calcolare l'area sottesa da un'iperbole y=1/x nell'intervallo di x comprese tra 1 e 3, abbiamo costruito un rettangolo che comprendesse la nostra area e che risultava avere la base di 2 unità e altezza 1 unità, e lo abbiamo suddiviso in 200 parti quadrate numerate da 1 a 200.

Abbiamo poi effettuato 70 estrazioni di numeri casuali tra 1 e 200 e associato ogni numero al quadrato corrispondente per verificare quante delle estrazioni totali risultavano essere quadrati interni all'area sottesa.

Determinazione numerica

2014-06-03 18:40:22 UTC

Per calcolare l'area sottesa dell'iperbole bisogna prendere in considerazione il seguente rapporto:

(area sottesa iperbole/area rettangolo) ≈ ( estrazioni interne/ totale estrazioni)

nel nostro caso il rapporto valeva 37/70 (che è uguale a circa 0,52857) ed equivale approssimativamente al rapporto tra l'area sottesa dell'iperbole e l'area del rettangolo che la delimita (con l'aumentare del numero delle estrazioni si ha dunque un risultato più preciso).

Quindi per calcolare l'area dell'iperbole, nel nostro caso è sufficiente calcolare l'area del rettangolo, e in seguito determinare i 37/70 di questa che equivalgono all'area sottesa dall'iperbole.

Area rettangolo = 2 u

Area sottesa dell'iperbole = 2 x 37/70 = 1,057 u