Matriz rectangular:

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su
 dimensión m x n., siendo m el número de filas y n el número de columnas.

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene
 cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

La matriz transpuesta cumple las siguientes propiedades:

(A^t) t = A

(A + B)^t = A^t + B^t

(α ·A)t = α· A^t

(A ·  B)^t = b^t · a^t

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas,
 siendo su dimensión n x n 

Los elementos de la forma a_ii constituyen la diagonal principal.

 La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el
 orden de la matriz.

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la
 diagonal principal son ceros.

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la
 diagonal principal son ceros.

En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la
 diagonal principal son nulos.

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la
 diagonal principal son iguales.

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de
 la diagonal principal son iguales a 1.

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Una matriz, A, es idempotente si

A² = A.

Es decir, las potencias de una matriz idempotente, siempre darán como resultado
 la misma matriz

Una matriz, A, es involutiva si:

A² = I.

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = −At.

Una matriz es ortogonal si verifica que:

A · At = I.

 

Para realizar la suma o la resta de matrices, se suman o se restan elemento por elemento, los elementos que ocupan el mismo lugar en las matrices a sumar o restar.
Propiedades de la suma y resta de matrices

Vamos a ver ahora las propiedades que tiene la suma y la resta de matrices

Propiedad 1

La suma o resta de dos matrices es otra matriz del mismo orden

Vamos sumando elemento por elemento, los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz. Para que quede más claro, los elementos de cada matriz están de un color distinto:

Tiene la propiedad asociativa:

La suma y resta de matrices tiene la propiedad conmutativa:

El elemento neutro de la suma y resta de matrices es la matriz nula.

Propiedad 5

Podemos sumar a cada matriz su matriz opuesta, tal que al sumarla, el resultado es la matriz nula:

Dimensión 3x3 (Regla de Sarrus)

Ejemplo: Los vectores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos x, y, z, se designan generalmente por los vectores unitarios î, ĵ, k.

 

Es una función que se le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado determinante de la matriz. se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.El orden de un determinante viene dado por el número de filas y columnas que tenga

 Ejemplos: