1.- Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

Para este objetivo, siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación lineal x + y = 5 ; lo que expresado de modo general es ax + by = c .

2.- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.

Invirtiendo el ejemplo anterior, dada la ecuación algebraica x + y = 5 , podemos calcular todos los valores para x e y que la cumplan y anotados esos valores en el Plano cartesiano veremos que corresponden a la recta AB.

Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto decónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).”