El descubrimiento de los irracionales hizo que los griegos abandonaran la presunta certeza absoluta de la intuición aritmética y la cambiaran por la intuición geométrica; para ello elaboraron la teoría de las proporciones. Luego, en el siglo XIX, con la clarificación del concepto de número irracional, se restableció la intuición aritmética como intuición fundamental, considerándose absolutamente segura. 

2) Desde el punto de vista de Lakatos existen tres modelos epistemológicos clásicos de las matemáticas. ¿Cuáles son?

Desde el punto de vista de Lakatos los tres modelos epistemológicos clásicos de la matemática son:

3) El Euclidianismo o Modelo epistemológico General del saber Matemático trajo consecuencias sobre como analizar el saber matemático, dentro del sistema de enseñanza y sobre los modelos docentes que fueron apareciendo, sustentados por los modelos epistemológicos implícitos. Se mencionan dos tipos de modelos. Explicita y caracteriza cada uno de ellos.

Los dos tipos de modelos son: 

4) ¿Qué rol adquieren los problemas en el modelo teoricista? ¿es fundamental en este modelo la génesis y el desarrollo de los conocimientos matemáticos?

En el modelo teoricista la resolución de problemas es considerada una actividad secundaria dentro del proceso didáctico. Los problemas se pueden utilizar para aplicar, ejemplificar o consolidar los conceptos teóricos e incluso, para motivarlos, introducirlos o justificarlos.

No es fundamental en este modelo la génesis y el desarrollo de los conocimientos matemáticos ya que ignora absolutamente los procesos de la actividad matemática como tal.

5) Identifique algunos riesgos de aplicar en el aula el modelo tecnicista.

Aplicar en el aula el modelo tecnicista sería proponer ejercicios que sólo sirvan como entrenamiento, generando en el alumno un “aprendizaje” mecánico donde no se desarrollen el pensamiento crítico y la búsqueda de estrategias para la resolución de problemas. 

6) ¿Los modelos docentes teoricistas y tecnicistas son conductistas? Justifique

Los modelos docentes teoricistas y tecnicistas son conductistas ya que ambos conciben el proceso de enseñanza como algo mecánico y trivial, totalmente controlable por el profesor. Por un lado, el teoricismo concibe al alumno como una caja vacía que debe llenarse a lo largo de un proceso gradual. Mientras que el tecnicismo, por otro lado, considera al alumno como un autómata que mejora el dominio de las técnicas mediante la repetición. 

7) ¿Cómo caracterizaría los Modelos epistemológicos cuasi-empíricos?

Los modelos epistemológicos cuasi-empíricos enfatizan el papel esencial del proceso de descubrimiento y ponen de manifiesto que el análisis de dicho conocimiento no puede reducirse al estudio de la justificación de las teorías matemáticas. 

8) Caracterice en no más de tres líneas el modelo docente modernista.

El modelo docente modernista o modernismo tiende a identificar la actividad matemática con la exploración de problemas no triviales. De modo que, se busquen problemas semejantes, formulen conjeturas, contrajemplos, etc. 

9) ¿Cuál es la diferencia del modelo procedimentalista respecto de los demás modelos?

El modelo procedimentalista sitúa como principal objetivo del proceso didáctico el dominio de sistemas estructurados de técnicas heurísticas.

Dicho modelo relaciona funcionalmente dos dimensiones de la actividad matemática: el exploratorio y el trabajo de la técnica. 

8) Un docente modernista identifica “enseñar y aprender matemáticas” con “enseñar y aprender una actividad exploratoria libre y creativa”, de problemas no triviales.

9) Los modelos procedimentalistas se caracterizan porque tiene como principal objetivo del proceso didáctico el dominio de sistemas estructurados de técnicas heurísticas. No pretende analizar el papel que juegan las teorías matemáticas cristalizadas en el aprendizaje de las matemáticas, ni su relación con la actividad de resolución de problemas. Se centra en el problema didáctico de posibilitar el diseño, la utilización y el dominio de estrategias