Resum Vectors by Iker Perez Torres

Vectors

ikerpereztorres — 2025-05-27 09:59:11 UTC

Una magnitud escalar és aquella la mesura de la qual s’expressa per mitjà d’un nombre i una unitat.

Tindrem una magnitud vectorial si, a més a més del nombre i la unitat, s’ha d’indicar una direcció i un sentit.

Un vector és un segment orientat.

ikerpereztorres — 2025-05-27 10:05:31 UTC

-Mòdul. És la longitud entre l’origen i l’extrem.

-Direcció. És la recta que passa per l’origen i l’extrem del vector o qualsevol que hi sigui paral·lela.

-Sentit. És el recorregut de la recta en anar de l’origen a l’extrem.

ikerpereztorres — 2025-05-27 10:17:59 UTC

ikerpereztorres — 2025-05-28 13:26:50 UTC

Fórmula del cosinus:
cos(α) = (u · v) / (|u| · |v|)

ikerpereztorres — 2025-05-28 13:28:11 UTC

Donat P(x₀, y₀) i vector director v = (a, b):

x = x₀ + a·t
y = y₀ + b·t
(t ∈ ℝ)

2. Equació contínua:

(x - x₀)/a = (y - y₀)/b

3. Equació general:

Ax + By + C = 0

Exemple:

P(1, 5) i vector director v = (2, -10)
x = 1 + 2t
y = 5 - 10t

→ (x - 1)/2 = (5 - y)/10
→ 10(x - 1) = 2(5 - y)
→ 10x - 10 = 10 - 2y
→ 10x + 2y = 20

ikerpereztorres — 2025-05-28 13:29:37 UTC

Donades dues rectes:
r: Ax + By + C = 0
s: A'x + B'y + C' = 0

1. Secants:

A/A' ≠ B/B'

2. Paral·leles:

A/A' = B/B' ≠ C/C'

3. Coincidents:

A/A' = B/B' = C/C'