꿈을 키우는 수학 2기 by 최진희

8단계 360도 꼬아 자르기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 이번에는 띠를 360도 꼬아서 붙이고 1/2만큼 떨어진 선을 따라 잘라봅시다.
- 예상되는 결과는?

7단계 뫼비우스 띠의 변형

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 긴 띠를 완전히 한 바퀴 돌려 붙이면 뫼비우스 띠?
② 이 띠를 위에서 눌러 평평하게 만들었을때

어떤 모양이 나오나?

6단계 뫼비우스 띠의 변형

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

② 원통형 고리를 평면위에 놓고 눌러봅시다.
③ 뫼비우스 띠를 평면위에 놓고 눌러보면?
- 이 도형의 특징은?

5단계 뫼비우스 띠의 응용

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 주변에서 찾아볼 수 있는 뫼비우스 띠
- 우리 주변에서 찾아볼 수 있는 뫼비우스 띠는 무엇이 있을까?

3단계. 뫼비우스 띠 너비의 1/3선을 따라 자르기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 뫼비우스 띠의 모서리에서 1/3만큼 떨어진 선을 따라 잘라봅시다.

2-4. 뫼비우스 띠 한번 더 잘라 관찰하기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

③ 이미 가운데가 잘려진 띠를 한 번 더 잘라보자.

(원래 띠의 1/4위치)를 따라 잘라봅시다.
- 예상되는 결과?
- 이유는?
- 뫼비우스 띠 인가요?

2-3. 뫼비우스 띠 잘라보기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 뫼비우스 띠의 중심선을 따라 자르기
- 예상되는 결과?
- 원통형 고리와 비교?
- 이 고리는 뫼비우스의 띠 입니까?

2-2. 뫼비우스 띠 특징 알아보기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① 면이 모두 몇 개인가?
② 어떻게 알 수 있을까요?
③ 모서리는 모두 몇 개일까요?

2단계. 뫼비우스 띠 만들기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

1. 뫼비우스 띠 만들기
① A4용지를 이용하여 폭이 3-4cm 정도가 되도록 길게 자릅니다.
② 한 쪽 끝을 180도 회전하여 다른 쪽 끝과 붙입니다.

1단계 원통형 고리 활동

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

1. 면의 개수는 몇 개 입니까?
2. 모서리의 개수는 몇 개 입니까?
3. 가위로 이 고리의 중심선을 따라 자르면 그 결과는 어떻게 될까요?

원통형 고리 만들기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

② 양끝을 이어 풀로 붙여 원통형 고리를 만듭니다.

그림을 잘 보면 AB로의 방향이

있는데 양 끝이 같은 방향이

되도록 풀로 붙입니다.

1단계 원통형 고리 만들기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

① A4용지를 이용하여

폭이 3-4cm 정도가 되도록 길게 자릅니다.

면이 하나인 도형 만들기

2020mathmail — 2020-12-06 12:22:09 UTC

- 뫼비우스 띠 만들기
준비물: A4용지 2장, 가위, 풀

1. 정리하기

2020-12-07 02:52:30 UTC

1.한 붓 그리기가 되는 경우: 홀수점
이 2개이거나, 모두 다 짝수 점이거
나.
-----> 홀수점이 두 개인 경우 홀수
점에서 시작해 다른 홀수점에
서 끝난다.
2.역사: 수학자 오일러가 '쾨니히스
베르크의 다리' 문제를 해결
하기 위해 만듦.
----------> 결과: '쾨니히스베르크'의 다
리는 한 붓 그리기가
되지 않는다.
3. 짝수점: 한 꼭짓점에 연결된 변의
개수가 짝수일 때에 그
점을 말한다.
4. 홀수점: 한 꼭짓점에 연결된 변의
개수가 홀수일 때 그 점
을 말한다.

2. 홀수점과 짝수점의 개수 구하기

2020-12-07 03:11:11 UTC

1번: 홀수점-2개/짝수점-3개/
한 붓 그리기 가능
2번: 홀수점- 5개/ 짝수점-4개/
한 붓 그리기 불가능
3번: 홀수점-2개/짝수점-2개/
한 붓 그리기 가능
4번: 홀수점-0개/짝수점-12개/
한 붓 그리기 가능
5번: 홀수점-2개/짝수점-5개/
한 붓 그리기 가능
6번: 홀수점-4개/짝수점-7개/
한 붓 그리기 불가능

3. 한붓 그리기

2020-12-07 03:14:09 UTC

1번: 한 붓 그리기 가능
2번: 한 붓 그리기 가능
3번: 한 붓 그리기 불가능
4번: 한 붓 그리기 불가능
----->'쾨니히스베르그'의 다리를
좌우 반전 시켜 놓음.
5번: 한 붓 그리기 가능
6번: 한 붓 그리기 가능

4. 한 붓 그리기란?

2020-12-07 03:17:13 UTC

-한 붓 그리기란?
선분 또는 곡선들을 이어서 만든 도
형이 주어졌을 때, 이 도형을 이루
고 있는 선 위의 한 점에서 출발하
여, 연필을 종이에서 떼지 않고 도
형의 모든 부분을 다 그리는 것을
뜻한다.

[1]

2020-12-07 03:44:43 UTC

홀수점 2개 혹은 모두 다 짝수점일 경우에 한붓그리기를 할 수 있다

오일러가 쾨니히스베르크의 다리의 문제를 풀었다.
=한붓그리기로 변경하여 문제를 풀었다만 그릴 수 없다

[2]
1. o
2. x
3. o
4. o
5. o
6. x

2020-12-07 04:30:32 UTC

1번
홀수점 2개 혹은 모두 다
짝수점일 경우에 한붓그리기가
가능하고
수학자 오일러가
쾨니히스베르크의 다리 문제를 해결하기 위해만들었고
결과는 쾨니히스베르크의 다리는 한 붓 그리기가 되지 않는것이다
2번
1:홀수점2짝수점2(가능)
2:홀수점5.짝수점4(불가능)
3:홀수점2짝수점2(가능)
4:홀수점0짝수점12(가능)
5:홀수점2짝수점5(가능)
6:홀수점4짝수점7(불가능)

3번
1: o
2:O
3:X
4:X
5:O
6:O

과제 1

2020-12-07 04:38:58 UTC

1번, 2번, 5번, 6번 가능

[2]

2020-12-07 04:38:59 UTC

1. o
2. o
3. x
4. x
5. o
6.o

과제 2

2020-12-07 04:39:37 UTC

1번
홀수점:2개
짝수점:2개
한붓그리기:가능

2번
홀수점:5개
짝수점:4개
한붓그리기:불가능

3번
홀수점:2개
짝수점:2개
한붓그리기:가능

4번
홀수점:0개
짝수점:12개
한붓그리기:가능

5번
홀수점:4개
짝수점:1개
한붓그리기:불가능

6번
홀수점:4개
짝수점:7개
한붓그리기:불가능

과제 1

2020-12-07 04:40:23 UTC

1번, 2번, 5번, 6번 가능
홀수점 2개 혹은 모두 짝수점일 경우 한붓그리기 가능

과제1

2020-12-07 04:41:56 UTC

1번-한붓그리기 가능
2번-한붓그리기 가능
3번 한붓그리기 불가능
4번-한붓그리기 불가능
5번-한붓그리기 가능
6번-한붓그리기 가능

과제 1

2020-12-07 04:41:59 UTC

1: o
2: o
3: x
4: x
5: o
6: o

과제1

2020-12-07 04:42:21 UTC

1>출발점과 도착점이 같은 경우:각 꼭짓점을 지나는 선분의 개수가 모두 짝수
2>출발점과 도착점이 다른 경우: 꼭짓점을 지나는 선부의 개수가 홀수인 점이 2개뿐

오일러가 쾨니히스베르크의 다리의 문제를 풀었다.
문제를 풀었지만 불가능하다.

한 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 홀수일때 그점을 홀수점, 짝수일 때에 그점을 짝수점이라고 한다
과제2
1:o
2:x
3:x
4:x
5:o
6:o

과제 3

2020-12-07 04:44:20 UTC

한붓그리기가 가능한 도형은 홀수점의 개수가 0개이거나 2개인 도형

한붓그리기 수업을 통해 알게 된 사실
한붓그리기가 가능한 도형은 홀수점의 개수가 0개이거나 2개인 도형이다

과제2

2020-12-07 04:44:35 UTC

1번 홀수점:2개, 짝수점:3개, 한붓그리기 가능
2번 홀수점:5개, 짝수점:4개, 한붓그리기 불가능
3번 홀수점:2개, 짝수점:2개, 한붓그리기 가능
4번 홀수점:0개, 짝수점:12개, 한붓그리기 가능
5번 홀수점:2개, 짝수점:5개, 한붓그리기 가능
6번:홀수점:4개, 짝수점:7개, 한붓그리기 불가능

[3]

2020-12-07 04:45:16 UTC

한붓그리기 == 펜을 종이에서 떼지 않고, 동일한 선을 2번 이상 건너지 않게 하면서 어떤 선을 그리는 것이다

과제 1

2020-12-07 04:46:30 UTC

1번, 2번, 5번, 6번 가능

과제 2

2020-12-07 04:47:47 UTC

1번:홀수점 2개 짝수점 2개 한붓그리기 가능
2번:홀수점 5개 짝수점 4개 한붓그리기 불가능
3번:홀수점 2개 짝수점 2개 한붓그리기 가능
4번:홀수점 없음 짝수점 12개 한붓그리기 가능
5번:홀수점 4개 짝수점 1개 한붓그리기 불가능
6번:홀수점 4개 짝수점 7개 한붓그리기 불가능

2020-12-07 04:47:48 UTC

홀수점 2개 혹은 모두다 짝수점일 경우에 한둣 그리기가
가능할수있다

과제1

2020-12-07 04:48:39 UTC

과제 2

2020-12-07 04:48:53 UTC

1번
홀수점:2개
짝수점:2개
한붓그리기가능

2번
홀수점:5개
짝수점:4개
한붓그리기불가능

3번
홀수점:2개
짝수점:2개
한붓그리기불가능

4번
홀수점:0개
짝수점:12개
한붓그리기가능

5번
홀수점:4개
짝수점:1개
한붓그리기불가능

6번
홀수점:4개
짝수점:7개
한붓그리기불가능

과제1

2020-12-07 04:49:07 UTC

1번5번6번

2020-12-07 04:49:07 UTC

2
1 o
2 0
3 x
4o
5 o
6 x

과제 2

2020-12-07 04:49:13 UTC

1번
홀:2
짝:2
한붓그리기: o

2번
홀:5
짝:4
한붓그리기: x

3번
홀:2
짝:2
한붓그리기:o

4번
홀:0
짝:12
한붓그리기: o

5번
홀:4
짝:3
한붓그리기:x

6번
홀:4
짝:7
한붓그리기:x

과제 1

2020-12-07 04:50:02 UTC

1번,2번,5번,6번 가능하다

과제1

2020-12-07 04:50:07 UTC

1,2,5,6가능
과제2
1번 홀수점 1개 짝수점2개 불가능
2번 홀수점 4개 짝수점 3개 불가능
3번 홀수점 2개 짝수점 2개 불가능
4번 홀수점 0개 짝수점 12개 가능
5번 짝수점 3개 홀수4개 불가능
6번 홀수점 3개 짝수점 7개 불가능
홀수점이 2개이거나 모두 짝수점일때 가능
다리는 한붓그리기가 되지 않는다
과제3
한붓그리기가 무엇인지 알게되었고
어떻게 하면 한붓 그리기가 되는지 알게되었다
한붓그리기가 될려면 홀수점이
2개이거나 모두 짝수점일 경우에만 가능하다

과제 1

2020-12-07 04:50:43 UTC

1.ㅇ
2.ㅇ
3. X
4. X
5.ㅇ
6.ㅇ

과제 3

2020-12-07 04:50:52 UTC

홀수점과 짝수점이 뭔지 알게 되었다
홀수점 : 연결된 변이 홀수개인 점
짝수점 : 연결된 변이 짝수개인 점

과제3

2020-12-07 04:52:06 UTC

한붓그리기에 공식이 있다는 것을 알게 되었다.->홀수점이 2개이거나 모두가 짝수점이면 한붓그리기 가능

한붓그리기 결과

2020-12-07 04:52:14 UTC

과제 2

2020-12-07 04:52:29 UTC

1번은 홀수점이 2개 짝수점이 2개 이므로
한붓그리기가 가능하다

2번은 홀수점이 5개 짝수점이 4개 이므로
한붓그리기가 불가능하다

3번은 홀수점이 2개 짝수점이 2개 이므로
한붓그리기가 가능하다

4번은 홀수점이0개 짝수점이 12개 이므로
한붓그리기가 가능하다

5번은 홀수점이4개 짝수점이 1개 이므로
한붓그리기가 불가능하다

6번은 홀수점이4개 짝수점7개 이므로
한붓그리기가 불가능하다

과제 2

2020-12-07 04:52:50 UTC

1. (가능)
홀수점: 2개
짝수점: 2개

2. (불가능)
홀수점: 5개
짝수점: 4개

3. (가능)
홀수점: 2개
짝수점: 2개

4. (가능)
홀수점: 0개
짝수점: 12개

5. (블가능)
홀수점: 4개
짝수점: 1개

6. (불가능)
홀수점: 4개
짝수점: 7개

과제1

2020-12-07 04:55:27 UTC

1,4,6

과제

2020-12-07 04:55:30 UTC

1
1,2,5,6 가능
2

한 번 지나간 선으로는 지나가지 않고 모든 선을 이어 그림을 완성하는 것.
3

1:홀수점2짝수점2(o)
2:홀수점5.짝수점4(x)
3:홀수점2짝수점2(o)
4:홀수점0짝수점12(x)
5:홀수점2짝수점5(o)
6:홀수점4짝수점7(x)

과제2

2020-12-07 04:55:53 UTC

1번 가능
2번 가능
3번 불가능
4번 불가능
5번 가능
6번 가능

1

2020-12-07 04:56:23 UTC

1 5 6

한붓그리기란?

2020-12-07 04:57:13 UTC

한 번 지나간 선으로는 지나가지 않고 모든 선을 이어 그림을 완성하고 단, 붓을 종이에서 떼지 않고 한 번에 그린다.

과제 3

2020-12-07 04:59:01 UTC

한붓 그리기란 붓을 한번도 종이 위에서 떼지 않고 같은 곳을 두번 지나지 않으면서 어떤 도형을 그릴수 있는지 하는 문제를 말한다
한붓그리기가 가능한 도형은 홀수점의 개수가 없거나 2개인 도형이다

1번홀수점 2개 혹은 모두 다짝수점일 경우에 한붓그리기가 가능하고수학자 오일러가 쾨니히스베르크의 다리 문제를 해결하기 위해만들었고 결과는 쾨니히스베르크의 다리는 한 붓 그리기가 되지 않는것이다2번1:홀수점2짝수점2(가능)2:홀수점5.짝수점4(불가능)3:홀수점2짝수점2(가능)4:홀수점0짝수점12(가능)5:홀수점2짝수점5(가능)6:홀수점4짝수점7(불가능)3번1: o2:O3:X4:X5:O6:O

ywshin1324 — 2020-12-07 04:59:29 UTC

과제 1

2020-12-07 05:00:07 UTC

1.2.5.6 가능하다

과제 3

2020-12-07 05:00:59 UTC

한붇그리기는 그리면서 두번 지나지 않는다는 걸 알았다

과제 4

2020-12-07 05:01:45 UTC

한붓그리기란, 선분 또는 곡선들을 이어서 만든 도형들이 주어졌을 때, 이 도형을 이루고 있는 선 위의 한점에서 출발하여, 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 다그리는 것을 한붓그리기 라고 합니다.

과제2

2020-12-07 05:01:49 UTC

1번0
2번0
3번x
4번x
5번0
6번0

과제 2

2020-12-07 05:01:53 UTC

1번: 홀수점2 짝수점2(가능함)
2번:홀수점5 짝수점4(불가능)
3번: 홀수점 2 짜수점 2(가능)
4번:홀수점 0짝점12(가능)
5번:홀수점2짝수점5(가능)
6번:홀수점4짝수점7(불가능)

한붓그리기의 조건

2020-12-07 05:02:09 UTC

홀수점이 2개이거나 없을 경우 한붓그리기 가능

한붓그리기

2020-12-07 05:02:45 UTC

선분이나 곡선으로 이루어진 도형의선 위 한점에서 출발해 붓을 떼지 않고 같은 부분을 지나지 않도록 도형을 그리는 것. 오일러가 쾨니히스베르크의 다리 문제 해결을 위해 만듦. 쾨니히스베르크의 다리는 한붓그리기 불가.

과제 1

2020-12-07 05:03:21 UTC

1,2,5,6 가능
3,4 불가능

과제1

2020-12-07 05:03:23 UTC

1 5 6

과제3

2020-12-07 05:03:42 UTC

한붓그리기를 알게되었다

짝수점과 홀수점

2020-12-07 05:06:18 UTC

짝수점:한 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 짝수인 점
홀수점:한 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 홀수인 점

과제 2

2020-12-07 05:06:53 UTC

1:홀수점-2개 짝수점-3개 (불가능)
2:홀수점-5개 짝수점-4개 (불가능)
3:홀수점-2개 짝수점-2개 (가능)
4:홀수점-0개 짝수점-12개 (가능)
5:홀수점-2개 짝수점-5개 (가능)
6:홀수점-4개 짝수점-7개 (불가능)

과제3

2020-12-07 05:07:04 UTC

저번에는 하다가 된거였는데 방법이 알고 있게되어서 신기함

그릴수 있는 도형은 홀수점이 0개이거나 2개임

한 번 지나간 선으로는 지나갈수없고 모든 선을 이어야하고 종이에서 붓을 떼어내면 안되는 것이다.

과제 3

2020-12-07 05:10:30 UTC

한붓그리기:선분 또는 곡선들을 이어서 만든 도형이 주어졌을때 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 그리는것
실생활 관련:도로망,항공망 등등
짝수점:한 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 짝수인 것
홀수점:한 꼭짓점에 연결된 변의 개수가 홀수인 것

패들렛에 안올라가면 카톡에서 과제 보내기

2020mathmail — 2020-12-07 05:10:49 UTC

과제 3

2020-12-07 05:11:41 UTC

한붓그리기란 한 점에서 출발하여 연필을 종이에서 떼지 않고 도형을 완성시키는 것이다.

홀수점이 0개이거나 2개인 경우만 한붓그리기가 가능하고 실제로 내가 그려봤을 때 이 공식이 성립헤서 신기했다.

알게 된 점/느낀점

2020-12-07 05:13:20 UTC

신기했고, 한붓그리기 공식이 있다는 것을 알게 되었다.

과제 3

2020-12-07 05:13:53 UTC

항상 한붓 그리기를 해서 완성 했을 때는 그냥 운이 좋아서 완성했다고만 생각했었는데 이러한 한붓 그리기에도 공식이 있었다는 것을 처음으로 알게되었습니다.

.

2020-12-07 05:14:25 UTC

2020-12-07 05:16:14 UTC

2020-12-07 05:17:49 UTC

한붓그리기

2020-12-07 05:18:10 UTC

선분 또는 곡선들을 이어서 만든 도형이 주어졌을때 연필을 종이에서 떼지 않고 도형의 모든 부분을 그리는것

과제 1

2020-12-07 05:18:22 UTC

1.o
2.o
3.x
4.x
5.o
6.o

과제 2
1.(가능) 짝수2개 홀수2개
2.(불가능) 짝수4개 홀수5개
3.(가능) 짝수2개 홀수2개
4.(가능) 짝수12개 홀수0개
5.(불가능) 짝수1개 홀수 4개
6.(불가능) 짝수7개 홀수 4개

2020-12-07 05:19:41 UTC

한붓그리기 그림

2020-12-07 05:31:42 UTC

뫼비우스 띠

2020-12-14 05:12:50 UTC

1/3일 때 큰 것과 작은 것이 연결 되 있다
작은 것은 뫼비우스 띠

10521박찬희

2020-12-14 05:13:10 UTC

2020-12-14 05:14:03 UTC

10217 김도윤

1단계

2020-12-14 05:14:03 UTC

1. 면: 2개
2. 모서리: 2개
3. 조금 더 얇은 원통형 고리 2개가 만들어진다.

1단계

2020-12-14 05:14:18 UTC

1.면의 개수:2개
2.모서리의 개수:2개
3.원통형 고리 2개로 나뉩니다.

2020-12-14 05:15:00 UTC

2020-12-14 05:15:23 UTC

과제 1-1

2020-12-14 05:15:26 UTC

면 2개

2-2단계

2020-12-14 05:15:37 UTC

1.면의 개수:1개
2.뫼비우스의 띠에 점을 찍고 연필로 선을 처음 찍은 점과 만날 때까지 그으면 안과 밖이 모두 연결되어 있습니다.
3.모서리의 개수:1개

2-2단계

2020-12-14 05:16:08 UTC

1. 면: 1개
2. 뫼비우스 띠에 점을 찍고 연필로 찍은 점과 만날 때까지 그으면 면이 연결 되어 있다는 것을 알 수 있다.
3. 모서리:1개

2020-12-14 05:16:10 UTC

두 개의 모형의 길이가 다르고
작은 모형은 뫼비우스 띠이고
큰 것은 뫼비우스 띠가 아니다

2-3단계

2020-12-14 05:16:50 UTC

-아마도 둘레가 더 큰 하나의 띠가 만들어질 것 같습니다
-원통형 고리와 다르게 두번 꼬여있습니다.
-아닙니다.

2020-12-14 05:16:52 UTC

1단계

2020-12-14 05:17:30 UTC

면:2개
모서리:2개
얇은 원통 2개가 생긴다

2-4단계

2020-12-14 05:17:44 UTC

-두 개의 고리가 생길 것입니다.
-왜냐하면 뫼비우스의 띠가 아니었기 때문입니다.
-뫼비우스의 띠가 아니었습니다.

2020-12-14 05:17:55 UTC

1단계

2020-12-14 05:18:02 UTC

1. 2개
2. 2개
3. 원통형 고리 두개

10130 이석호

2020-12-14 05:18:24 UTC

①
면의 개수 2개
모서리 개수 2개
2분의 1지점으로 자를 시 2개가 생김

3단계

2020-12-14 05:18:44 UTC

-둘레가 큰 고리 하나와 작은 고리 하나로 나뉠 것입니다
-책에서 읽었던 적이 있습니다

10130 이석호

2020-12-14 05:19:16 UTC

②
면의 개수 1개,모서리의 개수 1개
(한 점으로 부터 선으로 긋게 되면 원래 자리로 돌아옴),

2-2 단계

2020-12-14 05:19:21 UTC

1. 1개
2. 점을 찍어 쭉 이으면 같은 곳에서 만난다
3. 1개

2-2단계

2020-12-14 05:19:43 UTC

면:1개
한 면에 점을 찍고 그리다 보면 다시 만난다
모서리:1개

과제1

2020-12-14 05:19:45 UTC

1:2
2:2
3:고리의길이가 길어지고 두께가얇아진다

2-3단계

2020-12-14 05:19:58 UTC

1. 더 얇은 띠가 하나 더 생길 것 같다.
2. 뫼비우스 띠가 서로 꼬여 있다.
3. 뫼비우스 띠가 아니다.

1단계: 원통형 고리 만들기

2020-12-14 05:20:58 UTC

면 : 2개
모서리 : 2개

2-3단계

2020-12-14 05:21:01 UTC

뫼비우스의 띠가 될것 같다
엉켜있다
아니다

과제2-2

2020-12-14 05:21:23 UTC

1:1
2:연필로 한면을따라 쭉긋는다
3:1

③

2020-12-14 05:21:31 UTC

전보다 길이가 더 길어진 띠가 생길 것이다.
전과 다르게 2번 꼬와져 있기에 안과 밖의 기준이 있다

과제

2020-12-14 05:21:37 UTC

두 개로 나뉘어지나 큰것은 뫼비우스의 띠가 아니고 작은것은 뫼비우스의 띠이다

2-1단계: 뫼비우스의 띠

2020-12-14 05:21:39 UTC

면 : 1개
모서리 : 1개
이유 : 뫼비우스의 띠의 한 부분에
점을 찍고 그 점을 쭉 이으면
다시 한 점에 만나게 된다.

2-4단계

2020-12-14 05:21:42 UTC

1. 고리가 2개가 된다.
2. 절반 지점을 잘랐을 때도 고리가 2개가 되었었기 때문이다.
3.뫼비우스 띠가 아니다.

뫼비우스 띠

2020-12-14 05:22:03 UTC

긴줄은 뫼비우스띠가 아니다.
짧은줄은 뫼비우스띠이다.

1

2020-12-14 05:22:15 UTC

1.면의 개수:2개
2.모서리의 개수:2개
3.원통형 고리 2개

2-3 단계

2020-12-14 05:22:17 UTC

1. 큰고리가 만들어질 것 같다
2. 두번 꼬여있다
3. 아니다

④

2020-12-14 05:22:27 UTC

두 개의 띠가 생긴다.
이 2개 전부 뫼비우스의 띠가 아니다

2-4 단계

2020-12-14 05:23:06 UTC

1. 두개의 고리가 생길 것 같다
2. 두번 꼬여있기 때문에
3. 아니다

2020-12-14 05:23:35 UTC

긴줄은 뫼비우스 띠가 아니고 짧은줄은 뫼비우스 띠가 맞다

뫼비우스띠

2020-12-14 05:23:49 UTC

2-2

2020-12-14 05:23:51 UTC

1.면의 개수:1개
2.뫼비우스의 띠에 점을 찍고 연필로 선을 처음 찍은 점과 만날 때까지 그으면 안과 밖이 모두 연결되어있다
3.모서리의 개수:1개

뫼비우스의 띠

2020-12-14 05:23:59 UTC

2-2단계:뫼비우스의 띠를 1/2로 잘라보기

2020-12-14 05:24:02 UTC

예상되는 결과: 둘레가 더 긴 뫼비우
스의 띠 하나가 더
만들어질 것 같다.
원통형 고리와의 비교: 원통형 고리
와 다르게 두
번 꼬여있
다.
뫼비우스의 띠 인가?:아니다
결과: 뫼비우스의 띠에서 한 번 더 꼬
였다.

5단계

2020-12-14 05:24:03 UTC

에스컬레이터

2-4단계

2020-12-14 05:24:15 UTC

2개의 원통이 생길 것 같다
절반을 잘랐기 때문에
아니요

뫼비우스의 띠 실생활 이용

2020-12-14 05:24:20 UTC

에스컬레이터의 손잡이, 롤러코스터, 카세트테이프 등

2-3

2020-12-14 05:24:29 UTC

1. 더 얇은 띠가 하나 더 생길 것 같음
2. 뫼비우스 띠가 서로 꼬여 있다.
3. 아니다

3단계

2020-12-14 05:24:32 UTC

1. 조금 더 넓은 고리와 그에 비해 조금 더 얇은 고리가 생길 것이다.
2. 지금 까지 해 본것을 바탕으로 생각해보면 그러한 결과가 나올 것 같다.

⑤

2020-12-14 05:24:50 UTC

(서로) 크기가 다른 고리가 나타날 것이며
뫼비우스의 띠가 맞다(확신 안함)

과제2-3

2020-12-14 05:25:19 UTC

1:띠의 길이가 길어지고 두께가 얇아진다
2:고리가 꼬여있다
3:x

5단계

2020-12-14 05:25:33 UTC

롤러코스터

6단계

2020-12-14 05:25:34 UTC

원통형 고리는 찢어집니다
뫼비우스의 띠는 접힙니다
삼각형처럼 생겼습니다

4단계

2020-12-14 05:25:57 UTC

2개의 원통이 생길 것이다
아니요

2-4

2020-12-14 05:26:17 UTC

1.두 개의 고리가 생길 것이다
2.잘랐을때 고리가 2개여서 아니다
3.뫼비우스의 띠가 아님.

1단계

2020-12-14 05:26:26 UTC

1. 면: 2개
2. 모서리: 2개
3. 조금 더 얇은 원통형 고리 2개가 만들어짐

뫼비우스의 띠 특징

2020-12-14 05:26:30 UTC

면 1개, 모서리 1개. 안과 밖이 연결되어 있다.

과제2-4

2020-12-14 05:27:02 UTC

1:고리가 하나더생긴다
2:한번 잘랐을때 고리가 하나더 생겼기 때문이다
3:x

뫼비우스의 띠 1/2 자르기

2020-12-14 05:27:18 UTC

더 긴 띠 1개가 생길 것 같다
2번 꼬여있어 뫼비우스의 띠는 아니다.

6단계

2020-12-14 05:27:32 UTC

1.원통형 고리가 찢어지고, 접힌다
2. 뫼비우스 띠가 접힌다.
3. 재활용 표시처럼 생겼다.

과제 5

2020-12-14 05:27:59 UTC

에스컬레이터

2-2 단계

2020-12-14 05:28:08 UTC

1. 면: 1개
2. 뫼비우스 띠에 점을 찍고 연필로 찍은 점과 만날 때 까지 그으면 면이 연결 된다는 것을 알 수 있음
3. 모서리:1개

5단계

2020-12-14 05:28:19 UTC

도트매트릭스 프린터

뫼비우스의 띠 1/2 자르고 한번 더 1/2 자르기

2020-12-14 05:28:20 UTC

가운데가 서로 연결된 띠가 생긴다
이것도 뫼비우스의 띠는 아님

3

2020-12-14 05:28:31 UTC

1.둘레가 큰 고리 하나와 작은 고리 하나로 나뉠 것이다
2.책에서 읽었던 적이 있다

2-3단계

2020-12-14 05:28:58 UTC

1. 더 얇은 띠가 하나 더 생길 것이다
2. 뫼비우스 띠가 서로 꼬여 있다
3. 뫼비우스 띠가 아니다

5단계

2020-12-14 05:29:07 UTC

에스컬레이터

과제6

2020-12-14 05:29:13 UTC

원통고리

2-4 단계

2020-12-14 05:29:39 UTC

1 고리가 2개가 된다
2 절반 지점을 잘랐을 때도 고리가 2개가 되었었기 때문에
3 뫼비우스 띠가 아니다

5

2020-12-14 05:30:13 UTC

에스컬레이터

6단계

2020-12-14 05:30:28 UTC

원통:구겨지고 찢어진다
띠:접힌다

2-3단계:뫼비우스의 띠를 한 번더 잘라보기

2020-12-14 05:30:32 UTC

예상 되는 결과: 1/2로 잘랐을 때 보
다 둘레가 늘어나고,
이번에는 뫼비우스
의 띠가 될 것 같다.
뫼비우스의 띠 인가?: 아니다
결과: 두 개의 고리가 생기었다.

6

2020-12-14 05:30:35 UTC

원통형 고리가 찢어진다
뫼비우스의 띠가 접힌다

2020-12-14 05:30:52 UTC

6

2020-12-14 05:30:56 UTC

재활용 상징 마크

6단계

2020-12-14 05:31:44 UTC

원통형고리가 찢어진다
뫼비우스의 띠가 삼각형 모양이 된다

7

2020-12-14 05:31:55 UTC

원통형의 경우 구겨지거나 찢어진다 뫼비우스의 띠는 접힌다

6단계

2020-12-14 05:32:08 UTC

원통형 띠:콰직 하고 찌그러졌다
뫼비우스의 띠:분리수거 마크처럼 생긴 평면도형이 탄생했다

7단계

2020-12-14 05:32:33 UTC

접힌다

뫼비우스 띠 특징

2020-12-14 05:32:43 UTC

면:1개
모서리:1개
안과 밖이 연결됨

3단계

2020-12-14 05:33:52 UTC

1 조금 더 넓은 고리와 그에 비해 조금 더 얇은 고리가 생길 것 같다
2 지금 까지 한것을 생각해보면 그러한 결과가 나올 것 같다.

1단

2020-12-14 05:34:27 UTC

1 면2
2 모서리 2
3 얆은 고리 2

8단계

2020-12-14 05:34:29 UTC

반만 돌렸을때는 긴 원통이 되었으니 똑같이 될것같다

7단계

2020-12-14 05:34:48 UTC

1. 뫼비우스 띠가 아니다.
2. 접힌다.

7단계

2020-12-14 05:36:01 UTC

1아닙니다
2종이가 4번 접혀서 부메랑 모양이 나옵니다

2020-12-14 05:36:08 UTC

1단계

2020-12-14 05:36:32 UTC

1.2개
2.2개
3.원통모양 2개

2020-12-14 05:36:41 UTC

1단계

2020-12-14 05:36:44 UTC

면2개
모서리2개
얆은원동2개

5단계

2020-12-14 05:36:55 UTC

에스컬레이터의 손잡이

2.2단계

2020-12-14 05:37:00 UTC

1.1개
2.점을 한번 찍고 이으면 같은곳에서 멈춘다
3.1개

2 ㅡ1

2020-12-14 05:37:02 UTC

면1
모서리 1
이유 뫼비우스 띠의 한 부분에 점을 찍고 그 점을 쭉이으면 다사 한점에서 만난다

두 개의 모형의 길이가 다르고 작은 모형은 뫼비우스 띠이고큰 것은 뫼비우스 띠가 아니다

ywshin1324 — 2020-12-14 05:37:17 UTC

7단계

2020-12-14 05:37:19 UTC

1. 아니다
2. 찢어진다

2단계-2

2020-12-14 05:37:29 UTC

면1개
모서리1
한 면에 점을 찍고 그리다 보면 다시 만난다

6단계

2020-12-14 05:37:44 UTC

1 원통형 고리가 찢어진다
2 뫼비우스 띠가 접힌다.

과제 8

2020-12-14 05:37:46 UTC

구멍뚫린 삼각형

2-3단계

2020-12-14 05:37:55 UTC

1.고리가 하나 더 생길것 같다
2.몇번 꼬여있다
3.X

3단계: 뫼비우스의 띠를 1/3으로 자르기

2020-12-14 05:37:55 UTC

예상: 1/2로 자은 것과 같을 것 같다.
결과: 두 개의 고리가 생기었다.

8단계

2020-12-14 05:37:58 UTC

두 개의 고리로 나뉜다

7단계

2020-12-14 05:37:59 UTC

뫼비우스 띠는 아닌듯
종이가 여러 번 접혔다

뫼비우스 띠 잘라보기

2020-12-14 05:38:24 UTC

예상: 뫼비우스 띠 두개가 될 것 같다.
결과: 2번 꼬여있어 뫼비우스 띠가 아니었다.

8단계

2020-12-14 05:38:25 UTC

두개의 고리로 나뉘어진다.

2단계3

2020-12-14 05:38:47 UTC

1:띠의 길이가 길어지고 두께가 얇아진다
2:고리가 꼬여있다
3:x

2단계-3

2020-12-14 05:39:26 UTC

2개의원통이생긴다
꼬여있다
아니다

8단계

2020-12-14 05:39:41 UTC

2-4단계

2020-12-14 05:39:47 UTC

1.고리 하나가 더 생김
2.한번 더 꼬여있어서
3.X

2-2

2020-12-14 05:40:28 UTC

면 1
2 뫼비우스 띠에 점을 찍고 연필로 찌은 점과만날때 까지
3모서리 1

2단계-4

2020-12-14 05:40:29 UTC

1 고리가 하나더생긴다
2 잘랐을떄 고리가 더생겨서
3 NO

7단계

2020-12-14 05:40:44 UTC

1 아니다
2 접힌다

4단계(5단계): 응용

2020-12-14 05:41:11 UTC

1. 에스컬레이터에 이용하면 한 면만 달리 않고, 다른 변도 같이 달기 때문에 더 효율적이다.
2. 재활용 상징 마크에도 사용된다.

8단계

2020-12-14 05:41:13 UTC

고리 두개가 생길 것 같다

8단계

2020-12-14 05:41:17 UTC

두개의 고리로 나눠진다

2-3

2020-12-14 05:41:39 UTC

1더 얄마짐
2뫼비우스가 꼬여있다
3뫼비우스 띠가 아님

3단계

2020-12-14 05:41:54 UTC

1.고리가3개 일것 같다
2.3번 꼬여 있어서
3.O

8단계

2020-12-14 05:42:02 UTC

예상이 잘 안되는데...
해본 결과 세월호 추모 리본을 닮은 괴상하게 꼬인 종이 띠 2개가 체인처럼 연결된 참으로 괴상한 형태가 되었다.

5단계

2020-12-14 05:42:19 UTC

재활용의 아이콘

6단계

2020-12-14 05:42:30 UTC

원통 구겨지고 찌ㅉ어진다
띠 접힌다

5단계(6단계): 변형-1

2020-12-14 05:42:45 UTC

1. 원통형 고리: 찢어진다
2. 뫼비우스의 띠: 접인다
(재활용 마크가 된다)
3. 롤러코스터에 사용된다.

5단계

2020-12-14 05:43:29 UTC

롤러코스터

7단계

2020-12-14 05:43:35 UTC

1 뫼비우스띠가아님
2 접힘

1단계

2020-12-14 05:44:00 UTC

1.면의 개수는 2개이다.
2.모서리에 개수는 2개다
3.원통형 고리 2개

2-4

2020-12-14 05:44:06 UTC

두개의 고리가 생긴다
뫼비우스의 띠가 아니었기 때문에

8단계

2020-12-14 05:44:22 UTC

두개의고리로나뉜다

6단계(7단계): 변형-2

2020-12-14 05:44:51 UTC

1. 아니다
2. 접인다.

½만큼 자른것을 또 ½만큼 자르기

2020-12-14 05:45:21 UTC

가운데 연결된 띠가 생기나 뫼비우스의 띠는 아니다

과제 2-2

2020-12-14 05:45:47 UTC

면의 개수 1개

3

2020-12-14 05:45:51 UTC

둘레가 큰 고리 하나와 작은 고리 하나로 나뉠 것이다

과제 2-3

2020-12-14 05:46:36 UTC

고리 하나가 나온다
꼬여있다
아니다

5

2020-12-14 05:46:36 UTC

에슬컬레이터

7단계(8단계): 변형-3

2020-12-14 05:47:09 UTC

예상:뫼비우스의 띠가 되지는 않을 것 같다.
결과: 두 개의 고리로 나누어졌다.

6

2020-12-14 05:47:18 UTC

원통형 고리는 찢어진다
삼각형처럼 생겼다

6단계

2020-12-14 05:47:30 UTC

찌그러진다

7

2020-12-14 05:47:51 UTC

아니다

8

2020-12-14 05:48:23 UTC

두개의 고리로 나뉜다

과제 2-4

2020-12-14 05:48:23 UTC

2개의 고리가 생긴다
뫼비우스의 띠가 아니기 떄문에
아니다

7단계

2020-12-14 05:49:06 UTC

재활용 마크처럼 생김

8단계

2020-12-14 05:49:45 UTC

2개의 고리로 나뉨

과제 2-5

2020-12-14 05:49:57 UTC

SKT의 로고

과제 2-6

2020-12-14 05:50:56 UTC

고리가 찢어진다
뫼비우스가 접힌다

과제 2-7

2020-12-14 05:52:12 UTC

아니다
접힌다

과제 2-8

2020-12-14 05:52:40 UTC

두개로 나뉜다

사용 사례

2020-12-14 05:57:19 UTC

목도리

6단계

2020-12-14 05:57:31 UTC

찌그러짐

7단계

2020-12-14 05:58:01 UTC

뫼비우스의 띠가 아님

8단계

2020-12-14 05:58:17 UTC

2개의 고리가 됨

2020-12-14 05:59:09 UTC

https://images.app.goo.gl/paLCLWnroJfKGJFf9

2020-12-14 06:00:39 UTC

https://blog.naver.com/pk8716/222095629246

칠교놀이 과제 2

mathmail — 2020-12-27 15:47:54 UTC

색종이로 만든 칠교조각으로 칠교모양을 만들어 봅시다~ (만든 모양 업로드 하기)

칠교놀이 과제1

mathmail — 2020-12-27 15:52:01 UTC

칠교놀이 조각에서 알게된 사실을 정리해봅시다. (예, 사각형1개와 삼각형5개, 평행사변형1개로 되어있다.)

과제1

2020-12-28 01:48:16 UTC

칠교 조각은 두개의 큰삼각형, 두개의 작은 삼각형 , 중간크기의 삼각형, 사가형 평행사변형으로 이뤄져있다.

작은 삼각형 두개를합치면 중간크기의 삼각현과 사각형이 된다.

칠교놀이

2020-12-28 01:48:31 UTC

정사각형의 넓이는 평행사변형의 넓이와 같다.

과제2

2020-12-28 01:59:46 UTC

2020-12-28 02:00:14 UTC

2020-12-28 02:00:25 UTC

2020-12-28 02:00:35 UTC

2020-12-28 02:00:45 UTC

2020-12-28 02:06:19 UTC

1. 칠교의 특징

2020-12-28 02:13:38 UTC

1. (1), (2), (3), (4), (5) 번 조각은
삼각형이다.
2. (6), (7) 번 조각은 사각형이다.
3. 칠교는 약 5000년 전에 중국에서
만들어졌다.
4. (1) 조각과 (2) 조각은 서로
크기가 같다.
5. (4)조각과 (5)조각도 크기가 같다.
6. (1) 조각과 (2) 조각을 합치면 정
사각형과 평생사변형을 만들 수
있다.
7. (4) 번과 (5)번을 합치면 (6)과
똑같은 정사각형, (3)번과 크기가
똑같은 삼각형, (7)과 똑같은
평행사변형을 만들 수 있다.
8. (4), (5), (6)을 합치면 (1), (2)와
크기가 같은 삼각형과 사다리꼴이
만들어진다
9. (1), (2), (3)을 합쳐도 사다리꼴
모양이 만들어진다.
10. (4)와 (5) 사이에 (7)을 넣어
평행사변형과 직사각형을 만들
수 있다.
11. 삼각형 5개와 정사각형 1개,
평행사변형 1개로
이루어져 있다.
12. 영어로는 'Tangram'이다.

칠교

2020-12-28 02:43:49 UTC

큰 삼각형 2개를 모으면 전체 정사각형의 반이 된다.

2-1. 칠교모양

2020-12-28 02:56:07 UTC

칠교가 집에 있어서

10717 권재민

2020-12-28 03:15:27 UTC

칠교

2020-12-28 03:22:14 UTC

서로다른 도형들이 모여 정사각형이 된다

2-2.칠교모양

2020-12-28 03:25:43 UTC

2-3. 칠교모양

2020-12-28 03:27:07 UTC

2-4. 칠교모양

2020-12-28 03:27:57 UTC

2-5.칠교모양

2020-12-28 03:29:08 UTC

칠교의 특징

2020-12-28 03:32:12 UTC

삼각형 5개와 덩사각형 1개 평행 사젼형 1개로 이루어져 있다

칠교 모양

2020-12-28 03:38:23 UTC

칠교과제1

2020-12-28 03:43:16 UTC

1. (1),(2),(3),(4),(5)번은 삼각형이다
2. (6)번은 사각형이다
3.(7)번은 평행사변형이다

칠교과제2

2020-12-28 03:45:58 UTC

칠교과제

2020-12-28 04:14:28 UTC

1,2,3,4,5은 삼각형이다
6,7은 사각형이다

칠교과제

2020-12-28 04:26:20 UTC

칠교놀이 과제 1

2020-12-28 05:09:20 UTC

가장 작은 삼각형은 두번째로 작은 삼각형의 넓이의 반이다.
가장 작은 삼각형의 넓이는 정사각형의 넓이의 반이다
두번째로 작은 삼각형의 넓이는 가장 큰 삼각형의 넓이의 반이다
가장 작은 삼각형의 긴 변의 길이는 평행사변형의 긴 변의 길이와 같다
평행사변형의 짧은 변의 길이는 두번째로 큰 삼각형의 긴 변의 길이의 반이다
정사각형의 한 변의 길이는 가장 작은 삼각형의 짧은 변의 길이와 같다
가장 긴 삼각형의 짧은 변의 길이는 정사각형의 한 변, 삼각형의 짧은 변, 평행사변형의 짧은 변의 두 배이다.

칠교놀이 과제 2

2020-12-28 05:12:32 UTC

칠교놀이 과제

2020-12-28 05:24:42 UTC

1. 칠교는 삼각형 5개, 사각형 1개, 그리고 평행사변형 1개로 이루어져 있습니다.
2. 칠교는 여러가지의 모양을 자유롭게 만들 수 있습니다.

칠교놀이 과제1

leeseokho001 — 2020-12-28 05:38:05 UTC

조각으로 만들 수 있는 모양들이 많다는거를 알게되었다

칠교

2020-12-28 05:51:22 UTC

칠교는 삼각형 5개, 사각형 1개,
평행사변형 1개로 되어있다
칠교는 여러가지 모양을 만들수 있다

칠교놀이 과제

2020-12-28 05:53:47 UTC

다양한 도형이 합쳐져서 정사각형이 만들어진다

2020-12-28 05:53:58 UTC

조각들로 여러가지 모양을 만들수 있다

2020-12-28 06:00:28 UTC

칠교과제

2020-12-28 06:21:16 UTC

2020-12-28 06:22:28 UTC