Lenguaje simbologico by Valentina Durán

Conjunto de números y sus representaciones

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Números Naturales (N): Son los números usados para contar. Se representan con la letra N y se listan {1, 2, 3, ...}.

Números Enteros (Z): Incluyen a los naturales, el cero y sus opuestos negativos. Se representan con la letra Z y se listan {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Números Racionales (Q): Son los que se pueden expresar como una fracción a/b, donde 'a' es un entero y 'b' es un entero distinto de cero.

Números Irracionales (Q):* Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de dos enteros. Ejemplos importantes son pi (π) y e.

Números Reales (R): Conforman la unión de los números racionales e irracionales.

Modelos aritmeticos y algebraicos

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Modelos aritmeticos.

Enfoque: Estudio de números concretos.

Elementos: Números (positivos, negativos, decimales, naturales) y los signos de las operaciones básicas.

Ejemplo: Cálculo de la suma 2 + 3 = 5 es un modelo aritmético.

Modelos algebraicos.

Enfoque: Variables junto con números para expresar y resolver problemas de forma general.

Elementos: Números variables (como x, y, z), constantes (como π), los signos de las operaciones matemáticas, incluyen la potenciación.

Expresiones: Expresiones algebraicas (monomios, binomios) y ecuaciones, combinaciones de números, variables y operaciones.

Aplicación: Permite crear fórmulas y modelos para describir fenómenos

Uso de los números y sus propiedades

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Los números se usan para contar, medir, comparar y ordenar, lo cual es fundamental en matemáticas y la vida cotidiana, desde la creación de calendarios hasta la computación y la ciencia. Sus propiedades básicas incluyen la conmutativa, asociativa y distributiva, que rigen cómo funcionan las operaciones como la suma y la multiplicación, permitiendo que el resultado no varíe sin importar el orden o la agrupación de los números

Operaciones básicas y su jerarquía

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Primero los signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y, finalmente, sumas y restas (también de izquierda a derecha)

Operaciones con expresiones algebraicas

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Las operaciones con expresiones algebraicas incluyen suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, donde se combinan números y letras para representar cantidades desconocidas

Suma y Resta: para sumar 3x + 2y + 5x, primero agrupas (3x + 5x) y luego sumas los coeficientes: 8x + 2y.

Multiplicación: para multiplicar (2x²) * (3x), se multiplican los coeficientes (2 * 3 = 6) y se suman los exponentes (2 + 1 = 3), dando como resultado

División: para dividir (8x⁵) / (2x²), divides los coeficientes (8 / 2 = 4) y restas los exponentes (5 - 2 = 3), resultando 4x³.

Factorización

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Proceso de descomponer una expresión matemática en un producto de factores más simples.

Productos notables

valentinaduran154 — 2025-10-05 16:47:54 UTC

Son productos algebraicos con patrones fijos que se pueden resolver por inspección directa, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso.

Cuadrado de un binomio:

Fórmula: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Ejemplo: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9

Suma por diferencia de binomios:

Fórmula: (a + b)(a - b) = a² - b²

Ejemplo: (2x + 5)(2x - 5) = (2x)² - 5² = 4x² - 25

Cubo de un binomio:

Fórmula: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Ejemplo: (x + 2)³ = x³ + 3(x²)(2) + 3(x)(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8