1. สมการที่เป็นจริง : สมการที่มีจำนวนด้ายซ้ายและด้านขวาเท่ากัน เช่น

3 + 2  =  5
5 x 4  =  20
X – X  =  0 
144/12  =  12

ตัวอย่างสมการที่ยกตัวอย่างมานั้น เป็นสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งแปลว่าสมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆลงในตัวแปรเลย 

2.สมการที่เป็นเท็จ : สมการที่มีจำนวนด้านซ้ายและด้านขวาไม่เท่ากัน เช่น

3 + 5  =  10
9 – 2   =  8
5 x 3  =  16 
24/4  = 11 

3. สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า : ก็คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า สมการจะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว และเป็นเท็จเมื่อแทนค่าอื่นๆ นอกเหนือจากค่านั้น เช่น

2 + X  =  5 ถ้าเราแทน X ด้วย 3
สมการก็จะเป็นจริง แต่ถ้าเราแทนด้วยค่าอื่นๆ
ก็จะทำให้สมการเป็นเท็จ เราเรียกจำนวนที่แทนตัวแปรในสมการที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า
“คำตอบของสมการ” หรือ “รากของสมการ” 

“การแก้สมการ” ก็คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง
ซึ่งแบ่งออกเป็นสองวิธีด้วยกัน คือ

• การแทนค่าตัวแปร เป็นวิธีทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้าจำนวนใดนำมาแทนค่าแล้วทำให้สมการเป็นจริง แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ เช่น 

• ex สมการ    5X + 2  = 12
  ถ้าแทนค่า
  X = 2   5(2) + 2=12 สมการเป็นจริง
  ดังนั้นคำตอบของสมการนี้ คือ 2 
  ถ้าแทนค่า
  X = 3   5(3) + 2 =  12 สมการเป็นเท็จ
  ดังนั้น  3 ไม่ใช่คำตอบของสมการ 

  
  

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวน ที่บอกว่าจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อเพิ่มหรือตัดออกเท่ากันย่อมเท่ากัน ซึ่งสมบัติการเท่ากัน ได้แก่มีหลักการดังนี้ 

• พยายามทำให้เป็นผลสำเร็จ โดยจัดให้ตัวแปรและค่าคงตัวอยู่คนละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ (=) 

• เมื่อไหร่ที่มีวงเล็บ ต้องถอดวงเล็บทิ้งไป โดยต้องไม่ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายจำนวนในวงเล็บ เมื่อหน้าวงเล็บมีเครื่องหมาย “ – “ 

• การแก้สมการเศษส่วน เมื่อจำนวนส่วนมากอยู่ในรูปเศษส่วน ต้องทำให้ส่วนหมดไปโดยการนำ ค.ร.น. ของส่วนทั้งหมดคูณไปตลอดสมการนั้น 

  หลักในการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วๆไป 

  • อ่านโจทย์แล้วกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า อาจจะมีข้อความเดียวหรือหลายข้อความ โดยมากจะกำหนดตัวแปรตรงข้อความที่โจทย์ถาม แต่ไม่ทุกครั้ง สิ่งที่ต้องระวังคือ เวลาตอบต้องไปตอบเป็นค่าตัวแปร แต่จะต้องนำค่าตัวแปรไปแทนข้อความที่โจทย์ถาม 

  • เรามักกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ไม่ทราบค่าซึ่งมีอยู่หลายข้อความในโจทย์ 

  • เครื่องหมายเท่ากับ (=) มักมาจากข้อความ เป็น, อยู่, จะได้หรือได้, เท่ากับ, รวมกับ, ต่างกัน หรือมาจากการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความ 

  • ระมัดระวังในการใช้เครื่องหมาย เพื่อไม่ให้ตั้งสมการผิด

  • ต้องพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไร แล้วใส่ตัวแปรแทนข้อความ ใส่หน่วยของตัวแปร แล้วนำตัวแปรไปสร้างความสัมพันธ์ในรูปสมการ เมื่อได้คำตอบของสมการ ต้องสังเกตว่าคำตอบสอดคล้องกับโจทย์หรือไม่ ถ้าไม่อาจเกิดความผิดพลาดที่ใดที่หนึ่ง เช่น คิดเลขผิด เข้าสมการไม่ถูก ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นต้น 

  
  

Ax + By + C = 0 

เมื่อ x, y เป็นตัวแปร, 

A,B,C เป็นค่าคงที่ 

A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน 

ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

• มีตัวแปรสองตัว คือ x และ  y 

• ไม่มี xy หรือการคูณกันของตัวแปร

• เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 (ดีกรี1)

• สัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่เป็น 0 พร้อมกัน เมื่อ A = 0 สมการจะอยู่ในรูป By + C = 0 

• ถ้าไม่ได้ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ

• กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเส้นตรง จึงเรียกว่า กราฟเส้นตรง เช่น  2x + y – 4 =0

  การแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (การแก้สมการ x,y)

  “การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร”เป็นการแก้สมการเพื่อหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งได้แก่ คู่อันดับ (x,y) เมื่อนำค่า x และ y ไปแทนค่าในสมการทั้งสองจะทำให้ระบบสมการเป็นจริง
  สามารถทำได้สองวิธี คือ 

  การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ

  เราจะวาดกราฟขึ้นมาเพื่อหาคำตอบของสมการ โดยจุดตัดของกราฟก็คือคำตอบของสมการนั่นเอง 

  การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการทางพีชคณิต แบ่งเป็นสองวิธี คือ 

  1. วิธีแทนค่าตัวแปร : ทำได้โดยการจัดการสมการให้มีตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ตัวเดียวในด้านใดด้านหนึ่ง จากนั้นนำค่าตัวแปรแทนในสมการ เพื่อหาค่าตัวแปร นำคำตอบที่ได้ไปแทนในสมการเริ่มต้นของโจทย์อีกครั้งเพื่อหาคำตอบของตัวแปรที่เหลือ 

  2. วิธีจัดการตัวแปร : เลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง แล้วหาค่าอีกตัวหนึ่ง เมื่อได้คำตอบ ก็นำคำตอบไปแทนค่าในสมการ เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ