Прикладні задачі з використання похідної функції by Дарина Колесник

Екологія

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 12:45:03 UTC

Задача 1. Під час виверження вулкану Везувій каміння гірської породи викидаються перпендикулярно вгору з початковою швидкістю 120м/с. На якій безпечній висоті можуть літати гелікоптери для виконання екскурсій з краєвидами вулкана Везувія? (висота вулкана становить 1281 м).Задача 2. Швидкість росту пустель світу через нераціональне природокористування сягає 20 га/хв, а площа сільськогосподарських земель, включаючи пасовища та пашню, приблизно дорівнює 45 млн км2. Через який час кількість сільськогосподарських земель зменшиться удвічі? Як швидко кількість пустель може знищити угіддя?

Біологія

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 12:52:03 UTC

Задача 1. У живильне середовище вносять популяцію, яка налічує 1000 бактерій. Чисельність цієї популяції зростає за законом P(t)=1000+1000t/(100+t^2), де t вимірюється в годинах. Знайдіть максимальний розмір цієї популяції. Задача 2. При добавленні в бактеріальне середовище антибактеріальний агент викликає зменшення популяції бактерій. Знайдіть закон зміни чисельності популяції в момент часу t , якщо відомо, що через t хвилин після добавлення агента популяція нараховує p(t) = p0*2-0,3t бактерій.

Медицина

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 12:57:37 UTC

Задача 1. Розчинення лікарської речовини з пігулки описується рівнянням m=m₀ e^(-kx), де m₀ – початкова маса на момент часу t=0; m – нерозчинена маса на момент часу t; k – стала розчинення при заданих зовнішніх умовах. Визначте швидкість розчинення.

Задача 2. Хворому робиться ін’єкція ліків. Концентрація цих ліків у крові в момент t хв описується залежністю

y=e^(-t)-e^(-2t).

Яке максимальне значення концентрації цих ліків у крові хворого і коли воно досягається?

Задача 3. При вливанні глюкози її кількість у крові хворого (виражена у відповідних одиницях) після t годин складає C(t)=10-8e^(-t). Побудуйте графік C(t) як функції часу при t>=0 . Знайдіть lim C(t) – рівноважну кількість глюкози в крові.

Фізика

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 13:02:03 UTC

Задача 1. У дитячому закладі відпочинку є бібліотека із круглими столами. Визначити, на якій висоті над центром стола потрібно повісити світильник, щоб освітленість книг усіх дітей, що сідатимуть за стіл, була найбільшою, якщо відомо, що освітленість предмета (в точці В) пропорційна косинусу кута φ і обернено пропорційна квадрату відстані від предмета до джерела світла А.Задача 2.Тіло рухається прямолінійно за законом S = 3t² + 3t . Знайти: 1) швидкість точки в момент часу t =2с ; 2) прискорення точки в момент часу t = 13 с ; 3) момент часу t, коли прискорення точки дорівнює 36 м/с²

Задача 3. Швидкість v тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом v= 9 - 10t (м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2 м від землі.

Економіка

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 13:03:48 UTC

Задача 1. Залежність між собівартістю одиниці продукції у (тис. гривень) і випуском продукції х (тис. гривень) виражається функцією у= -0,5х+80. Знайти еластичність собівартості при випуску продукції, що дорівнює 60 тис.гривень.

Задача 2. Виробник реалізує свою продукцію по ціні p за одиницю, а витрати задаються залежністю с=2х+4х³. Знайти оптимальний для виробника обсяг випуску продукції і відповідний йому прибуток.

Задача 3. Грошовий капітал в розмірі 1 млрд. гривень може бути розміщений у банку під 50% річних або вкладений у виробництво, причому ефективність вкладу очікується в розмірі 100%, а функція витрат є квадратичною. Прибуток обкладається податком в p%. При яких значеннях p вклад у виробництво є найефективнішим, ніж чисте розміщення капіталу в банку?

Задача 4. Підприємство виробляє Х одиниць деякої однорідної продукції в місяць. Встановлено, що залежність фінансових накопичення підприємства від обсягу випуску виражається формулою 𝑓 (𝑥) = − 0, 02𝑥³ + 600𝑥 − 1000. Дослідити потенціал підприємства.

Оптимізація

dashkakolesnyk69 — 2024-04-24 13:06:56 UTC

Задача 1. З пункту А, який лежить на лінії прямолінійної залізниці, в пункт В, що знаходиться від цієї лінії на відстані l, потрібно перевозити вантажі. Вартості перевозу одиниці вантажу на одиницю відстані залізницею і дорогою дорівнюють відповідно m і n (m<n). До якої точки М лінії залізниці слід прокласти дорогу, щоб транспортування вантажу з А до В було найбільш економічним?