Navegue connosco neste mar matemático, e analise como utilizamos as:

-translações (onde todos os pontos do plano sofrem uma deslocação com a mesma «quantidade» numa dada direção ou sentido. No Geogebra funciona através de um vetor que tem um dado sentido, direção e comprimento que selecionarmos);

-rotação (a figura é transformada pelo centro de rotação- um ponto da própria figura- e os restantes pontos movimentam-se em torno do centro. No Geogebra funciona através da seleção do objeto e de um centro e amplitude);

-reflexão (transformação do plano através do eixo de reflexão, todos os pontos e segmentos convertem-se em espelho para o outro lado do eixo. No Geogebra a reflexão pode ser manuseada por um ponto ou eixo);

-e reflexão deslizante (isometria que combina a reflexão com a translação, portanto a figura reflete para o outro lado do eixo e desliza para qualquer lado. No Geogebra pode ser efetuado refletindo a figura e selecionar um vetor que a movimente para outra direção);

de um modo extremamente criativo.

A criação de algo original e abstrato pode ser bastante difícil neste programa... mas só se não praticarmos e insistirmos a enfrentar os problemas. Um fator que me incomodou bastante foi o selecionar de cada figura, cada pequeno polígono, cada segmento para o refletir, ou manipular com outro tipo de isometria. Com o passar de algumas horas consegui perceber que poderia simplesmente arrastar o rato e selecionar todos os elementos ao mesmo tempo.

Envolvi-me ativamente neste trabalho, e pude mostrar o meu lado artístico, o que sempre é muito agradável de realizar nas UC's deste curso. Agradeço a liberdade que nos foi dada para a execução da obra.

Algo mais importante do que realizar trabalhos, é ter gosto ao produzi-los, e devo admitir que cada pequeno passo foi muito divertido de ultrapassar. Consegui explorar funções do Geogebra que nunca nos tinham sido mostradas (a nível de construção: elipses, circuncirculos; e a nível estético: padrões, tipos de linhas) e tudo num mar desconhecido.

Sempre que produzia alguma isometria sentia que podia ir mais além. Talvez tenha aprofundado muito, mas foi tudo pela minha admiração ao grande artista Maurits Cornelis Escher.

Quanto à minha formação académica, posso dizer que me tornei quase «pró» no programa do Geogebra (há de haver algum humor mesmo em questões académicas!). Acredito que se na próxima cadeira de matemática nos sugerirem novamente o programa, não terei dificuldades. Quanto à minha formação pessoal, pude expressar de uma forma muito diferente do habitual a minha arte. Nunca tinha pensado em utilizar formas geométricas para produzir figuras de animais ou de humanos. Com a realização deste trabalho o meu futuro processo criativo ficará influenciado.

Finalmente, foi muito interessante refletir sobre as diferentes formas que a arte incorpora a matemática.

Para além da matemática ser universal, quando se junta à arte, esta também o é. Reflitamos como em cada compasso musical cabem diferentes tempos, e sempre simétricos entre si; ou as diferentes frequências que as notas apresentam; ou na dança, como diferentes géneros implementam diferentes números de passos... os exemplos são infinitos. E esta é a importância da matemática.

O trabalho realizado no Geogebra foi desafiador, não sabíamos que tema escolher e nem por onde começar. E ainda não sabíamos utilizar nenhuma das ferramentas das simetrias, então aos poucos fomo-nos organizando. Começamos por pensar num tema, fomos desenhando várias ideias e aos poucos chegamos a uma ideia inicial, a um ponto de partida. O nosso tema escolhido tinha sido o mar, os animais marinhos.

 Depois decidimos começar por explorar as simetrias em diversas obras de arte, “mergulhamos num mar matemático”. Na pesquisa que fizemos acabamos por retirar ainda mais ideias para o nosso trabalho como por exemplo a inspiração que tivemos em Escher, no autorretrato e no olho- Pensamos em “Uma visão matemática”. Observamos pinturas incríveis que nunca tínhamos visto.

Analisarmos as obras de artistas como Escher, Mondrian, Nadir Afonso e José Escada, percebemos imensas simetrias, onde cada elemento parecia encaixa-se perfeitamente.

Através do Geogebra, tentamos fazer algumas adaptações a esses padrões geométricos, e ao mesmo tempo explorar os diversos tipos de simetria. Como é o caso da tartaruga central da nossa composição, foi inspirada nos peixes de Escher.

            Gostei muito de realizar este trabalho, no início quando a professora nos apresentou o trabalho que era pretendido realizar fiquei um pouco assustada porque me pareceu um trabalho muito complexo e que demoraria muito tempo. Estava enganada, pois até que me diverti a realizar o trabalho. Diverti-me a explorar o Geogebra, a pesquisar mais sobre a arte e a matemática como as incríveis calçadas portuguesas que temos e não lhes damos os devidos valores ou a dança e a música. A matemática está por todo o lado onde andamos só precisamos de “ver com olhos de ver” para a identificar.

            Este trabalho vai ser muito útil para a nossa futura profissão para ensinar a matemática de forma mais dinâmica, para não deixar os mais  pequeninos a não gostarem da matemática. O Geogebra ajuda a desenvolver um espírito critico e curioso para a matemática, além de ser um programa digital e eles adoram as novas tecnologias.

Já que o tema principal desta construção é o mar, e toda ela é composta por isometrias, colocámos «navegar na simetria do mar», dando o efeito utópico que os olhos navegam no mar.

Escher teve uma infância difícil, marcada pela doença e pela morte de sua mãe. Aos 13 anos, mudou-se com a família para Arnhem, onde frequentou a Escola de Arquitetura e Artes Decorativas de Haarlem. Descontente com o curso de arquitetura, transferiu-se para o curso de Artes Decorativas, onde estudou com Samuel Jessurun de Mesquita, que o influenciou profundamente.

Ao terminar a formatura procurou aprimorar as suas habilidades e em 1922 mudou-se para Itália onde desenvolveu seu estilo único, explorando temas como a relatividade, a perceção e a infinidade.

Podemos observar simetrias muitas das obras de Escher como:

• “Céu e Água” (1938)

  • Translações tanto nos peixes como nos pássaros.

  • Reflexão presente em toda a figura.

• “Relatividade” (1953)

  • A que mais se percebe é a rotação na pintura inteira.

A suas obras caracterizavam-se por uma abstração lírica, com ênfase na cor, na luz e na textura.

O pintor português frequentou a Escola de Artes Decorativas de Lisboa, no curso de Pintura. Quando concluiu o curso (1958), começou a participar em exposições individuais e coletivas em Portugal e no estrangeiro.

Aprofundou a sua técnica e utilizava diversos materiais nas suas pinturas, como óleo, acrílico, guache e colagens. As suas obras exploravam temas como a memória, a identidade e a espiritualidade.

Podemos observar diversas simetrias em muitas das obras de José Escada como:

• “Recorde Branco” (1968) ou “Recorte em relevo” (1968)

  • Nestas pinturas está notoriamente representada a reflexão, é como se o nosso cérebro imaginasse uma linha ao centro e ao dobrar a pintura carimbasse de um lado.

Mondrian cresceu em uma família religiosa e teve um interesse precoce pela arte. Aos 20 anos, mudou-se para Amsterdam para estudar arte na Academia Real de Belas Artes.

Em 1912, mudou-se para Paris, onde se juntou ao grupo de artistas cubistas e experimentou com a fragmentação da forma e a utilização de cores primárias.

Mondrian acreditava que a arte deveria ser universal e livre de referências ao mundo natural.

Podemos encontrar diversas simetrias nas suas maiores obras, como em:

• Econtramos sem duvida as translações entre retangulos, essa normalmente acontece em muitos dos seus quadros. “Composition with gray and light Brown” (1918).

• Percebemos uma rotação ou uma reflexão deslizante em todo o quadro “composition with grid IX” (1919), nos quadrados, apenas alterava a cor.

Mais do que um mero revestimento do solo, a calçada portuguesa transformou-se numa forma de arte, traduzindo a alma portuguesa através de mosaicos de pedra. Os padrões geométricos, meticulosamente elaborados, narram histórias, celebram tradições e refletem a criatividade do povo português.

Ao longo do tempo, a calçada portuguesa evoluiu, incorporando novas técnicas e materiais, sem jamais perder sua essência. Hoje, decora  ruas, praças e monumentos em Portugal e pelo mundo, encantando os olhos e inspirando artistas.

Conseguimos encontra de todas as simetrias nos diferentes desenhos das calçadas e ao apercebermo-nos das simetrias parece que a calçada ganha mais valor porque deixa de ser meramente bonita e património para vermos todo o trabalho e pensamento que houve por trás da sua construção.

Nascido em Chaves, formou-se em arquitetura no Porto. Já em Paris, estudou pintura e dedicou-se à abstração geométrica, explorando a luz, a cor e o movimento.

Abandonou a arquitetura em 1965 para se dedicar exclusivamente à pintura.

É um pinto reconhecido internacionalmente, recebeu diversos prémios, incluindo o Prémio Nacional de Pintura (1967).

Podemos encontrar diversas simetrias nas suas maiores obras, como em:

• “Linhas de Força” (1959):

  • Translação nas diversas figuras geométricas, como nos triângulos, quadrados e retângulos.

  • Rotação nos círculos, podem ser girados em torno de um eixo central sem que a sua forma se altere, demonstrando simetria rotacional.

• “A Cidade dos Príncipes”  (1999):

  • Rotacional no centro da pintura, nos círculos coloridos.

  • Traslação nos quadrados ou nos retângulos.

As conchas com pérolas foram construídas com semicircunferências para o topo e arcos circuncirculares de 3 pontos para a base.

Os dois elementos sofreram de rotação por amplitude de 45º.

(São feitas apartir de arcos circuncirculares pretos, e o mesmo a cinzento para criar volume).

Os olhos são circunferências concêntricas refletidas.

Já as garras são polígonos irregulares juntamente a uma semicircunferência, igualmente refletidas.

Aqui utilizámos a reflexão de vários arcos circuncirculares.