TRABAJO COLABORATIVO SEMANA 4 GRUPO 29 by Nicolas Cantor

Descripción de funciones :

nicocantorn — 2025-09-16 02:01:27 UTC

Una función es una relación matemática donde a cada elemento de entrada (dominio) le corresponde un único valor de salida (codominio).
Se puede entender como una máquina: tú ingresas un número, la máquina hace un cálculo y devuelve un resultado.

👉 Ejemplo:

nicocantorn — 2025-09-16 02:01:39 UTC

Si f(x) = x + 2:

Si x = 1 → f(x) = 3

Si x = 2 → f(x) = 4

Si x = 3 → f(x) = 5

Existen diferentes tipos de funciones, entre las más importantes están:

nicocantorn — 2025-09-16 02:04:25 UTC

Lineal: f(x) = mx + b → forma de recta. Ejemplo: f(x) = 2x + 3
Cuadrática: f(x) = ax² + bx + c → forma de parábola. Ejemplo: f(x) = x² - 4
Polinómica: combina varias potencias de x. Ejemplo: f(x) = x³ - 2x + 1
Exponencial: f(x) = a^x → crece o decrece muy rápido. Ejemplo: f(x) = 2^x
Logarítmica: f(x) = log(x) → es el inverso de la exponencial. Ejemplo: f(x) = log₁₀(x)
Trigonométrica: relacionadas con ángulos. Ejemplo: f(x) = sen(x), cos(x)
Constante: siempre da el mismo valor. Ejemplo: f(x) = 5

Permutaciones

nicocantorn — 2025-09-16 02:05:11 UTC

Se usan cuando el orden sí importa.
Fórmula: P(n,r) = n! / (n-r)!
Ejemplo: con las letras A, B y C se pueden formar 6 órdenes distintos: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Combinaciones

nicocantorn — 2025-09-16 02:05:24 UTC

Se usan cuando el orden no importa.
Fórmula: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)
Ejemplo: al elegir 2 letras de {A, B, C}, solo hay 3 combinaciones: AB, AC y BC.

Demostración por Inducción

nicocantorn — 2025-09-16 02:12:24 UTC

La inducción matemática prueba que algo es cierto para todos los números naturales.
1️⃣ Caso base: comprobar que funciona para n=1.
2️⃣ Paso inductivo: suponer que funciona para n=k y demostrar que también vale para n=k+1.

👉 Ejemplo:
1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2

Para n=1 se cumple.
Suponemos válido para n=k.
Demostramos que funciona para k+1.

✅ Conclusión: la fórmula es verdadera para todo número natural n.

nicocantorn — 2025-09-16 02:23:52 UTC

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

nicocantorn — 2025-09-16 02:34:53 UTC

NICOLAS MAURICIO NAVAS CANTOR