Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

La relación de la lógica con la matemática desarrollo el intento de buscar un lenguaje en que los problemas derivados de la validez o invalidez de los razonamientos, fuesen tratados como un simple cálculo, un problema que consistiría en mirar si estaba o no de acuerdo con la tabla. Con George Boole en 1847, se inició la construcción sistemática de la lógica matemática, él fue el primero en aplicar el álgebra a la lógica, dando origen a una lógica de clases y una lógica sentencial. A partir de este momento, la lógica matemática se ira construyendo a imagen y semejanza de las lenguas naturales.

La lógica matemática dispone de unas herramientas superiores a la que utiliza la lógica clásica. Pero concebir la lógica ya sea un arte de calcular o de pensar tiene unas consecuencias importantes en vista de la actividad desempeñada por los sujetos, por la manera como se van relacionar con los objetos, por los instrumentos que van utilizar y por las relaciones onticas sobre las cuales se van a trabajar.

El lógico y matemático George Boole, 1815-1864 aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.

Guiseppe Peano

La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano, 1858-1932, acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

Gottlob Frege

ue un matemático, lógico y filósofoalemán, padre de la lógica matemática y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles.

Frege fue un defensor del logicismo, la tesis de que las matemáticas son reducibles a la lógica, en el sentido de que las verdades de la matemática son deducibles de las verdades de la lógica. Sin embargo su defensa del logicismo era de alcance limitado, aplicándola sólo a la aritmética y a la teoría de conjuntos, puesto que Frege permaneció en gran medida kantiano respecto de la geometría. Su obra titulada Leyes básicas de la aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) fue un intento de llevar a cabo el proyecto logicista. En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibió una carta de Bertrand Russell en la que le advertía acerca de una grave inconsistencia en su sistema lógico, conocida más adelante como la paradoja de Russell.

Frege introdujo a toda prisa una modificación en uno de sus axiomas, de la que dejó constancia en un apéndice de la obra. Este golpe a la estructura de su obra prácticamente puso fin a su actividad académica. Ante la casi total indiferencia de sus contemporáneos, tras la muerte de su esposa se recluyó en su nueva residencia de Bad Kleinen y permaneció mayormente en el anonimato hasta que Bertrand Russell lo dio a conocer, ya que habiendo llegado a los mismos resultados que Frege de manera independiente estaba en la capacidad de entenderle y fue el primer pensador de importancia en apreciar el gran valor de su obra. Pese a que el descubrimiento de la paradoja de Russell arruinó el proyecto logicista de Frege, éste continuó trabajando y llegó a publicar una serie de importantes artículos, entre los cuales destaca El pensamiento: una investigación lógica, en donde básicamente se examina el contenido de las proposiciones, aquella parte objetiva que es transmisible a todo hablante en un enunciado declarativo. En los años sesenta el filósofo de Oxford Michael Dummett publicó una serie de importantes libros sobre la filosofía de Frege que revivieron el interés por su obra y lo reincorporaron al debate filosófico.

A través de la algoritmia, las estructuras de programación y el análisis estructurado de problemas. La lógica computacional es la base para comprender, analizar y proponer soluciones a los problemas de la lógica de programación.

A través de abstracción de problemas, representación gráfica de modelos, iteraciones e interacciones.

Para diseñar computadores digitales y los que funcionan con circuitos integrados, se utiliza lógica computacional.

La lógica como lenguaje se orienta más a las personas que otros lenguajes de programación clásicos, por lo que se convirtió en la base fundamental para la aparición de la nueva generación de lenguajes de programación.

El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es, compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR. Todas ellas son representadas mediante un símbolo y una tabla de valores de verdad, que es simplemente un cuadro donde se ubican todas las posibles entradas y los valores que devolvería la compuerta dados dichos valores.

Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.