혈압은 연속적으로 변하기 때문에, 그 사이에는 반드시 140mmHg를 넘는 순간이 존재합니다.

140mmHg가 바로 고혈압 진단 기준입니다.

따라서 사잇값 정리를 이용하면, 이 환자가 운동 중에 고혈압 상태에 도달했음을 알수있습니다

어떤 물체(공기, 물, 금속)의 온도 T(t)는 시간에 따라 갑자기 변하지 않고 부드럽게 변한다.

이유: 분자 운동은 순간적으로 확 바뀌지 않고, 주위 환경과 열 교환하면서 점진적으로 변한다.

따라서 T(t)는 일반적으로 연속함수다.

예: 아침 8시 온도는 T(8)=10℃, 오후 2시 온도는 T(14)=25℃.

온도가 연속이라면 10과 25 사이의 어떤 값(예: 20℃)은 반드시 그 사이 시각에 존재한다.

x=시간, y= 기온에 따른 체감온도

예시로 f(22)=28°c, f(5)=26°c 일때 이 부분에서 [4,22]를 구간으로 잡았을때 해당 구간이 끊김없이 연속이고 f(22)=/=f(5)일때 이 구간에서 임의의 값 27°c를 f(c)= 27°c로 잡으면, 이 c값은 열린구간 (4,22)에 적어도 하나가 존재한다. 이 사실은 위의 그래프를 보았을때 체감온도가 4시~25시의 x값에 대응하는 y값이 26°c에서 28°c 사이에서 연속적으로 이어져있는 것을 보아 위의 공식이 옳다는 것을 알 수 있다.

오전 8시에 기온: 10°C, 오후 2시에 기온: 20°C

기온은 연속적으로 변하므로, 어느 시각에는 반드시 15°C가 된다.

그래프 분석 - 식사 전 혈당은 90mg/dL이다.

식사 후 1시간 혈당은 150mg/dL이다.

혈당은 연속적으로 증가한다. 따라서 90과 150 사이의 모든 값을 거친다. 고혈당 기준은 140mg/dL 이상이고 식사 전에는 기준 미만이었고, 1시간 후에는 기준을 넘었다. 따라서 그 사이에 반드시 140mg/dL인 순간이 존재한다.

조건-함수 f(x)를 식사 후 x시간에서의 혈당(mg/dL)이라고 하면 닫힌구간: [0,1]에서 연속이고 f(0)=90 , f(1)=150 사이의 임의 값 k(예시 : 100, 120, 140)에 대하여 f(c)=k를 만족하는 c가 열린구간 (0,1)에 적어도 하나 존재한다.

사람의 위의 수소 이온 농도(Ph)는 약 1.5~2.0을 유지하다가 밥을 먹으면 음식물이 위산을 희석해서 약 4~5로 상승한다. 또한 소화가 진행되며 위산이 다시 분비되어 원래대로 약 1.5~2.0을 유지하게 된다.

함수 f(x)가 닫힌구간 [7.5,18.5]에서 연속이고 f(7.5)=7.5와 f(18.5)=10이 다를 때, 7.5와 10사이의 값인 9에 대하여 f(c)=9인 c가 열린구간 (7.5,18.5)에 적어도 하나 존재한다

*2021년 3월 7일 중간>>7.5

2021년 3월 18일 중간>> 18.5

다음과 같은 조건을 만족하는 함수를 생각한다면

• 데이터가 1,000장일 때 정확도는 60%

• 데이터가 10,000장일 때 정확도는 95%

  
  

a = 1000, b = 10000

사잇값 정리에 따라서

f(1000) = 60, f(10000) = 95 사이에 있는 모든 값 k에 대하여

f(c) = k인 c가 열린 구간 (1000, 10000)에 존재한다.

예를 들어 k = 80을 선택하면:

60 < 80 < 95

따라서 f(c) = 80을 만족하는 c가 (1000, 10000)에 존재한다.

자동차의 이동시간이 3초이면 100km/s이다.

0초일 때 0km/s이고 3초일 때 100km/s이면

0초와 3초 사이 중 75km/s에 도달하는 시간이 있다.

연속적인 이동이기에 연속함수로 표현 할 수 있다. x축을 시간 y축을 등반 중 위치 라고 한 다음, f(A)와 f(B) 사이 f(C)가 있다면 A와 B에 대응하는 함숫값(위치) a,b 사이에 c가 있음이 증명된다

[x축- 연도 y축- 증가율]