Matematik med Eileen, Omar og Thomas <3 by Thomas Maroki

Den harmoniske svingning

eileen11 — 2018-05-18 08:02:39 UTC

Den harmoniske svingning har forskriften:
f(x)= a·sin(bx+c)+d

eileen11 — 2018-05-18 08:02:55 UTC

omar0393 — 2018-05-18 08:03:37 UTC

a = Bølgens højde/amplituden 
b = Bølgens tæthed/ vinkelfrekvensen 
c = Vandret forskydning af grafen 
d = lodret forskydning af grafen

eileen11 — 2018-05-18 08:06:39 UTC

Definationen af radian

eileen11 — 2018-05-18 08:11:37 UTC

Vi måler normalt vinkler i grader. Man kan også måle vinkler i radianer. Radiantallet er buelængden på enhedscirklen. Ved en vinkels radiantal forstås længden af den bue, den spænder over på en enhedscirkel.

Enhedscirklen

eileen11 — 2018-05-18 08:22:20 UTC

Omkredsen af enhedscirklen er = 2π
cirklens radius er = 1

Sinuskurven

eileen11 — 2018-05-18 08:26:02 UTC

Vi vil forklare hvad de forskellige konstanter gør i funktionen:
f(x)= a·sin(bx+c)+d

Konstanten d parallelfoskyder grafen langs y-asken, så grafen svinger omkring y=d

Konstanten a, er amplituden der viser bølgens maksimale udsving.

Konstanten b kaldes den cykliske frekvens og
angiver antallet af svinginger, for at finde ud af afstanden mellem de to bølgetopper kalder vi det for T, som kan findes ved at sige b = 2π/T

Enhedscirkel med radian

thom942a — 2018-05-18 08:28:31 UTC

Klik på billedet for fuld størrelse, x = vinklen

Sinus-kurven

thom942a — 2018-05-18 08:30:42 UTC

Klik på billedet for fuld størrelse

https://www.frividen.dk/trigonometriske-funktioner/

omar0393 — 2018-05-24 07:54:23 UTC

Trigonometriske funktioner + enhedscirklen: Kendetegnet ved trigonometriske funktioner er, at man får den samme funktion gang på gang, da den bare fortsætter. Fx gentager sinus og cosinus kurvene sig selv. Omkredsen af en cirkel regnes vedformlen 2·PI·r og da radius i enhedscirkel er 1, så findes omkredsen ved at sige 2·PI. Så PI vil se ud som på billedet.

omar0393 — 2018-05-24 07:59:43 UTC