PORTAFOLIO DE EVIDENCIA MATEMATICAS by Fernanda Navarro

MONOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:10:17 UTC

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término.
Ejemplos de monomios:

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:12:18 UTC

Para poder sumar y restar monomios tienen que ser semejantes.
Si son semejantes, para sumarlos/restarlos basta con sumar/restar sus coeficientes y conservar la parte literal
Ejemplos:

no son semejantes

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:24:21 UTC

DIVISIÓN DE MONOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:28:02 UTC

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.
axⁿ : bx^m = (a : b)x^{n − m}

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

POLINOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:29:50 UTC

En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)¹ ² ³ es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma de monomios.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

RESTA DE POLINOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:30:56 UTC

SUMA DE POLINOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:32:05 UTC

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

mafenavaalca — 2017-05-21 00:34:00 UTC

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

mafenavaalca — 2017-05-21 00:36:56 UTC

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

DESIGUALDADES

mafenavaalca — 2017-05-21 01:48:01 UTC

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b

estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

ECUACIONES SIMULTANEAS

mafenavaalca — 2017-05-21 01:50:16 UTC

Las ecuaciones simultáneas de primer grado, también llamadas sistemas de ecuaciones de primer grado, son un desafío bien interesante que no reviste demasiada complicación para ser resuelto. Es más, créeme que una vez que aprendes todos los métodos de resolución, generalmente te afilias o remites a uno de ellos que es el que más te gusta para utilizarlo siempre, por lo que adquieres solvencia y fluidez en su utilización.

Dedicaremos una serie de post, en los que resolveremos un mismo par de ecuaciones simultáneas de primer grado, cada vez, utilizando un método diferente, de modo que puedas incluso comparar las ventajas y desventajas (según tu apreciación) de cada uno. Existen sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas: si las incógnitas son dos, necesitarás contar con dos ecuaciones simultáneas que las contengan, pero si las incógnitas son tres, necesitarás un sistema de tres ecuaciones lineales con esas tres incógnitas.

MÉTODO POR ELIMINACIÓN

mafenavaalca — 2017-05-21 01:53:11 UTC

El método de reducción o eliminación consiste primeramente en eliminar una de las variables x o y, queda una ecuación con una sola variable, se resuelve, el valor encontrado se sustituye en una de la ecuaciones originales para hallar el valor de la otra variable.

TEOREMA DE PITAGORAS

mafenavaalca — 2017-05-21 01:54:02 UTC

En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)².

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

más el área del cuadrado amarillo

. Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:

si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

SUSTITUCIÓN DE VALORES

mafenavaalca — 2017-05-21 01:56:27 UTC

Observa el siguiente problema: Calcula la expresión algebraica x + 2y para x = 3 e y = 4. Sólo hay que escribir de nuevo la expresión, pero sustituyendo la x por el número 3 y la y por el número 4, y después hacer el cálculo. Resulta así: x + 2y 3 + 2(4) 3 + 8 = 11. Lo que quiere decir que la expresión algebraica x + 2y, considerada para x = 3 e y = 4 es igual a 11.
2
Observa otro ejemplo. Sustituye x por 2 e y por 5 en la expresión algebraica 4x – 3y. Exactamente como hicimos en el paso 1, vuelve a escribir la expresión, sustituyendo x e y por sus valores numéricos, y efectúa el cálculo. Aquí lo tenemos: 4x - 3y 4(2) - 3(5) 8 - 15 = -7. La expresión algebraica 4x - 3y calculada para x = 2 e y = 5 es igual a -7.

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Observa la formula que representa el volumen de un cuerporectangular. Esta es V = a x b x c, donde a representa la longitud, b la anchura y c la altura. Supongamos que queremos usar esta fórmula para hallar el volumen de una caja rectangular de 3 cm de largo, 2 cm de ancho y 1 cm de alto. Escribe de nuevo la fórmula y sustituye a, b y c por sus correspondientes valores numéricos. V = a x b x c V = 3 x 2 x 1 V = 6. Y como nuestras unidades están en centímetros escribiremos el volumen como 6 centímetros cúbicos.
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Revisemos una ecuación algebraica más complicada. Tomemos 3x² + 4x -2xy + y² + 5z, calculado para x = 2, y = 3 y z = 4. Así es como queda: 3(2²) + 4(2) – 2(2)(3) + 3² + 5(4) 3(4) + 8 -12 + 9 + 20 = 37